《14b连续函数的局部性质及其初等函数在其定义域区间上的连续性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14b连续函数的局部性质及其初等函数在其定义域区间上的连续性（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分讲课提纲微积分（微积分（I I）浙江大学理学院浙江大学理学院讲课人：朱静芬讲课人：朱静芬Email:Email:第四节 函数的连续性一、 函数连续的概念二、 连续函数的局部性质三、 闭区间上连续函数的性质四、 初等函数在其定义域上的连续性 二、二、 连续函数的局部性质连续函数的局部性质局部有界性局部有界性局部保号性局部保号性不等式性质不等式性质1、连续函数的四则运算定理定理1 1例如例如,因此，三角函数在其定义域内连续。因此，三角函数在其定义域内连续。2、反函数与复合函数的连续性定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数. .例如
2、例如,反三角函数在其定义域内连续反三角函数在其定义域内连续.定理定理3 3证证将上两步合起来将上两步合起来:意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例解解定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,例例解解同理可得同理可得例例解解例例解解三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.定理定理5 5 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的. .(均在其定义域内连续均在其定义域内连续 )定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内
3、都是连内都是连续的续的. .例例解解例例例例解解解解注意注意: 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.所以在其上是连续的所以在其上是连续的. .例：例：解：解：,1lim)( 2212+=+nnnxbxaxxxf设设 . ),( )( , , 上连续上连续在在取何值时取何值时问问+-xfba处连续即可处连续即可. . 即应有即应有解此方程组得所求解此方程组得所求: : 也可再用等价无穷小替代也可再用等价无穷小替代例：例：解：解：例：例：解：解：小结：极限求法举例一、初等函数在有意义的点一、初等函数在有意义的点五五 第一个重要极限。第一个重要极限。 ： = ( 设设y=arcsinx) 六六 第二个重要极限。第二个重要极限。 =e七七 有界量与无穷小量的乘积是无穷小量有界量与无穷小量的乘积是无穷小量九九 对于无穷小可用等价的量代替。对于无穷小可用等价的量代替。 因因 时，时，sin3x3x，sin2x2x，所以所以 y=ex-1 这说明这说明 时，时， ln（1+x） xex-1x x 。 八八 型极限，先运算再求极限。型极限，先运算再求极限。十十 分段函数在分界点求极限，要用单侧极限。分段函数在分界点求极限，要用单侧极限。例：例：例：例：
