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1、混凝土结构设计规范GB 50010-2011二阶效应分析二阶效应分析二阶效应分析二阶效应分析解国梁解国梁解国梁解国梁黑龙江八一农垦大学黑龙江八一农垦大学黑龙江八一农垦大学黑龙江八一农垦大学1偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应基本概念基本概念 效应效应：竖向力在产生了侧移的结构中引起的附加侧移和：竖向力在产生了侧移的结构中引起的附加侧移和附加内力附加内力（也称结构侧移引发的二阶效应也称结构侧移引发的二阶效应）。）。 用结构分析解决用结构分析解决有限元分析（计算机分析）；增大系数法有限元分析（计算机分析）；增大系数法 效应效应：轴压力在产生了挠曲的杆件中引起的附加挠度和轴压力在产生了挠曲
2、的杆件中引起的附加挠度和附加内力附加内力 （杆件自身挠曲引起的二阶效应）（杆件自身挠曲引起的二阶效应）2 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应基本概念基本概念基本方法：基本方法：基本方法：基本方法：属于结构分析问题，属于结构分析问题，属于结构分析问题，属于结构分析问题， 应采用应采用应采用应采用“ “考虑几何非线性考虑几何非线性考虑几何非线性考虑几何非线性的非线性有限元法的非线性有限元法的非线性有限元法的非线性有限元法” ”现行规范考虑二阶效应的方法现行规范考虑二阶效应的方法现行规范考虑二阶效应的方法现行规范考虑二阶效应的方法第一种：第一种：第一种：第一种：“ “使用构件折减刚度的考虑
3、二阶效应的结构弹性分析使用构件折减刚度的考虑二阶效应的结构弹性分析使用构件折减刚度的考虑二阶效应的结构弹性分析使用构件折减刚度的考虑二阶效应的结构弹性分析方法方法方法方法” ”（亦称（亦称（亦称（亦称“ “考虑几何非线性的弹性有限元法考虑几何非线性的弹性有限元法考虑几何非线性的弹性有限元法考虑几何非线性的弹性有限元法” ”）；）；）；）； 第二种：第二种：第二种：第二种：“ “柱偏心距增大系数法柱偏心距增大系数法柱偏心距增大系数法柱偏心距增大系数法” ”（或称（或称（或称（或称 法）；法）；法）；法）； 第三种：第三种：第三种：第三种：“ “层增大系数法层增大系数法层增大系数法层增大系数法”
4、”或或或或“ “整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法” ”。 第一种方法：较全面合理；第二、三种方法：基本等效第一种方法：较全面合理；第二、三种方法：基本等效第一种方法：较全面合理；第二、三种方法：基本等效第一种方法：较全面合理；第二、三种方法：基本等效3 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应问题：按问题：按问题：按问题：按“ “层增大系数法层增大系数法层增大系数法层增大系数法” ”或或或或“ “整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法” ”计算后，计算后，计算后，计算后，是否需考虑是否需考虑是否需考虑是否需考虑 效应？（一些软件二者均考虑）效应？（
5、一些软件二者均考虑）效应？（一些软件二者均考虑）效应？（一些软件二者均考虑） 现行方法：现行方法：现行方法：现行方法： 法仅适用于法仅适用于法仅适用于法仅适用于有侧移框架结构有侧移框架结构有侧移框架结构有侧移框架结构，其他结构中的柱，其他结构中的柱，其他结构中的柱，其他结构中的柱如何考虑？如何考虑？如何考虑？如何考虑？解决方法：解决方法：解决方法：解决方法：两种二阶效应分开考虑两种二阶效应分开考虑两种二阶效应分开考虑两种二阶效应分开考虑 效应：计算机计算效应：计算机计算效应：计算机计算效应：计算机计算 “ “考虑几何非线性的弹性有限元法考虑几何非线性的弹性有限元法考虑几何非线性的弹性有限元法考
6、虑几何非线性的弹性有限元法” ” 手算手算手算手算“ “层增大系数法层增大系数法层增大系数法层增大系数法” ”或或或或“ “整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法” ” 效应：效应：效应：效应： 法（计算长度取支承长度）法（计算长度取支承长度）法（计算长度取支承长度）法（计算长度取支承长度） 5.3.4 5.3.4 混凝土结构的重力二阶效应可采用混凝土结构的重力二阶效应可采用混凝土结构的重力二阶效应可采用混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法计算有限元分析方法计算有限元分析方法计算有限元分析方法计算，也可采，也可采，也可采，也可采用用用用本规范附录本规范附录本规范附录本
7、规范附录B B B B的简化方法的简化方法的简化方法的简化方法。当采用有限元分析方法时，宜考虑混凝土构。当采用有限元分析方法时，宜考虑混凝土构。当采用有限元分析方法时，宜考虑混凝土构。当采用有限元分析方法时，宜考虑混凝土构件开裂对构件刚度的影响。件开裂对构件刚度的影响。件开裂对构件刚度的影响。件开裂对构件刚度的影响。4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应- 效应的增大系数法效应的增大系数法效应的增大系数法效应的增大系数法 对未考虑二阶效应的一阶弹性分析所得的构件端弯矩以及层对未考虑二阶效应的一阶弹性分析所得的构件端弯矩以及层对未考虑二阶效应的一阶弹性分析所得的构件端弯矩以及层对未考虑
