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1、 VAR系统建模方法系统建模方法及其在宏观经济分析中的应用及其在宏观经济分析中的应用吕光明吕光明 提 纲一、一、VARVAR建模方法的兴起与建模方法的兴起与VARVAR模型概述模型概述二、二、VARVAR模型建模方法与应用实例模型建模方法与应用实例三、格兰杰因果检验方法与应用实例三、格兰杰因果检验方法与应用实例四、四、SVARSVAR模型建模方法与应用实例模型建模方法与应用实例五、五、VECVEC模型建模方法与应用实例模型建模方法与应用实例 一、一、VARVAR建模方法的兴起与建模方法的兴起与VARVAR模型概述模型概述（一）（一） VARVAR建模方法的兴起建模方法的兴起1.1.宏观经济分析
2、建模思路的转变宏观经济分析建模思路的转变之前：之前：传统计量经济建模思路（传统计量经济建模思路（OLSOLS、联立方程（、联立方程（CCCC研研究方法论）模型）困境究方法论）模型）困境转变背景：石油危机、转变背景：石油危机、LucasLucas批评、批评、CCCC研究方法研究方法论失效（结构性建模、零约束、内生与外生变量难论失效（结构性建模、零约束、内生与外生变量难以区分）以区分） 4联立方程一，农产品供需均衡模型联立方程一，农产品供需均衡模型：PPPQDQDDDQ供需均衡点供需均衡点Q与与P关系关系每个供需均衡点的形成每个供需均衡点的形成 从一个供需均衡点看从一个供需均衡点看 （可有多条（可
3、有多条DS线）线）SSSSSD每个供需均衡点可能由不同每个供需均衡点可能由不同DS线形成，各方程同时有线形成，各方程同时有P和和Q变量，方程不可识别变量，方程不可识别模型为模型为: 5联立方程二联立方程二简单宏观经济的联立方程模型为：简单宏观经济的联立方程模型为： LucasLucas认为认为“既然经济计量模型的结构由经既然经济计量模型的结构由经济行为者的最优决策规则组成，既然这些济行为者的最优决策规则组成，既然这些最优决策规则随着与决策制定者有关的一最优决策规则随着与决策制定者有关的一系列结构变动而系统变化，那么，政策变系列结构变动而系统变化，那么，政策变动将系统地改变经济计量模型的结构动将
4、系统地改变经济计量模型的结构”（LucasLucas，19761976，p.41p.41）石油危机与石油危机与LucasLucas批评批评 现代计量经济建模思路现代计量经济建模思路（1 1）VARVAR模型模型（2 2）DSGEDSGE模型（模型（GMMGMM、校准）、校准）CGECGE模型的扩展模型的扩展（3 3）LSELSE模型（从一般到特殊）模型（从一般到特殊） 2.VAR2.VAR建模方法的思想与应用建模方法的思想与应用（1 1）思想：把系统中每一个内生变量作为系）思想：把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，确定
5、滞后阶数和进行参数估计。确定滞后阶数和进行参数估计。思想依据：思想依据：WoldWold分解定理分解定理任何实平稳随机序列任何实平稳随机序列 ，均可分解确定性序列，均可分解确定性序列（可省略）和随机（可省略）和随机MAMA序列。序列。任意任意MAMA序列可以用无限阶序列可以用无限阶ARAR序列表示，或用阶序列表示，或用阶数足够大的数足够大的ARAR序列近似地表示序列近似地表示任意任意ARMAARMA序列常可用无限阶序列常可用无限阶ARAR序列表示，或用序列表示，或用阶数足够高的阶数足够高的ARAR序列近似表示序列近似表示 （2 2）应用：）应用：政策评估（成因与影响）政策评估（成因与影响）与预
6、测与预测描述序列变化动态描述序列变化动态进行进行序列序列变化预测变化预测刻画序列因果结构刻画序列因果结构进行经济政策分析进行经济政策分析 表现：表现：20032003年诺奖得主：年诺奖得主：EngleEngle、GrangerGranger 2011 2011年诺奖得主：年诺奖得主： SimsSims（创立者）、（创立者）、SargentSargent（评述）（评述） （二）（二） VARVAR模型概述模型概述1.1.提出提出19801980年年SimsSims提出向量自回归模型（提出向量自回归模型（vector vector autoregressive modelautoregressiv
7、e model）。这种模型采用多方程联立）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。回归，从而估计全部内生变量的动态关系。VARVAR常用于预测相互联系的时间序列系统及分析常用于预测相互联系的时间序列系统及分析随机扰动对变量系统的动态冲击，从而解释各种经济随机扰动对变量系统的动态冲击，从而解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。对一个冲击对经济变量形成的影响。对一个VARVAR模型做出分模型做出
