《八年级数学上册 17.3 勾股定理（第3课时）课件 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 17.3 勾股定理（第3课时）课件 （新版）冀教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈17.3勾股定理勾股定理（第（第3课时） 小明找来了长度分别为小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两条线的两条线,利用这两条线采用固定三边的方法利用这两条线采用固定三边的方法,画出了如图所画出了如图所示两个图形示两个图形,他画的是直角三角形吗他画的是直角三角形吗?复习巩固复习巩固由由32+42=52,82+152=172,你想到了什么你想到了什么?与勾股定理有什么不同与勾股定理有什么不同? 据说古埃及人用如图所示的方法画直角据说古埃及人用如图所示的方法画直角:把一把一
2、根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的13个结个结,然后以然后以3个结、个结、4个结、个结、5个结的长度为边长个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形用木桩钉成一个三角形,其中其中一个角便是直角一个角便是直角.大家画一画、量一量大家画一画、量一量,看看这样画出的三角形是直看看这样画出的三角形是直角三角形吗角三角形吗?学学习习新新知知 画一画画一画 再画画看再画画看,如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,满足下面的关系满足下面的关系“2.52+62=6.52,那么那么画出的三角形是直角三角形吗画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别换成三边长分别为为
3、4 cm,7.5 cm,8.5 cm的三角形的三角形,再试一试再试一试. 下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足这三组数都满足a2+b2=c2吗吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量用量角器量一量,它们都是直角三角形吗它们都是直角三角形吗?如果三角形的三边如果三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形是直角三角形. 人类已跨入人类已跨入21世纪世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然建筑工地上的工
4、人师傅们仍然离不开离不开“三四五放线法三四五放线法”.“三四五放线法三四五放线法”是一种古老的归方操作是一种古老的归方操作.所谓所谓“归归方方”就是就是“成直角成直角”,譬如建造房屋譬如建造房屋,房角房角般总是成般总是成90,怎样确定房角的纵横两线呢怎样确定房角的纵横两线呢? 如图所示如图所示,如何如何过基线过基线MN上的一点上的一点C作它的垂线作它的垂线,建筑工人用建筑工人用3,4,5作出了一个直角作出了一个直角,能不能用其他的整能不能用其他的整数组作出直角呢数组作出直角呢?可由三名工人操作可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的一人手拿布尺或测绳的0和和12尺处尺处,固固定在定在C点点;另一
5、人拿另一人拿4尺处尺处,把尺拉直把尺拉直,在在MN上定出上定出A点点,再再由一人拿由一人拿9尺处尺处.把尺拉直把尺拉直,定出定出B点点,连接连接BC,则则ACB=90 想一想：想一想：勾股定理勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形的三边如果三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.它们的题设和结论有何关系它们的题设和结论有何关系? 如图所示的是一个机器零件示意图如图所示的是一个机器零件示意图,ACD=90是是这
6、种零件合格的一项指标这种零件合格的一项指标.现测得现测得AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm,AD=13 cm,ABC=90.根据这些条件根据这些条件,能否能否知道知道ACD=90? 解解:在在ABC中中,ABC=90,AC2=AB2+BC2(勾股定理勾股定理),AB=4,BC=3,AC2=32+42=52,AC=5.在在ACD中中,AC=5,CD=12,AD=13,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169.AC2+CD2=AD2,ACD=90(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理).所以根据这些条件所以根据这些条件,能知道能知道ACD=90.(1)勾股定理与其逆定
