直线与椭圆相交问题

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直线与椭圆的相交问题直线与椭圆的相交问题例例1.过椭圆 内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在直线的方程。分析一：只需求直线的斜率，考虑用待定系数法，解：当斜率不存在时显然不合题意当斜率存在时，设直线方程为y-1=k(X-2)再利用弦的中点是M求k例例1.过椭圆 内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在直线的方程。分析二：利用交点坐标设而不求设交点分别为 然后利用A.B都在椭圆上而且中点为M,要求的是AB的斜率K=变式变式1：如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则弦所在直线方程是x+2y-8=0变式2：中心在原点，一个焦点为（0， ）的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆方程。分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于a,b的方程组即可例2.求椭圆 上一点P, 使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直。变式：当点P与两焦点连线成钝角时，求点P的横坐标的范围。