8、分析，通常是观察系统的析，通常是观察系统的脉冲响应函数和方差分解脉冲响应函数和方差分解。 112.VAR2.VAR模型模型 VAR VAR（p p）模型的数学表述）模型的数学表述 12 上述模型常称为上述模型常称为“VARVAR模型的简化式模型的简化式”，模型中的随，模型中的随机项常称为机项常称为“冲击向量冲击向量”或或“简化式形式的冲击向量简化式形式的冲击向量”或或“信息信息(innovations)(innovations)向量向量”或或“异常异常(surprise)(surprise)向向量量”。 133.VAR3.VAR（p p）模型的扩展）模型的扩展 西姆斯（西姆斯（SimsSims
9、）认为）认为VARVAR模型中的全部变量都是模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入变量，也可以作为外生变量加入VARVAR模型，进而模型，进而VARVAR可可以扩展为：以扩展为： 144.VAR4.VAR（p p）模型的特点）模型的特点(1(1）不以严格的经济理论为依据不以严格的经济理论为依据。在建模中只需。在建模中只需明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量纳入模型；确定滞后期系的变量纳入模型；确定滞后期p p。 (2(2）VARV
10、AR模型模型对参数不施加零约束对参数不施加零约束。即：参数估计。即：参数估计值有无显著性，都保留在模型中。值有无显著性，都保留在模型中。(3(3）VARVAR模型的模型的解释变量中不包括任何当期变量解释变量中不包括任何当期变量。(4(4）VARVAR模型模型需要估计的参数较多需要估计的参数较多。如一个。如一个VARVAR模模型含有三个变量，最大滞后期型含有三个变量，最大滞后期p p = 3= 3，则有，则有pkpk2 2 = 3 = 3 3 32 2 = 27= 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。的估计量误差较大。 15
11、5.Eviews 5.Eviews实例演示实例演示 深市与沪市股价关系之间的深市与沪市股价关系之间的VARVAR模型模型(5(5）无约束）无约束VARVAR模型的模型的重要应用之一是预测重要应用之一是预测。由于。由于VARVAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该模型模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该模型用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做任何用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。预测。 二、二、VARVAR模型建模方法与应用实例模型建模方法与应用实例（一）（一） VARVAR建模方法的基本步骤建模方法的基本步骤1.1.根据研究问题，结合相关理论，选择变量，根据研
12、究问题，结合相关理论，选择变量，并采集相关数据并采集相关数据理论确定关系变量理论确定关系变量查找数据查找数据选择变量不宜过多，数据区间长度应足够长，选择变量不宜过多，数据区间长度应足够长，否则会影响估计精度。否则会影响估计精度。数据区间过长，可以进行分段比较。数据区间过长，可以进行分段比较。 2.2.进行数据变量的单位根检验，确定进进行数据变量的单位根检验，确定进入模型变量形式入模型变量形式数据处理方法：取对数、差分数据处理方法：取对数、差分单位根检验方法单位根检验方法一般地，进入一般地，进入VARVAR模型中的变量形式要模型中的变量形式要求是平稳序列，否则非平稳变量进入模型，求是平稳序列，否
13、则非平稳变量进入模型，导致模型本身不稳定，出现虚假的分析结导致模型本身不稳定，出现虚假的分析结果。果。 3.3.施加识别约束，尝试估计模型施加识别约束，尝试估计模型 VARVAR模型估计时的一个主要问题是参数过多，模型估计时的一个主要问题是参数过多，在模型（在模型（1 1）中，一个有）中，一个有k2pk2p个参数，通常只有个参数，通常只有所含经济变量较少的所含经济变量较少的VARVAR模型才能通过模型才能通过OLSOLS和极和极大似然估计得到满意的估计结果。所以大似然估计得到满意的估计结果。所以VARVAR的识的识别问题可以看成是对参数进行约束，减少所估别问题可以看成是对参数进行约束，减少所估