7、理的关系勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形勾股定理是已知直角三角形,得得 到三边长的关系到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理而勾股定理 的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直 角三角形角三角形,这是直角三角形的判定这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的也是判断两直线是否垂直的 方法之一方法之一.二者的条件和结论刚好相反二者的条件和结论刚好相反.知识拓展知识拓展(2)(2)勾股定理的逆定理的延伸勾股定理的逆定理的延伸勾股定理的逆定理的延伸勾股定理的逆定理的延伸
8、: :如果三角形的三边长如果三角形的三边长如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c( (c c为最长为最长为最长为最长 边的长边的长边的长边的长) )满足满足满足满足a a2 2+ +b b2 2 c c2 2, ,那么这个三角形是锐角三角形那么这个三角形是锐角三角形那么这个三角形是锐角三角形那么这个三角形是锐角三角形. .(3)勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一应用勾股定理的逆定理可以判断一 个三角形是不是直角三角形个三角形是不是直角三角形,在实际应用时在实际应用时,可用较短两边长的可用较短两边长的 平方和与较长边长的平方作
9、比较平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等若它们正好相等,则三角形为则三角形为 直角三角形直角三角形,较长边所对的角为直角较长边所对的角为直角.课堂小结课堂小结1.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边如果三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法.2.勾股定理与其逆定理的联系与区别勾股定理与其逆定理的联系与区别联系联系: 两者都与三角形三边关系两者都与三角形三边关系a2+b2=c2有关有关; 两者都与直角三角形有关两者都与直角三角
10、形有关.区别区别:勾股定理是以勾股定理是以“一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形”为条件为条件,进而得进而得 到这个直角三角形的三边数量关系到这个直角三角形的三边数量关系,即即a2+b2=c2;勾股定理勾股定理 的逆定理是以的逆定理是以“一个三角形的三边满足一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件为条件, 进而得到这个三角形是直角三角形进而得到这个三角形是直角三角形,是判别一个三角形是不是判别一个三角形是不 是直角三角形的有效方法是直角三角形的有效方法. 检测反馈检测反馈1.以下列各组数为边长的三角形中以下列各组数为边长的三角形中,是直角三角形是直角三角形 的是的是() A.3,4
11、,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25B解析解析: :A.32+4262,故不是直角三角形故不是直角三角形, ,故不正确故不正确;B.92+122=152,故是直角三角形故是直角三角形, ,故正确故正确;C.52+122142,故不是直角三角形故不是直角三角形, ,故不正确故不正确;D.102+162252,故不是直角三角形故不是直角三角形, ,故不正确故不正确.2. ABC的三边为的三边为a,b,c,在下列条件中在下列条件中, ABC不是直不是直角三角形的是角三角形的是()A.a2=b2-c2 B.a2 b2 c2=1 2 3C.A=B-C D.A B C=3 4
12、 5D解析解析:A.a2=b2-c2,a2+c2=b2,故本选项正确故本选项正确;B.a2 b2 c2=1 2 3,令令a2=x,则则b2=2x,c2=3x,x+2x=3x,a2+b2=c2,故本选项正确故本选项正确;C.A=B-C,B=A+C,A+B+C=180,2(A+C)=180,即即A+C=90,故本选项正确故本选项正确;D.A B C=3 4 5,设设A=3x,则则B=4x,C=5x,A+B+C=180,3x+4x+5x=180,解得解得x=15,5x=515=7590,故本选项错误故本选项错误.3.如图所示如图所示,四边形四边形ABCD中中,AB=3,BC=4,AC=5,CD=12