8、二阶效应的一阶弹性分析所得的构件端弯矩以及层间位移乘以增大系数进行计算：间位移乘以增大系数进行计算：间位移乘以增大系数进行计算：间位移乘以增大系数进行计算： ：引起结构侧移荷载引起结构侧移荷载引起结构侧移荷载引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析构件端弯矩；产生的一阶弹性分析构件端弯矩；产生的一阶弹性分析构件端弯矩；产生的一阶弹性分析构件端弯矩； ：不引起结构侧移荷载不引起结构侧移荷载不引起结构侧移荷载不引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析构件端弯矩。产生的一阶弹性分析构件端弯矩。产生的一阶弹性分析构件端弯矩。产生的一阶弹性分析构件端弯矩。 效应只增大效应只增大效应只增大效应只增大引起结构侧移的杆端
9、弯矩引起结构侧移的杆端弯矩引起结构侧移的杆端弯矩引起结构侧移的杆端弯矩，而不增大不引，而不增大不引，而不增大不引，而不增大不引起结构侧移的杆端弯矩起结构侧移的杆端弯矩起结构侧移的杆端弯矩起结构侧移的杆端弯矩。5框架结构框架结构框架结构框架结构中，所计算楼层各柱的中，所计算楼层各柱的中，所计算楼层各柱的中，所计算楼层各柱的 可按下列公式计可按下列公式计可按下列公式计可按下列公式计算（算（算（算（层增大系数法层增大系数法层增大系数法层增大系数法）：剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构中的中的
10、中的中的 可按下列公式计算（可按下列公式计算（可按下列公式计算（可按下列公式计算（整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法整体增大系数法）： 偏心受偏心受压构构件的二件的二阶效效应- - 效效效效应应的增大系的增大系的增大系的增大系数数数数法法法法6偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应-排架结构排架结构排架结构排架结构对对对对排架结构排架结构排架结构排架结构的二阶效应，近年来少有研究，故仍采用的二阶效应，近年来少有研究，故仍采用的二阶效应，近年来少有研究，故仍采用的二阶效应，近年来少有研究，故仍采用原来的方法原来的方法原来的方法原来的方法。公式公式公式公式注：注：注：注： 柱的计算长
11、度，与柱的计算长度，与柱的计算长度，与柱的计算长度，与0202规范取值相同；规范取值相同；规范取值相同；规范取值相同； 考虑了两种二阶效应。考虑了两种二阶效应。考虑了两种二阶效应。考虑了两种二阶效应。 7 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应- 效效效效应应应应(1)构构件件两两端端弯弯矩矩值相等相等图图示示构构件件两两端端作作用用轴轴向向压压力力N和和相相等等的的端端弯弯矩矩M0 = N e0。在在M0作作用用下下，构构件件将将产产生生如如图图虚虚线线所所示示的的弯弯曲曲变变形形，其其中中y0表表示示仅仅由由弯弯曲曲引引起起的的侧侧移移；当当N作作用用时时，开开始始时时各各点点力力矩
12、矩将将增增加加一一个个数数值值Ny0，并并引引起起附附加加侧侧移移而而最最终终至至y。在在M0和和N同同时时作作用用下下的的侧侧移移曲曲线线如如图图a所所示示实线。实线。 构构件件两两端端弯弯矩矩值值相相等等，附附加弯矩和挠度大加弯矩和挠度大8 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应- 效应效应效应效应 (2) 构构件件两两端端弯弯矩矩值不相等但符不相等但符号号相同相同 构构件件两两端端弯弯矩矩值不不相相等等但但符符号号相相同同时，附附加加弯弯矩矩和和挠度度较大大9 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应- 效应效应效应效应 (3) 构构件件两两端端弯弯矩矩值不相等且符不相等且符号
13、号相反相反 弯弯矩和附加矩和附加挠度增加度增加较少少10 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应- 效应效应效应效应 根据上述分析，可得以下几点结论根据上述分析，可得以下几点结论根据上述分析，可得以下几点结论根据上述分析，可得以下几点结论： 1) 1) 当当当当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯，弯，弯，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大； 2) 2)
14、 当当当当两个端弯矩值不相等但符号相同两个端弯矩值不相等但符号相同两个端弯矩值不相等但符号相同两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍将增时，弯矩仍将增时，弯矩仍将增时，弯矩仍将增加较多；加较多；加较多；加较多； 3) 3) 当构件当构件当构件当构件两端弯矩值不相等且符号相反两端弯矩值不相等且符号相反两端弯矩值不相等且符号相反两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构件产时，沿构件产时，沿构件产时，沿构件产生一个反弯点，生一个反弯点，生一个反弯点，生一个反弯点，弯矩增加很少弯矩增加很少弯矩增加很少弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯考虑二阶效应后的最大弯考虑二阶效应后的最大弯考虑二阶效应后的最大弯矩值不
15、会超过构件端部弯矩或有一定增大矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。 11 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应- 效应效应效应效应 对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的最大挠度阶效应的构件临界截面的最大挠度阶效应的构件临界截面的最大挠度阶效应的构件临界截面的最大挠度y y和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM可分别表示为可分
