《数字滤波器PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字滤波器PPT课件（93页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、l顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；的作用；是由差分是由差分方方程描述的一类特殊的程描述的一类特殊的离散时间系统。离散时间系统。l它的功能：把输入序列通过一定的运算变它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。了滤波器的实现结构的不同。h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为：l有两种表示方法：方框图表示法；流图有两种表示方法：方框图表示法；流图表示法表示法.l数字滤波器中数字滤波器中,信号只有延时，乘以常信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。数和相加三种
2、运算。l所以所以结构中有三个基本运算单元：加法结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。器，单位延时，乘常数的乘法器。Z-1单位延时系数乘相加方框图表示法：方框图表示法：a例：二阶数字滤波器：其方框图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2滤波器的种类很多，分类方法也不同。滤波器的种类很多，分类方法也不同。1. 从功能上分；低通、带通、高通、带阻。从功能上分；低通、带通、高通、带阻。LPAFHPAFBPAFBSAF模拟滤波器LPDFHPDFBPDFBSDF.数字滤波器2.从实现方法上分:FIR、IIR实现线性滤波器时，通常采用如下线性常系数差分方程。系统函数1）当
3、，系统函数分母为1，即输出仅由输入当前与过去的输入信号决定，称作有限冲激响应滤波器（FIR）。这类滤波器保证稳定，拥有良好的线性相位，但需要较高的阶次才能获得希望的频率的性。2）只要有一个ai不为零，这类滤波器是递归的，即任何时刻的输出与其过去的输出信号有关，称作无限冲激响应滤波器（IIR）。这类滤波器可以用较少的阶次获得良好的频率特性，有稳定性问题，但线性相位无法保证。 假定输入信号假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的
4、成分有效地去除。但如果信号和欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。无能为力。 |X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc3. 从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器1）经典滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及
5、其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。2）现代滤波器 过渡带为零， 阻带|H(j)|=0 通带内幅度|H(j)|=const. H(j)的相位是线性的。 理想滤波器 理想低通滤波器与线性相位理想低通滤波器与线性相位1低通低通通带阻带阻带离散时间离散时间低低低高高连续时间连续时间(1) 连续时间连续时间(2) 离散时间离散时间A. 实际滤波器的频域特性实际滤波器的频域特性 非理想滤波器的时域和频域特性讨论非理想滤波器的时域和频域特性讨论1）通带，2)阻带，3）过渡带，窗函数设计法一、设计方法 1、设计思想 先给定理想filter的频响
6、，所要求设计一个FIR的filter的频响为 ，使 逼近 2、设计过程 设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应 ，然后加时间窗对 截断，以求得FIR filter的单位抽样响应h(n)。二、窗函数对频响的影响 1、理想LF的单位抽样响应理想低通filter的频响 为100为群延时因为其相位 ，所以 是偶对称，其对称中心为 ，这是因为 时，即 为其最大，故 为其对称中心。 又是无限长的非因果序列nn0.12、加矩形窗 加窗就是实行乘操作，而矩形窗就是截断数据，这相当于通过窗口 看 ，称 为窗口函数。其他n值 因h（n）是以 偶对称的。长度为N，所以其对称中心应为 ，
7、所以h（n）可写作h（n）=n为其他值3、h（n）的频响 h（n）的频响 可通过傅式变换求得，为了便于与 的频响 相比较，利用卷积定理(1)对于矩形窗的频响 其中， 为幅度函数， 为相位函数。（2）对于理想LF的频响 其中幅度函数 相位函数（3）h（n）的频响其中， 为幅度函数， 为相位函数。4、窗函数频响产生的影响从几个特殊频率点的卷积过程就可看出其影响:（1） 时，也就 在 到 全部面积的积分。因此，H（0）/H（0）=1（用H（0）归一化）。00（2） 时， 正好与 的一半相重叠。这时有 。(3) 时， 的主瓣全部在的通带内，这时应出现正的肩峰。（4） 时，主瓣全部在通带外，出现负的肩峰
