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1、 曲线的参数方程曲线的参数方程巢巢晖晖1 1重点重点辅导辅导曲线的参数方程方法分析方法分析2教学评价教学评价5课堂结构课堂结构3教材分析教材分析1教学过程教学过程42教材的地位与作用教材的地位与作用 “坐标平面上的直线坐标平面上的直线”、“圆锥曲线圆锥曲线”与与“参数方程和极参数方程和极坐标方程坐标方程”是高中解析几何的三个重要组成部分。是高中解析几何的三个重要组成部分。 “坐标平面上的直线坐标平面上的直线”与与“圆锥曲线圆锥曲线”这两个章节主要以这两个章节主要以曲线曲线 与方程的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。通过直接与方程的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。通过直接 建立动点横、
2、纵坐标建立动点横、纵坐标 之间的关系，刻画其整体运动的轨之间的关系，刻画其整体运动的轨迹，从而研究直线、圆锥曲线的有关性质。迹，从而研究直线、圆锥曲线的有关性质。 “参数方程和极坐标方程参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在前两章的基础这一章节内容是在前两章的基础上，从新的角度来建立曲线的方程，从而找到研究的新的方法上，从新的角度来建立曲线的方程，从而找到研究的新的方法与途径。本章的知识结构分为与途径。本章的知识结构分为“曲线的参数方程曲线的参数方程”与与“极坐标方极坐标方程程”两个部分。两个部分。一、教材分析3教材的地位与作用教材的地位与作用 曲线的参数方程是通过某个参数间接建立横、纵曲线的
3、参数方程是通过某个参数间接建立横、纵坐标坐标 之间的关系，通过参数可以确定曲线上每个之间的关系，通过参数可以确定曲线上每个点的位置，从而确定曲线的轨迹。参数方程作为解析点的位置，从而确定曲线的轨迹。参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。 本章节主要学习本章节主要学习基本概念基本概念、基本方法基本方法、基本思想基本思想。因此在教学中应适当控制难度。因此在教学中应适当控制难度。42 上海教育出版社出版的上海市高中三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一
4、节 1 曲线参数方曲线参数方程的概念、建立程的概念、建立曲线的参数方程、曲线的参数方程、圆的参数方程的圆的参数方程的简单应用。简单应用。 曲线参数方曲线参数方程的应用。程的应用。本教案为第一课时教学内容教学内容本小节安排两课时51 12 23 3 知道曲线知道曲线参数方程的概参数方程的概念，能选取适念，能选取适当的参数建立当的参数建立曲线的参数方曲线的参数方程。程。 通过对圆通过对圆和直线的参数和直线的参数方程的探究，方程的探究，了解某些参数了解某些参数的几何意义或的几何意义或物理意义，培物理意义，培养探究意识。养探究意识。 初步了解初步了解运用参数方程运用参数方程来解决问题的来解决问题的过程
5、与方法；过程与方法；逐步体验参数逐步体验参数的基本思想。的基本思想。 教学目标教学目标6曲线的参数方程的建立曲线的参数方程的建立曲线的参数方程的概念曲线的参数方程的概念重点难点教学重点、难点教学重点、难点7 本教案教学对本教案教学对象为上海市实验性、象为上海市实验性、示范性高中的学生，示范性高中的学生，数学基础良好，思数学基础良好，思维活跃，具备一定维活跃，具备一定的分析问题和自主的分析问题和自主探究能力。探究能力。 课堂教学中强课堂教学中强调学生的自主探究，调学生的自主探究，强调数学知识的形强调数学知识的形成过程、思想方法成过程、思想方法的渗透与应用，期的渗透与应用，期望加深学生对知识望加深
6、学生对知识本质的理解。本质的理解。 学生情况分析学生情况分析二、方法分析8教法选择教师教师“启发引导启发引导”学生学生“自主探究自主探究” 辅助工具：辅助工具：计算机，投影仪计算机，投影仪 9研究的原因 研究的方法 研究的价值发现问题研究问题解决问题探究学习知识的产生知识的发展知识的应用10引引入入课课题题曲曲线线参参数数方方程程的的概概念念巩巩固固与与实实践践归归纳纳小小结结作作业业与与思思考考回归再探究巩固与拓展课堂结构设计课堂结构设计三、课堂结构11 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 引引引引例
