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1、本节课的学习目标本节课的学习目标1 1、知道、知道向心力向心力是物体是物体沿半径方向沿半径方向所受的所受的合外力提供的。合外力提供的。 2 2、知道、知道向心力、向心加速度的公式向心力、向心加速度的公式也适也适用于变速圆周运动。用于变速圆周运动。 3 3、会在具体问题中分析向心力的来源，会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。并进行有关计算。处理圆周运动的一般方法： 1、确定圆周平面； 2、确定圆心； 3、受力分析； 4、明确向心力来源； 5、依据两个动力学方程写表达式； 6、运动必要的数学知识。由由知：当知：当不变时不变时由由知：当知：当v v不变时不变时 向心力、向心加速度的求解公
2、式有向心力、向心加速度的求解公式有哪些哪些? ?它们的方向分别如何？它们的方向分别如何？实例实例11汽车拐弯汽车拐弯（水平面内的圆周运动）（水平面内的圆周运动）让我们一起来看汽车拐弯让我们一起来看汽车拐弯大货车拐弯直接翻车大货车拐弯直接翻车.f4v.f4v（翻车视频翻车视频 .f4v.f4v）如图如图汽车为什么汽车为什么没能安全拐弯没能安全拐弯呢？呢？ 影响汽车能否安全拐弯的影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些因素又有哪些呢？呢？ 请同学们用学过请同学们用学过物理知识物理知识来分析一番来分析一番 汽车拐弯时汽车拐弯时受力分析受力分析 汽车受到的力有：汽车受到的力有：F摩摩F牵向心力由沿转弯半径指
3、向里面的向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力静摩擦力提供提供 由谁来由谁来提供向心力提供向心力 摩擦力、摩擦力、 牵引力牵引力 支持力、支持力、重力重力、圆心方向圆心方向那圆周运动需要的那圆周运动需要的向心力与哪些因素有关向心力与哪些因素有关？ F向=汽车拐弯其中向心力由沿转弯半径指向里面汽车拐弯其中向心力由沿转弯半径指向里面的的静摩擦力提供静摩擦力提供 其动力其动力学方程为：学方程为： 如果要让汽车如果要让汽车安全拐弯安全拐弯需要满足怎样的关系？需要满足怎样的关系？ 静摩擦力可以无限制增大吗？静摩擦力可以无限制增大吗？汽车没能安全拐弯的原因是什么？汽车没能安全拐弯的原因是什么？ 是因为汽车是
4、因为汽车速度太大速度太大，因而需要的向心力太，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。 那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？ 最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有：最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有： ， 0 0为临界速度为临界速度 那么，在那么，在不改变汽车行驶速度不改变汽车行驶速度的情况下，的情况下，要让汽车安全拐弯，我们可以要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办怎么办？增大摩擦因数增大摩擦因数U，减小汽车质量，真的可以转危为安吗？减小汽车质量，真的可以转危为安吗？ ，等式两边等式两边质量质量可以
5、消去，可以消去，即与质量无关。即与质量无关。 增大转弯半径增大转弯半径R，还是减小汽车质量还是减小汽车质量M。 刚才我们根据摩擦力提供向心力分析刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，了汽车拐弯的安全问题，有没有办法有没有办法让其他让其他力来提供向心力呢？力来提供向心力呢？ GN N让路面倾斜让路面倾斜可以增加拐弯的安全性。可以增加拐弯的安全性。 受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力 F合合安全弯道设计：安全弯道设计：路面倾斜路面倾斜例例1. 汽车质量为汽车质量为m,路面倾角路面倾角为为 ，转弯半径为，转弯半径为r,若要使若要使汽车在转
6、弯时地面对其侧向汽车在转弯时地面对其侧向静摩擦力为零，且汽车近似静摩擦力为零，且汽车近似做匀速圆周运动，求汽车转做匀速圆周运动，求汽车转弯时向心力的大小以及转弯弯时向心力的大小以及转弯时的速度。时的速度。F向向=mg tan =m rV2V= gr tan（弯道设计速度）（弯道设计速度）N外高外高内低内低OF向G 你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造 ，并描述它们的特点？并描述它们的特点？ 轮缘半径大于车轮半径轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。卡在里面。 弊端分析弊端分析火车水平转弯时火车水平转弯时情况分析情况分析F由由外侧轨
7、道外侧轨道对对车轮轮车轮轮缘的缘的挤压力挤压力F提供提供1.1.如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？会出现什么情况？ 向心力由外侧轨道对车轮轮缘的向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力挤压力提供提供.N NGGF FN N危害：危害：由于火车质量大，速度也大，由于火车质量大，速度也大，车轮轮车轮轮缘对外侧轨缘对外侧轨压力大，所以对轨道容易造成损压力大，所以对轨道容易造成损坏，怎样解决这一问题。坏，怎样解决这一问题。2 2、外轨略高于内轨、外轨略高于内轨 增大转弯半径增大转弯半径R 还是减火车质量还是减火车质量M。受力如图：受力如图：GNF合挤
8、挤压压力力(LH设车轨间距为设车轨间距为L，两轨间高两轨间高度差为度差为H，转弯半径为转弯半径为R，质量为质量为M的火车运行。的火车运行。据三角形边角关系：据三角形边角关系：对火车受力情况分析：对火车受力情况分析：重力和支持力的合力提重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都供向心力，对内外轨都无压力无压力思考：思考：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径角和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，受轮缘的挤压，火车以多大速度火车以多大速度转转弯最理弯最理想呢？想呢？(LH又因为又因为很小所以很小所以综合有综合有故故又又所以所
