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1、金融工程金融工程第五章第五章 互换的定价互换的定价第五章互换的定价l第一节第一节利率互换利率互换l第二节货币互换第二节货币互换第一节利率互换l一、金融互换的定义一、金融互换的定义l金融互换（金融互换（FinancialSwaps）是约定两）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约定的时间内，交换一系列现金流的合约l互换市场的起源可以追溯到互换市场的起源可以追溯到20世纪世纪70年代年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。汇管制而开发了货币互换。l表外业务，可以逃
2、避外汇管制、利率管制表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。及税收限制。l是特殊的远期合约，标的：利率（固定利是特殊的远期合约，标的：利率（固定利率和浮动利率）、汇率（货币即两种货币率和浮动利率）、汇率（货币即两种货币利率互换）、信用。利率互换）、信用。第一节利率互换（续）l是固定利率与浮动利率的互换，浮动利率用是固定利率与浮动利率的互换，浮动利率用LIBOR(伦敦同业拆借利率伦敦同业拆借利率)l例例1： 6个月期年利率个月期年利率6%贷款贷款100万万 3个月期个月期LIBOR+10bp(base point) 1bp=0.01% 开始开始3个月个月 3个月期个月期 LIBOR=6%
3、 3个月后个月后 3个月期个月期 LIBOR=5.5%l3个月后利息个月后利息 100*(0.06+0.001)/4=1.525万万 6个月后利息个月后利息 100*(0.055+0.001)/4=1.4万万 总计总计100+1.525+1.4=102.925万万l100*(1+0.06/2)=103万万第一节利率互换（续）l例例2： 信用等级信用等级 1年期年期 公司公司A AAA 固定利率固定利率11% 浮动利率浮动利率LBIOR+10bp 公司公司B BBB 固定利率固定利率12% 浮动利率浮动利率LBIOR+50bpl这样这样11%+LBIOR+50bp12%+LBIOR+10bp 差
4、差60bp，由公司，由公司A和和B分享分享l原来原来 公司公司A想用浮动利率借入想用浮动利率借入1年期贷款年期贷款100万万 公司公司B想用固定利率借入想用固定利率借入1年期贷款年期贷款100万万第一节利率互换（续）l操作：操作： 公司公司A用固定利率借入用固定利率借入1年期贷款年期贷款100万万 公司公司B用浮动利率借入用浮动利率借入1年期贷款年期贷款100万万l原来原来互换后互换后公司公司ALIBOR+10bp 11%公司公司B12%LIBOR+50%LIBOR+10bp+12% 11%+LIBOR+50bp第一节利率互换（续）l原来原来l互换后互换后lA实际支付实际支付LIBOR-20b
5、p比原来少付30bpB实际支付实际支付11.7%比原来少付30bp A A公司公司 B B公司公司 浮动利率浮动利率LIBOR+10bpLIBOR+10bp固定利率固定利率12%12% A A B固定固定11%11%借借换换LIBOR+50bpLIBOR+50bp浮动浮动LIBOR+50bpLIBOR+50bp借借还固定还固定11%11%补偿补偿70bp70bp第一节利率互换（续）l共享共享60bp，公司，公司B补偿公司补偿公司A70bplA实际付利息：实际付利息：LIBOR-20bp=LIBOR+50bp-70bp，比原来，比原来LIBOR+10bp少付少付30bplB实际付利息：实际付利息
6、：11%+70bp，比原来，比原来12%少少付付30bpl互换的价值：互换的价值：lA以以LIBOR-20bp向向B借入借入1年期贷款年期贷款100万万B以以11.7%向向A借入借入1年期贷款年期贷款100万万lB从从A购买购买100万万Lr为为LIBOR-20bp1年期债券年期债券A从从B购买购买100万万Fr为为11.7%1年期债券年期债券第一节利率互换（续）不互换不互换固定固定 LIBOR互换互换固定固定 LIBORABLIBOR+10bp12%11% LIBOR+50bp付息付息12% LIBOR+10bp11% LIBOR+50bp合计合计实际实际12% + LIBOR+10bpLI