7、例例例 已知该摩天轮半径为已知该摩天轮半径为51.551.5米，逆时针匀速旋转米，逆时针匀速旋转一周需时一周需时2020分钟。分钟。 如图所示，某游客现在如图所示，某游客现在P P0 0点（其中点（其中P P0 0点和转轴点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过的连线与水平面平行）。问：经过t t秒，该游客的秒，该游客的位置在何处位置在何处? ?四、教学过程概念的引入概念的引入12 一般地，设圆半径为一般地，设圆半径为r r，以，以O O的圆心为原点，的圆心为原点，OPOP0 0 所在直线为所在直线为x x轴，如图，以轴，如图，以OPOP0 0 为始边，按逆为始边，按逆时针方向绕原点以角速度时针
8、方向绕原点以角速度作匀速圆周运动，则作匀速圆周运动，则质点质点P P的坐标与时刻的坐标与时刻t t的关系该如何建立？（其中的关系该如何建立？（其中r r与与为常数，为常数，t t为变数）为变数）t t为变数为变数 圆的参数方程的形成圆的参数方程的形成13 体验同一曲线可由不同的体验同一曲线可由不同的参数方程来表示这一数学事实。参数方程来表示这一数学事实。 点点P P运动的角速度为运动的角速度为 ，所用的时间为，所用的时间为t t，则，则角位移角位移=t=t ，那么方程，那么方程可以改写为何种形式？可以改写为何种形式？ 为变数为变数 圆的参数方程的形成圆的参数方程的形成14 方程方程、是否是圆心
9、在原点，是否是圆心在原点，半径为半径为r r的圆方程？为什么？的圆方程？为什么？ 体会定义是进行数学研究的体会定义是进行数学研究的重要依据，养成良好的数学思维重要依据，养成良好的数学思维习惯。习惯。圆的参数方程的形成圆的参数方程的形成15 若要表示一个完整的圆，则若要表示一个完整的圆，则t t与与较为较为合适的取值范围是什么？合适的取值范围是什么？ 变数变数t（或（或 ）在以上范围内取值时，）在以上范围内取值时，可以表示一个完整的圆。可以表示一个完整的圆。 我们把方程我们把方程（或（或）叫做）叫做圆的参圆的参数方程数方程，变数，变数t t（或（或 ）叫做）叫做参数参数。 圆的参数方程及参数的定
10、义圆的参数方程及参数的定义圆的参数方程及参数的定义圆的参数方程及参数的定义圆的参数方程的形成圆的参数方程的形成16（）参数方程）参数方程是否表示同一曲线？为什么？是否表示同一曲线？为什么？与与（）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r r 的圆的部分圆弧的参数方程：的圆的部分圆弧的参数方程：在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；在第四象限的圆弧。在第四象限的圆弧。 圆的参数方程的理解圆的参数方程的理解 根据圆的参数方程与参数的取值根据圆的参数方程与参数的取值范围确定所对应的曲线。范围确定所对应的曲线。 根据给定的曲线，
11、确定所对应的根据给定的曲线，确定所对应的参数方程与参数的取值范围。参数方程与参数的取值范围。 1、 体会参数的取值范体会参数的取值范围与曲线的关系。围与曲线的关系。2 2、 为曲线的参数方程为曲线的参数方程定义的引出作铺垫。定义的引出作铺垫。 通过具体问题的解决，加深通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解。对圆的参数方程的理解。 17 学生学生自主探究自主探究，由，由“圆的参数圆的参数方程方程”的概念，抽象出的概念，抽象出“曲线的参曲线的参数方程数方程”的概念。的概念。 曲线参数方程的形成曲线参数方程的形成 再次体会再次体会“特殊到一般特殊到一般”的数学的数学思想方法。思想方法。 18
12、学生、教师互动，对参数方程的形式、学生、教师互动，对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的意义和作用进行深入的理统一性、参数的意义和作用进行深入的理解与探讨。解与探讨。 通过这一环节，学生的认识逐步从通过这一环节，学生的认识逐步从感性上升到理性；感性上升到理性； 对于概念的理解得到对于概念的理解得到巩固与深化。巩固与深化。 曲线参数方程的理解曲线参数方程的理解19例例例例 1 1 1 1写出经过定点写出经过定点P P（3,13,1） ，且倾斜角为，且倾斜角为 的直线的直线 的参的参数方程。数方程。 原题（）求此质点的坐标与时刻（秒