8、。（5）当 时，随 增加， 左边 旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积 也随着 的旁瓣在通带内的面积 变化而变化，故 将围绕着零值而波动。(6)当 时， 的右边旁瓣将进入 的通带，右边旁瓣的起伏造成 值围绕 值而波动。100.55、几点结论（1）加窗后，使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响 的主瓣宽度（2） 在 处出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。（3）吉布斯（Gibbs）效应 因为窗函数的频响的幅度函数为这是一个很特殊的函数，分析表明，当改变N时仅能改变 的绝对值的大小，和主瓣的宽度 ，旁瓣的宽度 ，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，
9、也就是说，不会改变归一化频响 的肩峰的相对值。对于矩形窗最大相对肩峰为8.95%，不管N怎样改变，最大肩峰总是 8.95% ，这种现象称作吉布斯效应。三、各种窗函数 1、基本概念（1）窗谱：窗函数的频响的幅度函数亦称作窗谱。（2）对窗函数要求 a）希望窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带，这 是因为过渡带等于主瓣宽度。 b）尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，这样可使肩峰 和波纹减少。 2、矩形窗 时域表达式： 频域表达式（频谱）： 幅度函数：3、三角形（Bartlett）窗时域表达式：10 1 2 3 4 频谱： 第一对零点为 ，即 ，所以主瓣宽度 ，比矩形宽一倍。4、汉宁窗（升余弦窗）其窗谱可利
10、用如下方法求出，将 变形为又由于 其中又考虑到 ，这里所以有当 时， ，窗谱分析 可知，它等于三部分之和，旁瓣较大程度地互相抵消，但主瓣加宽一倍，即为汉宁窗是 时，特例5、海明窗，又称作改进升余弦窗 其窗函数为仿照汉宁窗的分析方法可以得其频响的幅度函数为 其主瓣宽度仍为 ，（旁瓣峰值/主瓣峰值）1%有99.963%的能量集中在主瓣内。 海明窗是下一类窗的特例6、布拉克曼窗，又称二阶余弦窗 加上余弦的二次谐波分量，可以进一步抑制旁瓣相应的幅度函数为 其主瓣宽度为 ，是矩形窗的三倍。7、五种窗函数的比较（1）时域窗布拉克曼三角矩形海明（2）各个窗的幅度函数，如P.137，图4-15，注意图中 是d
11、B表示的。（3）理想LF加窗后的幅度函数（响应）如P136， 图4-14所示。四、窗函数法的设计 1、设计步骤（1）给定频响函数（2）求出单位抽样响应（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数 基本参数（图4-15）确定窗的形式及N的大小（4）最后求 及 2、设计举例例：分别利用矩形窗与汉宁窗设计具有线性相位的 FIR 低通滤波器，具体要求：其他并画出相应的频响特性解：（1）由于 是一理想LF，所以 可以得出 （2）确定N 由于相位函数 ，所以 呈 偶对称，其对称中心为 ，因此 （3）加矩形窗则有可以求出h（n）的数值，注意偶对称，对称中心n1224由于h（n）为偶对称，N=25为奇数，所
12、以例如 H（0）=0.94789，可以计算 的值， 画如下图（4）加汉宁窗 由于 可以求出序列的各点值通过 可求出加窗后的h（n）相应幅度函数可用下式求得：如H（0）=0.98460，图如下凯泽（Kaiser）窗及其滤波器设计 上述几种窗函数：矩形窗、汉宁窗、海明窗等，为了压制旁瓣，是以加宽主瓣为代价的。而且，每一种窗的主瓣和旁瓣之比是固定不变的，而凯泽窗可以在主瓣宽度与旁瓣衰减之间自由选择。 一、凯泽窗 凯泽在1966（1974）发现，利用第一类零阶修正（变形）贝赛尔函数可以构成一种近似最佳的窗函数。凯泽窗定义为：1、定义其中， 为第一类零阶修正贝塞尔函数， ， 是一个可自由选择的参数。2.
13、特点可同时调整主瓣宽度与旁瓣;越大， 窗越窄。频谱旁瓣越小，而主瓣相应增加；相当于矩形窗;通常选择 ，它们相当于旁瓣与主瓣幅度为3.1%-0.047%； 凯泽窗随 变化的曲线如下图：注：第一类零阶修正贝塞尔函数为由图可以看出, 为对称中心，且是偶对称,即3.凯泽经验公式该公式可使filter设计人员根据filter的设计指标,估算出值和 N 值。且，：通带截止频率，由 定;：止带截止频率，由 定.过渡带宽度4.设计举例利用凯泽窗设计一FIR低通filter，要求解：取38将N=38, =5.653代入 表达式，得0 37 0.0 1.000 0.0204 0.021 36 1.8336 2.0
14、30 0.0415 0.042 35 2.5568 3.345 0.0704 0.078 29 4.6548 19.96 0.4082 0.413 34 3.086 5.251 0.1074 0.11 4 33 3.5111 7.441 0.1522 0.155 32 3.8656 10.11 0.2067 0.216 31 4.1678 13.10 0.2679 0.297 30 4.4286 16.44 0.3362 0.3417 20 5.6350 48.03 0.9822 0.989 28 4.8512 23.83 0.4873 0.4910 27 5.0215 27.73 0.567
15、1 0.5711 26 5.1682 31.72 0.6489 0.6512 25 5.2931 35.33 0.7225 0.72 13 24 5.3980 39.01 0.7978 0.8014 23 5.4838 41.93 0.8575 0.8615 22 5.5515 44.67 0.9135 0.9116 21 5.6017 46.74 0.9558 0.9618 19 5.6515 48.90 1.0 1.00048121618192529333721n012345637363534333231-0.01220.01290.0139-0.01458-0.015590.016940