14、计的参数的过程。计的参数的过程。常见约束形式：常见约束形式：CholeskyCholesky分解。分解。一个问题：不施加约束，会出现什么后果一个问题：不施加约束，会出现什么后果？ Cholesky-分解分解常见的可识别约束是简单的常见的可识别约束是简单的0 0约束排除方约束排除方法。法。SimsSims提出使提出使 B B0 0 矩阵的上三角为矩阵的上三角为 0 0 的约束的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵方法，这是一个简单的对协方差矩阵 的的Cholesky-Cholesky-分解。分解。下面，首先介绍下面，首先介绍Cholesky-Cholesky-分解的基本思分解的基本思想。想。 2
15、0 Cholesky (Cholesky (Cholesky (Cholesky (乔利斯基乔利斯基乔利斯基乔利斯基) ) ) )分解分解分解分解 对对于于任任意意实实对对称称正正定定矩矩阵阵 ，存存在在惟惟一一一一个个主主对对角角线线元元素素为为1 1的的下下三三角角形形矩矩阵阵 G G 和和惟惟一一一个主对角线元素为正的对角矩阵一个主对角线元素为正的对角矩阵 Q Q 使得：使得： 利利用用这这一一矩矩阵阵 G G 可可以以构构造造一一个个 k k 维维向向量量 u ut t ，构造方法为构造方法为 u ut t =G=G -1-1 t t ，设设 21 则则 由由于于 Q 是是对对角角矩矩
16、阵阵，可可得得 ut 的的元元素素互互不不相相关关，其其（j, j）元元素素是是 ujt 的的方方差差。令令 Q1/2 表表示示其其（j, j）元元素为素为 ujt 标准差的对角矩阵。注意到前式可写为标准差的对角矩阵。注意到前式可写为 其其 中中 P=GQ1/2是是 一一 个个 下下 三三 角角 矩矩 阵阵 。 改改 式式 被被 称称 为为Cholesky (Cholesky (乔利斯基乔利斯基乔利斯基乔利斯基) )分解。分解。分解。分解。 22 SimsSims施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是： 由由于于 是是正正定定矩矩阵阵，所所以以可
17、可得得到到Cholesky因因子子P，即即 PP = 。而而且且，当当给给定定矩矩阵阵 时时，Cholesky因子因子P是惟一确定的。是惟一确定的。 对于对于VAR模型模型 ，其其中中VWN(0k , )表表示示均均值值为为0k，协协方方差差矩矩阵阵为为 的的白白噪噪声声向量，这里向量，这里 0k 表示表示 k 维零向量。维零向量。 上式两边都乘以上式两边都乘以 P 1，得到得到 23其中：其中：ut =P-1 t。由于由于 所所以以 ut 是是协协方方差差为为单单位位矩矩阵阵的的白白噪噪声声向向量量，即即 ut VMN(0k, Ik) 。 24 在在向向量量 t 中中的的各各元元素素可可能能
18、是是当当期期相相关关的的，而而向向量量 ut 中中的的各各元元素素不不存存在在当当期期相相关关关关系系，即即这这些些随随机机扰扰动动是是相相互互独独立立的的。这这这这些些些些相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的随随随随机机机机扰扰扰扰动动动动可可可可以以以以被被被被看看看看作作作作是是是是导导导导致致致致内内内内生生生生变变变变量量量量向向向向量量量量 y yt t 变变变变动动动动的的的的最最最最终终终终因素。因素。因素。因素。 由前式还可以得出由前式还可以得出 其中其中 , , 25 很很明明显显，C0 是是下下三三角角矩矩阵阵。这这这这意意意意味味味味着着着着变变变变量量量量间间间间
19、的的的的当当当当期期期期关关关关系系系系可可可可以以以以用用用用递递递递归归归归的的的的形形形形式式式式表表表表示示示示出出出出来来来来，得得到到的正交的正交VMA()表示表示(或或Wold表示表示)形式为形式为 其其中中：Bi = Ai P ，B0 = P 。注注意意到到 B0 = P ，所所以以冲冲击击 ut 对对 yt 中中的的元元素素的的当当期期冲冲击击效效应应是是由由Cholesky因子因子P 决定的。决定的。 26 更更需需要要注注意意的的是是，由由于于 P 是是下下三三角角矩矩阵阵，由由前前式式可可知知，这这要要求求向向量量 yt 中中的的 y2t，ykt 的的当当期期值值对对第