13、,AD=13,则四边形则四边形ABCD的面积为的面积为() A.72 B.36 C.66 D.42B解析解析:AB2+BC2=32+42=25=52=AC2,ABC是是直角三角形直角三角形.AC2+CD2=52+122=132=AD2,ACD是直角三角形是直角三角形,S四边形四边形ABCD= ABBC+ ACCD= 34+ 512=36. 4.有一个三角形的两边长是有一个三角形的两边长是4和和5,要使这个三角要使这个三角形成为直角三角形形成为直角三角形,则第三边长为则第三边长为.解析解析:当第三边为斜边时当第三边为斜边时, ,第三边长第三边长当边长为当边长为5 5的边为斜边时的边为斜边时, ,
14、第三边长第三边长5.已知已知ABC的的A,B和和C的对边分别是的对边分别是a,b和和c,下下面给出了五组条件面给出了五组条件:ABC=1 2 3;a b c=3 4 5;2A=B+C;a=6,b=8,c=13.其中能独立判定其中能独立判定 ABC是直角三角形的条件的序号是是直角三角形的条件的序号是.解析解析:A B C=1 2 3,C=90,故是直角三故是直角三角形角形;设设a=3k,则则b=4k,c=5k,(3k)2+(4k)2=(5k)2,故是直角故是直角三角形三角形;2A=B+C,A+B+C=180A=60,B+C=120,不能判定不能判定ABC是直角三角形是直角三角形;62+82132
15、,不能判不能判定定ABC是直角三角形是直角三角形. .能独立判定能独立判定ABC是直角三角是直角三角形的条件是形的条件是.故填故填.解解:在在ABD中中,AB=26,AD=24,AD是是BC的中线的中线,2BD=2CD=BC=20,满足满足AB2=AD2+BD2,ABD为直角三角形为直角三角形,即即ADBC,AC=AB=26.6.如图所示如图所示,在在ABC中中,AB=26,BC=20,边边BC上的中线上的中线AD=24.求求AC的长的长.解析解析: :由非负数的性质可求出由非负数的性质可求出a,b,c的值的值;(2)以以a,b,c为边能否构成直角三角形为边能否构成直角三角形?解析解析: :利
16、用勾股定理的逆定理即可判断以利用勾股定理的逆定理即可判断以a,b,c为边能否构成直角为边能否构成直角 三角形三角形 8.一根一根30米长的细绳折成米长的细绳折成3段段,围成一个三角形围成一个三角形,其其中一条边的长度比较短边长中一条边的长度比较短边长7米米,比较长边短比较长边短1米米,请你判请你判断这个三角形的形状断这个三角形的形状.解析解析: :先根据题意设中间长的边长为先根据题意设中间长的边长为x米米,则较长边的长则较长边的长为为 (x+1)米米,较短边的长为较短边的长为(x-7)米米,然后根据周长为然后根据周长为30 米米,求出三边长求出三边长,再根据勾股定理的逆定理即可判断再根据勾股定
17、理的逆定理即可判断 这个三角形的形状这个三角形的形状.解解:设中间长的边长为设中间长的边长为x米米,则较长边的长为则较长边的长为(x+1)米米,较较 短边的长为短边的长为(x-7)米米,三角形周长为三角形周长为30米米, x+x+1+x-7=30,解得解得x=12,则则x+1=13,x-7=5, 52+122=132,这个三角形为直角三角形这个三角形为直角三角形. 9.如图所示如图所示,某探险队的某探险队的A组由驻地组由驻地O点出发点出发,以以12 km/h的的速度行进速度行进,同时同时,B组也由驻地组也由驻地O出发出发,以以9 km/h的速度向另一个方的速度向另一个方向行进向行进,2 h后同
18、时停下来后同时停下来,这时这时A,B两组相距两组相距30 km.(1)此时此时,A,B两组行进的方向成直角吗两组行进的方向成直角吗?请说明理由请说明理由;解析解析: :根据题意可以知道根据题意可以知道OB和和OA的长度的长度,又知又知A和和B的距离的距离,利用勾利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状股定理的逆定理判定三角形的形状解解:出发出发2 h,A组行进了组行进了122=24(km),B组行进了组行进了92=18(km),因为因为A,B两组相距两组相距30 km,且有且有242+182=302,所以所以A,B两组行进的方向成直角两组行进的方向成直角. (2)若若A,B两组仍以原速行进两组仍以原速行进,相向而行相向而行,经过几小时相遇经过几小时相遇?解析解析: :根据路程根据路程速度和速度和= =相遇时间得出答案即可相遇时间得出答案即可. .解解:若若A,B两组仍以原速行进两组仍以原速行进,则经过则经过30(12+9)= h相遇相遇.