16、别表示为可分别表示为可分别表示为 构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修
17、正为心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为 12 计算方法计算方法：偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件自身挠曲影响的控制截面弯矩设计值可按下列公式计算自身挠曲影响的控制截面弯矩设计值可按下列公式计算：等代柱端弯矩的折减系数等代柱端弯矩的折减系数 ： 当当 小于小于1.01.0时，取时，取 =1.0 =1.0； 对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件，可取 =1.0 =1.0。 注：此法与注：此法与ACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。 13 效应效应等等代代柱柱的的端端弯弯矩矩 小小于于b和和d铰铰支支柱柱中中的
18、的较较大大端端弯弯矩矩，系系数数 的的定义即为等代柱端弯矩的折减系数，且系数总不会大于定义即为等代柱端弯矩的折减系数，且系数总不会大于1.0 14 效效应 考虑条件：当同一主轴方向的杆端弯矩比考虑条件：当同一主轴方向的杆端弯矩比 不大于不大于0.9且设且设计轴压比不大于计轴压比不大于0.9时时，若构件的长细比满足下式的要求，若构件的长细比满足下式的要求，可不考可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。 同一主轴方向的弯矩设计值，绝对值较大端为同一主轴方向的弯矩设计值，绝对值较大端为 ， 绝对值较小端为绝对值较小端为 ，当构件按单曲率弯曲时，为正，否则
19、为负；，当构件按单曲率弯曲时，为正，否则为负； 构件的计算长度，近似取偏心受压构件相应主构件的计算长度，近似取偏心受压构件相应主轴方向轴方向两支承点之间的距离两支承点之间的距离。15偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应规范条文规范条文规范条文规范条文6.2.3 6.2.3 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩方向的杆端弯矩方向的杆端弯矩方向的杆端弯矩 不大于不大于不大于不大于0.9 0.9 且设计轴压比不大于且设计轴压
20、比不大于且设计轴压比不大于且设计轴压比不大于0.9 0.9 时，若时，若时，若时，若构件的长细比满足公式（）的要求，构件的长细比满足公式（）的要求，构件的长细比满足公式（）的要求，构件的长细比满足公式（）的要求，可不考虑轴向压力在可不考虑轴向压力在可不考虑轴向压力在可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应根据本规范第；否则应根据本规范第；否则应根据本规范第；否则应根据本规范第6.2.4 6.2.4 条的规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠条的规定，按截面的两个主轴
21、方向分别考虑轴向压力在挠条的规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠条的规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。曲杆件中产生的附加弯矩影响。曲杆件中产生的附加弯矩影响。曲杆件中产生的附加弯矩影响。 （）（）（）（）式中：式中：式中：式中：M M 1 1、M M 2 2分别为偏心受压构件两端截面按结构分析分别为偏心受压构件两端截面按结构分析分别为偏心受压构件两端截面按结构分析分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为确定
22、的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M M 2 2，绝，绝，绝，绝对值较小端为对值较小端为对值较小端为对值较小端为 M M 1 1，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时， M M 1 1/ /M M 2 2取正值，取正值，取正值，取正值，否则取负值。否则取负值。否则取负值。否则取负值。16偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应规范条文规范条文规范条文规范条文6.2.4 6.2.4 排架结构柱的二阶效应应按本规范第排架结构柱的二阶效应应按本规范第排架结构柱的二阶效应应按本规范第排架结构柱的二阶效应应按本规范第 5.3.4 5.3.4
23、 条的规定计算；条的规定计算；条的规定计算；条的规定计算；其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：n n当当当当 小于小于小于小于1.01.0时，取时，取时，取时，取 =1.0 =1.0；n n对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件，可取对剪力墙类构件，可取 =1.0 =1.0。 n n 注：此法与注：此法与注：此法与注：此法与ACIACI规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。规范基本相同，仅此处系数用曲率表达。17谢谢18
