《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修11（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.22.3.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质课标要求课标要求素养达成素养达成1.1.了了解解抛抛物物线线的的范范围围、对对称称性性、顶顶点点、焦焦点点、准准线线等等几几何何性性质质, ,并并能能应应用用性性质质解解决决一一些些简简单单的的抛抛物物线线问问题题. .2.2.理解直线与抛物线的位置关系理解直线与抛物线的位置关系. .通通过过对对抛抛物物线线的的简简单单几几何何性性质质的的学学习习, ,提提高高学学生生观观察察、类类比比、分分析和计算等能力析和计算等能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一问题问题1:1:类比椭圆、双
2、曲线的几何性质类比椭圆、双曲线的几何性质, ,你认为可以讨论抛物线哪些几何性质你认为可以讨论抛物线哪些几何性质? ?答案答案: :可以讨论抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质可以讨论抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. .问题问题2:2:与椭圆、双曲线相比较与椭圆、双曲线相比较, ,抛物线的几何性质有哪些不同抛物线的几何性质有哪些不同? ?答案答案: :抛物线只有一条对称轴、一个顶点抛物线只有一条对称轴、一个顶点, ,它没有对称中心它没有对称中心, ,抛物线的离心率抛物线的离心率是常数是常数1.1.抛物线的几何性质抛物线的几何性质梳理梳理标准标准方程方程y y2 2=
3、2px=2px(p0)(p0)y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)p p的几何意义的几何意义: :焦点焦点F F到准线到准线l l的距离的距离图形图形顶点顶点O O . .对称轴对称轴 . . . .焦点焦点F F . .F F . .F F . .F F . .(0,0) (0,0) y=0 y=0 x=0 x=0 离心率离心率e=e= . .准线准线方程方程 . . . .范围范围x0,yx0,yR Rx0,yx0,yR Ry0,xy0,xR Ry0,xy0,xR R开口开口方向方向向右
4、向右向左向左向上向上向下向下焦半径焦半径( (其中其中P(xP(x0 0, ,y y0 0)|PF|=|PF|= . .|PF|=|PF|= . .|PF|=|PF|= . .|PF|=|PF|= . .1 1 知识点二知识点二梳理梳理已知已知ABAB是抛物线是抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点弦的焦点弦, ,且且A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),点点F F是是抛物线的焦点抛物线的焦点( (如图如图),),则有则有: :抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦梳理梳理设直线方程为设直线方程为y=kx+b,y=kx+b,抛物线方程为抛物线方
5、程为y y2 2=2px(p0),=2px(p0),两方程联立并消两方程联立并消去去y y得得k k2 2x x2 2+2(kb-p)x+b+2(kb-p)x+b2 2=0.=0.(1)(1)当当k=0k=0时时, ,直线与抛物线的对称轴平行直线与抛物线的对称轴平行(b=0(b=0时重合时重合),),直线与抛物线有一直线与抛物线有一个交点个交点; ;(2)(2)当当k0k0时时, ,若若0,0,直线与抛物线有两个不同的交点直线与抛物线有两个不同的交点; ;若若=0,=0,直线与抛直线与抛物线相切物线相切, ,有一个公共点有一个公共点; ;若若0,0)=2px(p0)上上, ,求这个三角形的边长
6、求这个三角形的边长. .方法技巧方法技巧 若等腰三角形的顶点是抛物线的顶点若等腰三角形的顶点是抛物线的顶点, ,另外两个顶点在抛物另外两个顶点在抛物线上线上, ,则这两个顶点关于抛物线的对称轴对称则这两个顶点关于抛物线的对称轴对称. .即即时时训训练练1:1:等等腰腰RtABORtABO内内接接于于抛抛物物线线y y2 2=2px(p0),O=2px(p0),O为为抛抛物物线线的的顶顶点点,OAOB,OAOB,则则ABOABO的面积是的面积是( () )(A)8p(A)8p2 2(B)4p(B)4p2 2(C)2p(C)2p2 2(D)p(D)p2 2题型二题型二 直线与抛物线的位置关系直线与
7、抛物线的位置关系【例例2 2】 已知直线已知直线l:yl:y=k(x+1)=k(x+1)与抛物线与抛物线C:yC:y2 2=4x.=4x.问问:k:k为何值时为何值时, ,直线直线l l与抛物与抛物线线C C有两个交点、一个交点、无交点有两个交点、一个交点、无交点? ?方法技巧方法技巧 探究直线和抛物线的位置关系时探究直线和抛物线的位置关系时, ,由于消元后所得的方程中含由于消元后所得的方程中含参数参数, ,因此要注意分二次项系数为因此要注意分二次项系数为0 0和不为和不为0 0两种情况讨论两种情况讨论, ,然后再对判别式然后再对判别式进行讨论进行讨论. .题型三题型三 抛物线的焦点弦抛物线的
8、焦点弦【例例3 3】 (2018(2018包头高二检测包头高二检测) )已知抛物线已知抛物线C:yC:y2 2=4x,F=4x,F是抛物线是抛物线C C的焦点的焦点, ,过点过点F F的直线的直线l l与与C C相交于相交于A,BA,B两点两点,O,O为坐标原点为坐标原点. .(1)(1)如果如果l l的斜率为的斜率为1,1,求以求以ABAB为直径的圆的方程为直径的圆的方程; ;(2)(2)设设|FA|=2|BF|,|FA|=2|BF|,求直线求直线l l的方程的方程. .方法技巧方法技巧 有关直线与抛物线的弦长问题有关直线与抛物线的弦长问题, ,要注意直线是否过抛物线要注意直线是否过抛物线的