20、第一一个个分分量量 y1t 没没有有影影响响，因因此此CholeskyCholesky分分分分解解解解因因因因子子子子 P P 的的的的决决决决定定定定和和和和VARVAR模模模模型型型型中中中中变变变变量量量量的的的的次次次次序序序序有有有有关关关关，而而且且在在给给定定变变量量次次序序的的模模型型中中，Cholesky分分解解因子矩阵因子矩阵 P 是惟一的。是惟一的。 综综上上所所述述，只只要要式式中中的的 C0 是是主主对对角角线线元元素素为为 1 的的下下三三角角矩矩阵阵，则则VAR模模型型是是一一种种递递归归模模型型，而且是恰好识别的。而且是恰好识别的。 274.4.选择选择SVAR
21、SVAR模型的滞后阶数，进行稳定性检验，模型的滞后阶数，进行稳定性检验，最终确定模型形式最终确定模型形式过小，自相关严重；过大，估计精度下降过小，自相关严重；过大，估计精度下降选择方法：选择方法： （1 1）用）用LRLR统计量确定统计量确定p p值值 其中其中log Llog L( (p p) ) 和和log Llog L( (p p+1) +1) 分别是分别是VAR(VAR(p p) ) 和和 VAR(VAR(p p+1) +1) 模型的极大似然估计值。模型的极大似然估计值。p p表示表示VARVAR模型中滞后变量模型中滞后变量的最大滞后期。的最大滞后期。 原假设为最佳滞后期为原假设为最佳
22、滞后期为p p ，若，若LRLR值大，则拒绝原假设。值大，则拒绝原假设。 28其其中中在在VARVAR模模型型中中 n n = = k k( (d d + + pkpk) ) 是是被被估估计计的的参参数数的的总总数数，k k 是是内内生生变变量量个个数数，T T 是是样样本本长长度度，d d 是是外外生生变变量量的的个个数数，p p 是滞后阶数，是滞后阶数，l l 是由下式确定的是由下式确定的 （2 2）AICAIC和和SCSC准则准则检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量，直到检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量，直到SC值值不再降低时为止，即选择使不再降低时为止，即选择使SC值达到最小的滞后
23、期。值达到最小的滞后期。 （3 3）FPEFPE准则。最终预测误差准则准则。最终预测误差准则(FPE)(FPE)，它，它是是AkaikeAkaike信息准则中的一种，由日本赤池弘治信息准则中的一种，由日本赤池弘治(Akaike H.)(Akaike H.)提出，是考虑到原有的残差方差检验提出，是考虑到原有的残差方差检验法中，残差方差的下降和法中，残差方差的下降和ARMA(n,m)ARMA(n,m)模型的阶次模型的阶次n n和和m m的升高带来的一系列利弊而提出的。的升高带来的一系列利弊而提出的。（4 4）HQHQ准则。汉南准则。汉南- -奎因准则（奎因准则（HQHQ），它是），它是Hannan
24、-Hannan-和和QuinnQuinn提出了一种定阶准则，即该准则所提出了一种定阶准则，即该准则所确定的阶数也是真阶的相容估计。确定的阶数也是真阶的相容估计。HQHQ准则第二项的准则第二项的系数也比系数也比AICAIC准则的大，准则的大， 用用HQHQ准则得到的阶数比用准则得到的阶数比用AICAIC准则得到的阶数低。准则得到的阶数低。 一个问题：多个准则不一致时如何选择？一个问题：多个准则不一致时如何选择？从方法比较看，从方法比较看，CanovaCanova（20092009）指出，）指出，LRLR检验检验只考虑模型对样本的拟合度，而没有考虑样本外只考虑模型对样本的拟合度，而没有考虑样本外预
25、测误差，预测误差，LRLR检验的结果一般难以令人满意；而检验的结果一般难以令人满意；而其他信息准则都根据样本容量其他信息准则都根据样本容量T T、参数个数、参数个数m m和滞和滞后长度对向前一步预测的后长度对向前一步预测的MSEMSE施以惩罚。当施以惩罚。当T T较大较大时，惩罚差异不是很重要，当时，惩罚差异不是很重要，当T T较小时，惩罚差异较小时，惩罚差异较为明显。较为明显。PaulsenPaulsen（19841984）指出，）指出，AICAIC准则相对准则相对于其他准则倾向于选择过大的滞后阶数。于其他准则倾向于选择过大的滞后阶数。KilianKilian和和IvanovIvanov（2
26、0052005）通过利用一系列的数据生成序）通过利用一系列的数据生成序列和数据频率，针对列和数据频率，针对AICAIC、HQHQ、SCSC三大准则比较研三大准则比较研究发现，究发现，HQHQ准则最适用于研究季度和月度数据。准则最适用于研究季度和月度数据。 稳定性检验：通过稳定性检验：通过ARAR根的图表根的图表 图表进图表进行行稳定性检验的作用：如果被估计的稳定性检验的作用：如果被估计的VARVAR模型所有根的模的倒数小于模型所有根的模的倒数小于1 1，即位于单，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数某些结果将不
