《直线与抛物线性质34课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与抛物线性质34课时（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(2)(2)21 七月七月 2024一、复习回顾：一、复习回顾：1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：2.直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆的位置关系：1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交、相交3.直线与圆、椭圆的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆的位置关系的判断方法：（1）、根据几何图形判断的直接判断）、根据几何图形判断的直接判断（2）、直线）、直线与圆锥曲线与圆锥曲线的公共点的的公共点的个数个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数这节课的任务：这节课的任务
2、：问题问题1：直线与抛物线位置关系有哪些？：直线与抛物线位置关系有哪些？问题：如何判断直线与抛物线位置关系问题：如何判断直线与抛物线位置关系？问题：直线与抛物线位置关系应用问题：直线与抛物线位置关系应用相交（弦长问题）相交（弦长问题）Fxy问题问题1：直线与抛物线位置关系有哪些？：直线与抛物线位置关系有哪些？二、讲授新课：二、讲授新课：1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点、相交（一个交点,两个交点）两个交点） 1、判断下列直线和抛物线、判断下列直线和抛物线C：y24x的的位置关系：位置关系：（4）直线）直线y=x（1）直线）直线y=x+2（2）直线）直线y=x+1（3）直线）
3、直线y=2问题：如何判断直线与抛物线位置关系？问题：如何判断直线与抛物线位置关系？直线与抛物线相离，无交点。直线与抛物线相离，无交点。直线与抛物线相切，直线与抛物线相切，切于切于一点。一点。直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行，相对称轴平行，相交交于于一点。一点。直线与抛物线的对直线与抛物线的对称轴不平行，相交称轴不平行，相交于于两点。两点。从图像还是从方程角度判断？从图像还是从方程角度判断？把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算
4、算 判判 别别 式式0=00)的焦点，斜率的焦点，斜率为2的直的直线交交抛物抛物线于于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)过过焦焦点点F的的一一条条弦弦。设设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的的中中点点M(x0,y0),过过A,B,M分分别别向向抛抛物物线线的的准准线线作作垂垂线线，垂足为垂足为A1,B1,M1,则则yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1(5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切AM1B=Rt , A1FB1=Rt 课堂小结课堂小结问题问题1：直线与抛物线位置关系有哪些？：直线与抛物线位置关系有哪些？问题：如何判断直线与抛物线位置关系问
5、题：如何判断直线与抛物线位置关系？问题：直线与抛物线位置关系应用问题：直线与抛物线位置关系应用相交（弦长问题）相交（弦长问题）1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点、相交（一个交点,两个交两个交点）点）从方程角度判断：从方程角度判断：1：联立直线方程与曲线方程，用弦长公式求解：联立直线方程与曲线方程，用弦长公式求解2: 焦点弦长公式焦点弦长公式 例例4、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线，设直线与抛物线两交点为两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直
6、线方程与曲线方程求解联立直线方程与曲线方程求解点差法点差法问题：直线与抛物线位置关系应用相交（中点弦问题）问题：直线与抛物线位置关系应用相交（中点弦问题）例例2. 求抛物线求抛物线 上一点到直线上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标的距离最小值及该点坐标.方法一：点到直线距离公式。方法一：点到直线距离公式。方法二：求已知直线的平行线与抛物方法二：求已知直线的平行线与抛物线相切，线相切，再再利用平行线间的距离公式。利用平行线间的距离公式。小结：小结：问题：直线与抛物线位置关系应用相切问题：直线与抛物线位置关系应用相切变式变式2:已知实数已知实数x、y满足方程满足方程y2=4x,求函数
7、求函数 的最值的最值提示：提示：本题转化为过定点本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题公共点时斜率的最值问题.变式变式3:点点(x,y)在抛物线在抛物线y2=4x上运动上运动,求函数求函数z=x-y的最值的最值.提示：提示：本题转化为直线本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时与抛物线有公共点时z的最的最值问题值问题.无最大值无最大值小结小结：解决与抛物线有关的最值问题常见思路：解决与抛物线有关的最值问题常见思路：1.形：形：转化为直线与抛物线有公共点时的最值问题转化为直线与抛物线有公共点时的最值问题.2.数：数：函数的思想函数的思想1、求过定点（
8、、求过定点（0，2），且与抛物线），且与抛物线y24x相切相切的直线方程的直线方程. 说明说明：（：（1）联立方程组，结合判别式求解联立方程组，结合判别式求解 （2）注意斜率不存在的情形）注意斜率不存在的情形练习：练习：1 1、在抛物线、在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的距离最短，并求此距离的距离最短，并求此距离. .F2 2、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2, ,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的中点纵坐标的最小值最小值. .FABM解：xoy解法二：xoyFABMCND
9、2 2、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2, ,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的中点纵坐标的最小值最小值. .3 3、已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x,=2x,过过Q(2,1)Q(2,1)作直线与抛物线交作直线与抛物线交于于A A、B B，求，求ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程. .F解：.F.F.F.F.FA(x1,y1)(1)|AB|x1+x2+p (2)x1x2= ,y1y2= - p2设设 AB是是 抛抛 物物 线线 y2=2px(p0)过过 焦焦 点点 F的的 一一 条条 弦弦 。 设设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的的中中点点M(x0,y0),过过A,B,M分分别别向向抛抛物物线线的的准线作垂线，垂足为准线作垂线，垂足为A1,B1,M1,则则yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1(5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切AM1B=Rt , A1FB1=Rt 方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0y Rx0y Rx Ry0y0x RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）