16、.018480.020.040.070.110.150.210.27-0.000240.0005160.00096-0.0016-0.00230.00350.004978910111213143029282726252423-0.01965-0.021520.02379-0.02659-0.03013-0.034770.041090.050220.340.410.490.570.650.720.800.86-0.0067-0.00880.0120.015-0.0196-0.0250.03290.0431516171822212019-0.06451-0.090400.15070.45200.9
17、10.960.981.00-0.059-0.0870.1480.45的图形如下所示lChebyshev低通滤波器的幅度平方函数低通滤波器的幅度平方函数lChebyshev低通滤波器幅度平方函数特低通滤波器幅度平方函数特点点lChebyshev低通低通滤波器的三个参量滤波器的三个参量lChebyshev低通低通滤波器幅度平方函数滤波器幅度平方函数的的极点分布极点分布lChebyshev低通滤波器的设计步骤低通滤波器的设计步骤 提出的背景提出的背景 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。无论在通带和阻带都是频率的单调函数。因此当通带边界处满
18、足指标要求时，因此当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。因此，更有效的通带内肯定会有余量。因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，内，或者同时分布在两者之内。这样，就可用阶数较低的系统满足要求。这可就可用阶数较低的系统满足要求。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。达到。l当当N=0时，时，C0(x)=1；l当当N=1时，时，C1(x)=x；l当当N=2时，时，C2(x)=2x 2 -1；l当当N=3时
19、，时，C3(x)=4x 3 -3x。l由由此此可可归归纳纳出出高高阶阶切切比比雪雪夫夫多多项项式的递推公式为式的递推公式为l C N+1 (x)=2xCN(x)-C N-1 (x) 前两项给出后前两项给出后才能迭代下一才能迭代下一个个Chebyshev多项式的特性N=0,4,5切比雪夫多项式曲线N的影响：uN越大阻带衰减越快u阶数N影响过渡带的带宽，同时也影响通带内波动的疏密，因为N等于通带内最大值与最小值的总个数 通带外：迅速单调下降趋向0N为偶数N为奇数 通带内：在1和 间等波纹起伏 切比雪夫型与巴特沃斯低通的幅度函数平方曲线 ：通带截止频率，给定 ：表征通带内波纹大小由通带衰减决定 设阻
20、带的起始点频率设阻带的起始点频率( (阻带截止频率阻带截止频率) )用用s s表示，表示，在在ss处的处的A A2 2(s s) )为为 ：l 令s=s/p，由s1，有可以解出 滤波器阶数N 的确定 3dB3dB截止频率截止频率c c的确定的确定按照(6.2.19)式，有通常取c1，因此上式中仅取正号，得到3dB截止频率计算公式： 令l以以上上p p,和和N N确确定定后后，可可以以求求出出滤滤波波器器的的极极点，并确定点，并确定H Ha a(p)(p)，p=s/p=s/p p。l有有用用的的结结果果: :设设Ha(s)Ha(s)的的极极点点为为s si i=i i+j+ji i，可以证明：可
21、以证明： l上上式式是是一一个个椭椭圆圆方方程程，因因为为ch(x)ch(x)大大于于sh(x)sh(x)，长长半半轴轴为为p pch(ch(在在虚虚轴轴上上) )，短短半半轴轴为为p psh(sh(在在实实轴轴上上) )。令令bbp p和和aap p分分别别表表示示长长半半轴轴和和短短半半轴轴，可可推推导导出：出： (6.2.29) (6.2.30) (6.2.31) 因此切比雪夫滤波器的极点就是一组分布在长半轴为bp ，短半轴为ap的椭圆上的点。 设设N=3N=3，平平方方幅幅度度函函数数的的极极点点分分布布如如图图6.2.86.2.8所所示示( (极极点点用用X X表表示示) )。为为稳
22、稳定定，用用左左半半平平面面的的极极点点构构成成H Ha a(p)(p)，即，即(6.2.32) 式中c是待定系数。根据幅度平方函数(6.2.19)式 可 导 出 ： c=2 N-1， 代 入(6.2.32)式，得到归一化的传输函数为(6.2.33a) 去归一化后的传输函数为图6.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布归一化：1）确定技术指标：2)根据技术指标求出滤波器阶数N及 ：其中：或者由N和 ，直接查表得其中极点由下式求出：4）去归一化 例例6.2.2设计低通切比雪夫滤波器，设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大，通带最大衰减衰减p=0.1dB，阻带截止频率，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减s=60dB。 解解 (1) 滤波器的技术指标：滤波器的技术指标： l (2) 求阶数求阶数N和和：此过程可直接查表(3) 求归一化系统函数Ha(p):由(6.2.38)式求出N=5时的极点pi，代入上式，得到： (4)将Ha(p)去归一化，得到：此过程也可直接查表完成