9、以实际中，铁轨修好后实际中，铁轨修好后H、R、L定，又定，又g给定值，所给定值，所以火车拐弯时的以火车拐弯时的车速为一定值车速为一定值。（5）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv规定规定时，时， 外轨对轮缘有侧压力；外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定GNN（6）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv规定规定时，时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定时时GNNG GN N设飞机的质量为设飞机的质量为m以速度以速度v在水平面内做半径为在水平面内做半径为r的圆周运动的圆周运动, ,则飞机受到的升力是多大则飞机受到的升力是多大? ?N=mgN=mg对桥的压力等于车
10、重对桥的压力等于车重受力如图：受力如图：GN 求汽车以速度求汽车以速度v v 过半径为过半径为r r 的拱桥时的拱桥时对拱桥的压力？对拱桥的压力？N NG G汽车做什么运动？什么力汽车做什么运动？什么力作向心力？作向心力？受力分析如图受力分析如图 根据上面的分析可以看出，汽车行驶的根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。速度越大，汽车对桥的压力越小。一、汽车过桥问题一、汽车过桥问题一、汽车过桥问题一、汽车过桥问题 汽车过拱桥最高点时汽车过拱桥最高点时（2 2）当）当时时,N=0.,N=0.临界速度临界速度（1 1）当）当 时，时，NGNG，失重，失重，v v越大，越大，
11、N N越小越小（3 3）当）当 时，物体做时，物体做_ _抛体抛体_ _运动运动. . 汽车将脱离桥面，汽车将脱离桥面，发生危险。发生危险。3.3.求汽车过求汽车过凹形路段凹形路段最低点时对路面的压力？最低点时对路面的压力？N NG G【解解解解】G G 和和 N N 的合力提供汽车做的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：第二定律得：可见汽车的速度越大对桥的压力越大。可见汽车的速度越大对桥的压力越大。汽车汽车 对桥的压力自身重力对桥的压力自身重力属超重现象属超重现象解得：解得：思考：在游乐场里，惊险又有趣的项目之思考：在游乐场里，惊险又有趣的项目之一就是坐
12、过山车，如图中的过山车的轨道，一就是坐过山车，如图中的过山车的轨道，是由两个几十米高的滑坡和一个十几米高是由两个几十米高的滑坡和一个十几米高的环形轨道构成，当过山车快速驶过环形的环形轨道构成，当过山车快速驶过环形轨道顶端的时候，怎么没有掉下来呢？轨道顶端的时候，怎么没有掉下来呢？GvRGNN在最高点处对过山车受力分析：在最高点处对过山车受力分析：重力重力G G与压力与压力N N为过山车提供向心力为过山车提供向心力思考：当车速度为多少时，对轨道无挤思考：当车速度为多少时，对轨道无挤压？压？三、三、竖直面竖直面轨道轨道圆周运动圆周运动过山车过山车NmgNmg三、三、竖直面竖直面轨道轨道圆周运动圆周
13、运动过山车过山车 质点在细绳作用下在竖质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动直面内做圆周运动 质点沿竖直光滑轨道质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动内侧做圆周运动 TmgTmg过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?O【例题1】用细绳栓着质量为用细绳栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内做圆周运动，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为圆周半径为R R。则下列说法正确的是。则下列说法正确的是 A.A.小球过最高点时小球过最高点时, ,绳子的张力可以为零绳子的张力可以为零 B.B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C.C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最
14、高点是的速度是 D.D.小球过最高点时小球过最高点时, ,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反向相反TmgO质点被一轻杆拉着在质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动 质点在竖直放置的光质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动滑细管内做圆周运动 过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?V=0V=0【例题1】用一轻杆栓着质量为用一轻杆栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内做在竖直平面内做圆周运动圆周运动, ,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ） A.A.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆子的张力可以为零杆子的张力可以为零 B.B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C.C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最高点是的速度是 D.D.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆子对小球的作用力可以与球所受杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反的重力方向相反R