7、BOR-20bp12%-30bp11%+LIBOR+50bp多付多付60bp60bpA A少付少付30bp30bpB B少付少付30bp30bp第一节利率互换（续）l一般地，设一般地，设0时刻发行的固定利率债券在时刻发行的固定利率债券在t0时刻的价格为时刻的价格为B1(t)；设；设0时刻发行的浮时刻发行的浮动利率债券在动利率债券在t0时刻的价格为时刻的价格为B2(t)；B1(0)=B2(0)=0.l公司公司A持有持有B1(t)，公司，公司B持有持有B2(t)l互换时：公司互换时：公司A的价值的价值VA(t)=B1(t)-B2(t)公司公司B的价值的价值VB(t)=B2(t)-B1(t)第一节利
8、率互换（续）l计算计算B1(t)和和B2(t)l考虑互换考虑互换0,T利率互换，协议本金利率互换，协议本金Q元，元，l设设0=t1t2tn=T。付息日。付息日ti，是重新确定下一，是重新确定下一时段的浮动利率的时刻，时段的浮动利率的时刻，ti-1,ti,ti-ti-1=T/n=l在在ti支付债券的利息支付债券的利息:l在在ti时刻：时刻：A获得固定利率获得固定利率R的利息：的利息：QR 同时支付浮动利率同时支付浮动利率L(L(ti-1) )的利息：的利息： QL(L(ti) )(ti支付支付ti-1,ti段的利息，段的利息，LIBOR在在ti-1时刻确定时刻确定)l令令r ri i为为0,ti
9、上的连续复利贴现率上的连续复利贴现率,l固定利率债券在固定利率债券在t时的价格：时的价格：第一节利率互换（续）l第一项是利息，第二项是本金第一项是利息，第二项是本金l浮动利率债券在浮动利率债券在t时刻的价格：时刻的价格：l对浮动利率来说，计算当期即可。对浮动利率来说，计算当期即可。B2(ti+0)=QlVA(t)=B1(t)-B2(t)第一节第一节利率互换（续）利率互换（续）l例：例：A公司与公司与B公司互换，公司互换，A支付支付6月期月期LIBOR,收取年利率收取年利率8%固定利率（按半年复固定利率（按半年复利计息），名义本金利计息），名义本金2亿。亿。t离互换到期日还有离互换到期日还有1年
10、年3个月个月(T-t=1.25年年)，以后付息日是，以后付息日是3个月后、个月后、9个月后和个月后和15个月个月后，且贴现率分别为后，且贴现率分别为10%(3个月后个月后)、10.5%(9个月后个月后)和和11%(15个月后个月后)，上一个付息，上一个付息日浮动利率日浮动利率LIBOR=10.2%(年利率年利率)LIBOR=10.2%10%10.5%11%付息日付息日付息日第一节第一节利率互换（续）利率互换（续）lB1(t)=20000*(8%/2)e-0.25*0.1+800e-0.75*0.105+(800+20000)*e-1.25*0.11=19648万（缺点：没有考虑获得利息的时间价
11、值）（缺点：没有考虑获得利息的时间价值）lB2(t)=(20000+1020)e-0.25*0.1=20502万3个月支付LIBOR:20000*0.102/2=1020万lVA(t)=B1(t)-B2(t)=-854万l时间不正好到期日就是付息日，最有一个付息时间不正好到期日就是付息日，最有一个付息日与到期日这段时间的利息的计算要复杂些。日与到期日这段时间的利息的计算要复杂些。第一节第一节利率互换（续）利率互换（续）l浮动利率的计算：用远期债券的贴现利率来报浮动利率的计算：用远期债券的贴现利率来报l发行日发行日0：到期日：到期日ti贴现债券在贴现债券在0,ti上的价格上的价格p(t,ti),
12、则则l1=p(ti-1,ti)(1+L(ti-1), L(ti-1)要在折算为年利率要在折算为年利率l要求要求p(ti-1,ti)的值用其远期价格的值用其远期价格q(t;ti-1,ti)来代替。来代替。l1= q(t;ti-1,ti)(1+L(ti-1)l1=p(t,ti)/p(t,ti-1)(1+L(ti-1)lL(ti-1)=p(t,ti)-p(t,ti-1)/p(t,ti)第二节第二节 货币互换货币互换l货货币币互互换换（CurrencySwaps）是是将将一一种种货货币币的的本本金金和和固固定定利利息息与与另另一一货货币币的的等等价价本金和固定利息进行交换。本金和固定利息进行交换。l货