13、）的关系；）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；（1 1）质点开始位于坐标平面内的点质点开始位于坐标平面内的点P P0 0（3,13,1）处，沿某一方）处，沿某一方向作匀速直线运动。水平分速度向作匀速直线运动。水平分速度v vx x= = 厘米厘米/ /秒，铅垂秒，铅垂分速度分速度v vy y=1=1厘米厘米/ /秒，秒，（）问）问5 5秒时质点所处的位置。秒时质点所处的位置。（2 2） 与引例呼应，实际情景以及解决方法与引例与引例呼应，实际情景以及解决方法与引例都有相似性。帮助学生突破都有相似性。帮助学生突破难点难点，解决问题。初，解决问题。初步体会直线参数方程的作用。步体会直线参数方程的作用
14、。概念的巩固概念的巩固20 学生自主选择参数建立直线的参数方程，在课学生自主选择参数建立直线的参数方程，在课后对自己选取的参数是否有几何意义或物理意义这后对自己选取的参数是否有几何意义或物理意义这一问题加以思考，从而领悟建立参数方程的一问题加以思考，从而领悟建立参数方程的关键。关键。 作出例题作出例题1 1中两小题的直线图形，判断它们的位置中两小题的直线图形，判断它们的位置关系。从中你能得到什么启示？关系。从中你能得到什么启示？ 问题： 了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以用了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以用不同形式的参数方程来表示。不同形式的参数方程来表示。 概念的巩固概念的巩固写出
15、经过定点写出经过定点P P（3,13,1） ，且倾斜角为，且倾斜角为 的直线的直线 的参的参数方程。数方程。 （2 2）21例例例例 2 2 2 2已知点已知点P P在圆：在圆： 上运动，上运动，求求 的最大值。的最大值。 初步体验参数方程的作用，并为初步体验参数方程的作用，并为下一课时做准备。下一课时做准备。 概念的巩固概念的巩固22课堂小结知识内容知识内容知识内容知识内容思想与方法思想与方法思想与方法思想与方法 对本节课所学的知识有一个完整、系对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。课堂的教学效果进行反
16、馈。 圆圆的的参参数数方方程程的的概概念念曲曲线线参参数数方方程程的的概概念念建建立立曲曲线线的的参参数数方方程程理理解解参参数数的的意意义义参参数数思思想想引引入入课课题题圆圆的的参参数数方方程程的的概概念念曲曲线线参参数数方方程程的的概概念念巩巩固固与与实实践践特特殊殊到到一一般般23课本课本P P7 7 ，练习，练习17.117.1（1 1），第），第2 2、3 3题。题。 作业作业作业作业 对课堂所学内容加以巩固、加深理解。对课堂所学内容加以巩固、加深理解。 24思考思考思考思考（1 1）若圆的一般方程为若圆的一般方程为 ，你能写出它的一，你能写出它的一个参数方程吗？个参数方程吗？根据
17、引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登根据引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为t t0 0，则经过时间，则经过时间t t该游客的位置在何处？你能否建立合适的参数方程，该游客的位置在何处？你能否建立合适的参数方程，确定游客的具体位置？确定游客的具体位置？ （2 2） 回归到引例的实际问题，使条件更符合生活实回归到引例的实际问题，使条件更符合生活实际。把数学知识延伸到课后，进一步体会参数方程际。把数学知识延伸到课后，进一步体会参数方程的作用与意义。为下一课时做准备。的作用与意义。为下一课时做准备。 对圆的参数方程的理
18、解加以深化。对圆的参数方程的理解加以深化。25学生参与的学生参与的积极程度积极程度学生在探究学生在探究过程中的思过程中的思维水平维水平 教学评价教学评价五、教学评价过程性评价实践性评价探究实践关键问题课堂练习作业思考 采用学生互评与教师点评相结合的方采用学生互评与教师点评相结合的方式进行，其中体现评价的几个主要环节为：式进行，其中体现评价的几个主要环节为：26谢谢 谢！谢！2727重点重点辅导辅导28过程性评价实践性评价探究实践关键问题课堂练习作业思考 采用学生互评与教师点评相结合的方采用学生互评与教师点评相结合的方式进行，其中体现评价的几个主要环节为：式进行，其中体现评价的几个主要环节为：29