27、是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）的标准误差） 。 5.5.进行脉冲响应和方差分析进行脉冲响应和方差分析（1 1）脉冲响应）脉冲响应( (impulse response impulse response functionfunction，IRF)IRF)分析分析分析当变量一个误差项发生变化，或者说分析当变量一个误差项发生变化，或者说模型受到某种变量冲击时对系统（其它变量的模型受到某种变量冲击时对系统（其它变量的动态影响。动态影响。以以2变量变量VAR(2)为例：为例： 33 34 关于多变量关于多变量VARVAR模型通用表达式的具体求解参见模型通用表达式的具体求解参见高铁梅高铁梅（2007
28、2007）计量经济分析方法与建模计量经济分析方法与建模P265269.P265269. 关于脉冲反应特别强调几点：关于脉冲反应特别强调几点：第一第一，脉冲响应函数描述的是，脉冲响应函数描述的是一个内生变量对误差一个内生变量对误差的反应的反应，即在扰动项上加一个标准差大小的冲击，即在扰动项上加一个标准差大小的冲击对内生对内生变量的当期值和未来值所带来的影响变量的当期值和未来值所带来的影响。第二第二，随机扰动项的变动，可以理解为是该扰动项，随机扰动项的变动，可以理解为是该扰动项所在方程左边变量的变动。所在方程左边变量的变动。 35 第三第三，脉冲响应函数的解释有时候会出现困难，原因在于：，脉冲响应
29、函数的解释有时候会出现困难，原因在于：各随机误差项可能相关，在它们相关时，它们有一个共同的各随机误差项可能相关，在它们相关时，它们有一个共同的组成部分将不能被任何特定的变量所识别组成部分将不能被任何特定的变量所识别。对此有两种处理。对此有两种处理方法：方法： 其一，将共同的部分归于其一，将共同的部分归于VARVAR系统中的第一个变量的系统中的第一个变量的随机扰动项。此为不大严格的处理方法。随机扰动项。此为不大严格的处理方法。 其二，利用其二，利用CholeskyCholesky分解，使误差项正交后再进行脉分解，使误差项正交后再进行脉冲响应函数的求解。但对共同部分的归属来讲，冲响应函数的求解。但
30、对共同部分的归属来讲， CholeskyCholesky分解仍然显得随意，方程顺序的改变将会剧烈影响到脉冲响分解仍然显得随意，方程顺序的改变将会剧烈影响到脉冲响应，在解释脉冲响应函数时应该注意应，在解释脉冲响应函数时应该注意。 36 第四第四，对每一个误差项，内生变量都对应一个，对每一个误差项，内生变量都对应一个脉冲响应函数。若含脉冲响应函数。若含4 4个内生变量的个内生变量的VARVAR将有将有1616个脉冲个脉冲响应函数。响应函数。 第五第五，在进行，在进行VARVAR分析之前，分析之前，最好最好能够对数据进能够对数据进行季节调整，并进行协整检验（验证变量间存在长期行季节调整，并进行协整检
31、验（验证变量间存在长期均衡关系）。均衡关系）。 37（2 2）方差分解（）方差分解（Variance Variance decompositiondecomposition）分析）分析通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通常用方差来度量）的贡献度，进一步评价不同结构常用方差来度量）的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。冲击的重要性。也就是说，也就是说，方差分解给出了方差分解给出了对对VARVAR模型中的变模型中的变量产生影响量产生影响的的每个随机扰动的相对重要性每个随机扰动的相对重要性的信息。的信息。 38定义相对方差贡献率定义相对方差贡献率(re
32、lative variance contribution ,RVC)为为如果如果RVCRVCj ji i大，则意味着第大，则意味着第j j个变量对第个变量对第i i个变量个变量的影响大，相反则认为第的影响大，相反则认为第j j个变量对第个变量对第i i个变量影响小。个变量影响小。 （二）（二） VARVAR模型建模应用实例模型建模应用实例论文：论文：“中国的短期国际资本流动：基中国的短期国际资本流动：基于月度于月度VARVAR模型的三重动因解析模型的三重动因解析”1.1.研究问题与研究背景研究问题与研究背景2.2.相关理论与研究设计相关理论与研究设计3.3.数据采集与处理数据采集与处理4.VAR4.VAR建模操作演示建模操作演示5.5.结果分析结果分析 感谢聆听！