13、币互换的主要原因是双方在各自国家中货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。的金融市场上具有比较优势。l假定英镑和美元汇率为假定英镑和美元汇率为1英镑英镑=1.5000美美元。元。A想借入想借入5年期的年期的1000万英镑借款，万英镑借款，B想借入想借入1年期的年期的1500万美元借款。市场向万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表它们提供的固定利率如表8.1所示。所示。双方的比较优势双方的比较优势l表表8.1市场向市场向A、B公司提供的借款利率公司提供的借款利率美美元元英英镑镑A公司公司8.0%11.6%B公司公司10.0%12.0%此表中的利率均为一年计一次复利的年利此
14、表中的利率均为一年计一次复利的年利率。率。第二节第二节 货币互换货币互换( (续续) )lCase1l美美A美美A在英子公司在英子公司a需英镑需英镑l英英B英英B在美子公司在美子公司b需美元需美元l通过中介，分别与通过中介，分别与A、B公司签互换协议公司签互换协议la需需1亿英镑亿英镑(年利率年利率9%)，b需需1.5亿美元亿美元(年利率年利率8%)，期限期限3年，年，1英镑英镑=1.5美元美元l中介获中介获nothing,中介适当提高贷款利率。中介适当提高贷款利率。A、B公公司规避汇率风险司规避汇率风险中中介介A AB Ba ab b支付美元支付美元1.51.5亿亿贷出英镑贷出英镑1 1亿亿
15、贷出贷出1.51.5亿亿美元美元支付英镑支付英镑1 1亿亿获利获利12001200万美元万美元支付支付900900万利息万利息获利获利900900万利息万利息支付支付12001200万利息万利息第二节第二节 货币互换货币互换( (续续) )lCase2l信用等级不同信用等级不同 美元美元 英镑英镑 公司公司A 8.0% 11.6% 公司公司B 10 % 12.0%l例：例：A公司希望借入公司希望借入1年期年期100万英镑，万英镑，B公司公司希望借入希望借入1年期年期150万美元，万美元，1英镑英镑=1.5美元美元21.6%20.0%互换一下，互换一下，共享共享1.6%第二节第二节 货币互换货币
16、互换( (续续) )l公司公司A、B直接互换直接互换l加中介后加中介后l列表列表中中介介A AB Ba ab bA AB B以以8%8%借借1 1年期年期150150万美元万美元以以12%12%借借1 1年期年期100100万英镑万英镑l 不互换不互换美元美元 英镑英镑互换互换美元美元 英镑英镑AB 100150150 100付息付息折成美元折成美元15 11.615 17.412 1212 18合计合计(美元美元)32.430A A少付少付5.45.4万万B B多付多付3 3万万第二节第二节货币互换货币互换(续续)l节省节省2.4万美元，万美元，A补偿补偿B: 3+2.4/2=4.2万万lA
17、获利获利5.4-4.2=1.2万万； B获利获利4.2-3=1.2万万l互换的价值：lA借给借给B150万美元，万美元， B借给借给A100万英镑等价于万英镑等价于 A持有美元债券获美元利息，持有美元债券获美元利息，B持有英镑债券持有英镑债券获英镑利息获英镑利息第二节第二节货币互换货币互换(续续)l一般地，一般地，t时刻价值：时刻价值：Ba(t),Bb(t)，即期，即期汇率汇率1英镑英镑=s(t)美元美元lVA(t)=Ba(t)-s(t)Bb(t)lVB(t)=Bb(t)-Ba(t)/s(t)l贷款利率固定或浮动，浮动利率复杂些贷款利率固定或浮动，浮动利率复杂些第二节第二节货币互换货币互换(续
18、续)第二节第二节货币互换货币互换(续续)l例：日元贴现利率例：日元贴现利率4%，美元贴现利率，美元贴现利率9%，3年期美年期美元对日元互换，以日元年利率元对日元互换，以日元年利率5%的利息，以美元年的利息，以美元年利率利率8%的利息，每年年底付息一次，本金日元的利息，每年年底付息一次，本金日元=12亿，美元亿，美元1000万，汇率万，汇率1美元美元=120日元。日元。l获美元获美元964.386万万 Ba(t)=1000*8%*e-0.09+80*e-0.09*2+1080e-0.09*3l获日元获日元12.3055亿亿 Bb(t)=12*5%*e-0.04+0.6*e-0.04*2+12.6e-0.04*3lVA(t)=Ba(t)-Bb(t)/s(t)=61.458万美元万美元
