《人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)【重要知识】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)【重要知识】（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程. .复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）1重点辅导v合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？2重点辅导综合法和分析法综合法和分析法3重点辅导直接证明1 概念概念从原命题的从原命题的条件或结论条件或结论出发，根据已知的定义、出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推得命题成立公理、定理，直接推得命题
2、成立2 直接证明的一般形式：直接证明的一般形式：4重点辅导例例1:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.证明证明: :在数学证明中，我们
3、经常从已知条件和某些在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。理导出所要的结论。5重点辅导利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立, ,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法综合法也叫顺推法或由因导果法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .则
4、综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: :1 1、综合法、综合法( (顺推法顺推法)()(由因导果法由因导果法)综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成的6重点辅导例例2 2：在：在中，三个内角、对中，三个内角、对应的边分别为应的边分别为a a、b b、c c，且、成等差，且、成等差数列，数列，a a、b b、c c成等比数列，成等比数列，求证：求证：为等边三角形为等边三角形7重点辅导2.2.分析法分析法.(.(逆推法逆推法)()(执果索因法执果索因法) )从证明的结论出发从证明的结论出发, ,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充充分条件分条件, ,直至最后直至最后, ,把要证明
5、的结论归结为判把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件( (已知已知, ,定理定理, ,定义定义, ,公公理等理等).).这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法. .8重点辅导用用Q Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论, ,则分析法可用框图表示为则分析法可用框图表示为: :得到一个明显成立的条件Q P1P1 P2P2 P3证明证明: :因为因为; ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立证明证明: :要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证因为因为 成立成立所以所以 成立成立9重点辅导例例2 2 求证求证证明证明: :因为因为和和都是正数都是正数, ,所以
6、要证所以要证只需证只需证展开得展开得只需证只需证只需证只需证因为因为成立成立, ,所以所以成立成立. .10重点辅导11重点辅导分析：由已知条件和结论我们联想到数量分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：积定义和三解形的面积公式：由数量积定义和上公式结合结论探求证由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路明思路【巩固练习巩固练习】12重点辅导证明：证明：13重点辅导要证要证证明证明: :只需证只需证只需证只需证即证即证即证即证成立成立所以所以成立成立. .显然显然即证即证14重点辅导证法证法2 2要证要证只需证只需证只需证只需证只需证只需证上式显然成立上式显然成立. .所以
7、所以成立成立. .15重点辅导P PA AB BC CD D16重点辅导练习练习:如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线, ,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线, ,垂垂足为足为F,F,求证求证 AFSCAFSCF FE ES SC CB BA A证明证明: :要证要证AFAFSCSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF只需证只需证:AE:AESCSC只需证只需证:AE:AE平面平面SBCSBC只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB只需证只需证:BC:BCSASA只需证
8、只需证:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以. AF. AFSCSC成立成立17重点辅导【巩固练习巩固练习】18重点辅导19重点辅导5. 设设 a 0， 是是 R上的偶函数。上的偶函数。 （1）求）求 a 的值；的值； （2） 证明证明 f(x) 在（在（0，）上是增函）上是增函数数20重点辅导利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立, ,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法综合法用用P P表示已
9、知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: :小结小结综合法的定义综合法的定义: :21重点辅导作作 业业50 150 122重点辅导例例2 2：在：在中，三个内角、对应中，三个内角、对应的边分别为的边分别为a a、b b、c c，且、成等差数，且、成等差数列，列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为等边为等边三角形三角形分析：把题中的文字语言转化为符号语分析：把题中的文字语言转化为符号语言：言：A+C=2BA+C=2B，b b2 2 =ac=ac由（由（1 1）联想到内角各能得到什么？）联想到内角各能得到什么？由（由（2 2）联想到三角形什么知识？余弦定理，）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论二者联系起来能得到什么结论23重点辅导证明：证明： 由由A A，B B，C C成等差数列，有成等差数列，有 2B=A+C 2B=A+C 由由，得，得由啊，由啊，a a，b b，c c成等比数列，有成等比数列，有由余弦定理及由余弦定理及，可得，可得再由再由，得，得因此，因此，a=ca=c从而有从而有 A=CA=C由由，得，得24重点辅导