9、焦点的焦点, ,若过抛物线的焦点若过抛物线的焦点, ,可直接使用公式可直接使用公式|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+p(+p(焦点在焦点在x x轴正半轴正半轴轴),),若不过焦点若不过焦点, ,则必须用弦长公式则必须用弦长公式. .即时训练即时训练2:2:(2018(2018河北高二质检河北高二质检) )如图所示如图所示,O,O为坐标原点为坐标原点, ,过点过点P(2,0),P(2,0),且斜且斜率为率为k k的直线的直线l l交抛物线交抛物线y y2 2=2x=2x于于M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2) )两点两点. .(1)(1)求求x
10、x1 1x x2 2与与y y1 1y y2 2的值的值; ;(2)(2)求证求证:OMON.:OMON.题型四题型四 抛物线中的定点、定值问题抛物线中的定点、定值问题【例例4 4】(2018(2018长春高二检测长春高二检测) )已知动圆过定点已知动圆过定点A(4,0),A(4,0),且在且在y y轴上截得弦轴上截得弦MNMN的长为的长为8.8.(1)(1)求动圆圆心的轨迹求动圆圆心的轨迹C C的方程的方程; ;(2)(2)已知点已知点B(-1,0),B(-1,0),设不垂直于设不垂直于x x轴的直线轴的直线l l与轨迹与轨迹C C交于不同的两点交于不同的两点P,Q,P,Q,若若x x轴是轴
11、是PBQPBQ的角平分线的角平分线, ,证明直线证明直线l l过定点过定点. .方法技巧方法技巧 (1)(1)圆锥曲线中定点问题的两种解法圆锥曲线中定点问题的两种解法引进参数法引进参数法: :引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量, ,再研究变再研究变化的量与参数何时没有关系化的量与参数何时没有关系, ,找到定点找到定点. .特殊到一般法特殊到一般法: :根据动点或动线的特殊情况探索出定点根据动点或动线的特殊情况探索出定点, ,再证明该定点与再证明该定点与变量无关变量无关. .(2)(2)圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略圆锥曲线中的定值问题
12、的常见类型及解题策略求代数式为定值求代数式为定值. .依题意设条件依题意设条件, ,得出与代数式参数有关的等式得出与代数式参数有关的等式, ,代入代代入代数式、化简即可得出定值数式、化简即可得出定值. .求点到直线的距离为定值求点到直线的距离为定值. .利用点到直线的距离公式得出距离的解析式利用点到直线的距离公式得出距离的解析式, ,再利用题设条件化简、变形求得再利用题设条件化简、变形求得. .求某线段长度为定值求某线段长度为定值. .利用长度公式求得解析式利用长度公式求得解析式, ,再依据条件对解析式进再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得行化简、变形即可求得. .【备用例备用例2 2】
13、设抛物线设抛物线C:yC:y2 2=4x,F=4x,F为为C C的焦点的焦点, ,过过F F的直线的直线l l与与C C相交于相交于A,BA,B两点两点. .(1)(1)设设l l的斜率为的斜率为1,1,求求|AB|AB|的大小的大小; ;题型五题型五 易错辨析易错辨析对直线与抛物线的公共点认识不清致误对直线与抛物线的公共点认识不清致误错解错解: :选选A A纠错纠错: :只考虑斜率存在的情况只考虑斜率存在的情况, ,忽视斜率不存在及直线平行于抛物线对称忽视斜率不存在及直线平行于抛物线对称轴时的两种情形轴时的两种情形. .正解正解: :易知过点易知过点(0,1),(0,1),斜率不存在的直线为
14、斜率不存在的直线为x=0,x=0,满足与抛物线满足与抛物线y y2 2=4x=4x只有一只有一个公共点个公共点. .当斜率存在时当斜率存在时, ,设直线方程为设直线方程为y=kx+1,y=kx+1,再与再与y y2 2=4x=4x联立整理得联立整理得k k2 2x x2 2+(2k-4)x+1=0,+(2k-4)x+1=0,当当k=0k=0时时, ,方程是一次方程方程是一次方程, ,有一个解有一个解, ,满足一个交点满足一个交点; ;当当k0k0时时, ,由由=0=0可得可得k k值有一个值有一个, ,即有一个公共点即有一个公共点, ,所以满足题意的直线有所以满足题意的直线有3 3条条. .故
15、选故选C.C.【例例5 5】 过点过点(0,1)(0,1)且与抛物线且与抛物线y y2 2=4x=4x只有一个公共点的直线有只有一个公共点的直线有( () )(A)1(A)1条条(B)2(B)2条条(C)3(C)3条条(D)0(D)0条条学霸经验分享区学霸经验分享区直线与抛物线的位置关系的常见类型及解题策略直线与抛物线的位置关系的常见类型及解题策略(1)(1)求线段长度和线段之积求线段长度和线段之积( (和和) )的最值的最值. .可依据直线与抛物线相交可依据直线与抛物线相交, ,依据弦依据弦长公式长公式, ,求出弦长或弦长关于某个量的函数求出弦长或弦长关于某个量的函数, ,然后利用基本不等式
16、或利用然后利用基本不等式或利用函数的知识函数的知识, ,求函数的最值求函数的最值; ;也可利用抛物线的定义转化为两点间的距离也可利用抛物线的定义转化为两点间的距离或点到直线的距离或点到直线的距离. .(2)(2)求直线方程求直线方程. .先寻找确定直线的两个条件先寻找确定直线的两个条件, ,若缺少一个可设出此量若缺少一个可设出此量, ,利利用题设条件寻找关于该量的方程用题设条件寻找关于该量的方程, ,解方程即可解方程即可. .(3)(3)求定值求定值. .可借助于已知条件可借助于已知条件, ,将直线与抛物线联立将直线与抛物线联立, ,寻找待定式子的表寻找待定式子的表达式达式, ,化简即可得到化简即可得到. .
