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1、18轴心受力构件轴心受力构件本章重点讲述了轴心受力构件的强度、刚度、整体本章重点讲述了轴心受力构件的强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性的计算，阐述了实腹式、格构式柱稳定性和局部稳定性的计算，阐述了实腹式、格构式柱的设计原理和设计方法以及柱头、柱脚的构造措施等，的设计原理和设计方法以及柱头、柱脚的构造措施等，在学习过程中应重点掌握下列内容：在学习过程中应重点掌握下列内容：(1) 掌握轴心受力构件强度和刚度的设计准则和计算掌握轴心受力构件强度和刚度的设计准则和计算方法；方法；本章提要本章提要(2) 了解轴心受力构件弯曲屈曲、扭转屈曲和弯了解轴心受力构件弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲的产生条件和弯曲屈
2、曲临界力的确定方法；扭屈曲的产生条件和弯曲屈曲临界力的确定方法；(3) 掌握轴心受力构件整体稳定的设计原理、计掌握轴心受力构件整体稳定的设计原理、计算方法和影响轴心受压构件整体稳定的因素；算方法和影响轴心受压构件整体稳定的因素；(4) 掌握实腹式轴心受压构件的设计方法和保证掌握实腹式轴心受压构件的设计方法和保证局部稳定的限制措施；局部稳定的限制措施；(5) 掌握格构柱的截面设计方法和缀件的计算；掌握格构柱的截面设计方法和缀件的计算；(6)掌握柱头、柱脚荷载的传递路线，掌握实腹掌握柱头、柱脚荷载的传递路线，掌握实腹柱、格构柱及柱头、柱脚的构造要求。柱、格构柱及柱头、柱脚的构造要求。 本本 章章
3、内内 容容18.1 轴心受力构件的强度与刚度计算轴心受力构件的强度与刚度计算18.2 轴心受压构件的稳定计算轴心受压构件的稳定计算18.3 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计18.4 格构式轴心受压构件的设计格构式轴心受压构件的设计18.5 轴心受压构件的柱头与柱脚轴心受压构件的柱头与柱脚18.1 轴心受力构件的强度与刚度计算轴心受力构件的强度与刚度计算轴心受力构件只承受通过其截面形心的轴向力，分轴心受拉与轴心受压两种情况。钢结构中的桁架、网架、塔架、屋盖的支撑体系等杆系结构，一般均假设节点为铰接，若荷载都作用于节点上，则所有的杆件均为轴心拉杆或轴心压杆，其截面形式可分为
4、型钢截面和组合截面，如图18.1(a)所示。 18.1.1 工程中的轴心受力构件及截面形式工程中的轴心受力构件及截面形式在工业建筑中，钢结构的工作平台、栈桥及管道支架的柱，是将上部荷载传给基础的构件，一般按轴心受压设计，称之为轴心受压柱。柱由柱头(与梁连接部位)、柱身、柱脚(与基础相连接的部位)三个部分组成。组合截面柱按柱身构造形式可分为实腹式和格构式两种，可见图18.2所示，其截面形式可见图18.1(b)和(c)。 图18.1轴心受力构件的截面形式 图18.2实腹柱与格构柱 规范采用了简化计算方法，规定轴心受力构件的强度是以全截面的平均应力达到屈服强度为极限的，当有截面削弱时，应采用净截面。
5、公式如下：=N/Anf对摩擦型高强度螺栓连接的构件，其强度按式(17.35)和式(17.36)计算。 此外，应注意在设计指标中所说的某些构件与连接以及规范对圆钢、小角钢轻型钢结构所规定的钢材与连接强度设计值的折减系数。 18.1.2 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算规范根据长期的实践经验，对轴心受力构件的刚度以容许长细比加以控制，即=l0/i其中，受拉或受压构件的容许长细比见表18.1和表18.2。 型钢截面杆件，对不同的形心轴，回转半径不同，可由附录型钢表查出，再由构件在该方向的计算长度，即可求出最大长细比。 18.1.3 轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算【例 18.
6、1】设有重级工作制吊车的厂房钢屋架下弦杆截面为20808，长肢外伸，N=450kN(设计值)，有2个直径为21.5mm的安装螺孔如图18.3所示，Q235钢，验算该截面。【解】 (1) 强度验算由附录型钢表查得2100808的截面面积A=27.888cm2An=27.888-22.150.8=24.44cm2=184.12N/mm2f=215N/mm2(2) 长细比验算由附录不等边角钢组合截面表可以查出图示x轴、y轴的回转半径： ix=2.37cm iy=4.74cm而lx=3m(桁架平面内取几何长度)ly=8.85m(桁架平面外取侧向支承点间的距离)x=127y=187=250强度与刚度均满
7、足要求。 表表18.1 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 项 次 构 件 名 称 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 直接承受动力荷载的结构 无吊车和有轻、中级工作制吊车的厂房 有重级工作制吊车的厂房 1桁架的杆件 3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 3002003支撑(第2项和张紧的圆钢除外) 400350表表18.2 构件的容许长细比构件的容许长细比 项次构件名称容许长细比 1柱、桁架和天窗架构件 150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 2支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外) 200用以减少受压构件长细比的杆件 图18.3 例18.1附图 18.2
8、轴心受压构件的稳定计算轴心受压构件的稳定计算轴心受压构件往往当荷载还没有达到按强度计算的极限状态，即平均应力尚低于屈服点时，就会发生屈曲破坏，这就是轴心受压构件失去稳定性的破坏，也叫“失稳”。 18.2.1 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定18.2.1.1 轴心受压构件的稳定极限承载力轴心受压构件的稳定极限承载力(1) 理想轴心受压构件的受力性能 理想轴心受压构件是指杆件本身是绝对直杆，材料匀质、各向同性，无荷载偏心，在荷载作用之前，内部不存在初始应力。在轴心压力的作用下理想构件可能发生3种形式的屈曲(即构件丧失稳定)。一种是弯曲屈曲，构件的轴心线由直线变成曲线，如图18.4(a)
9、，这时构件绕一个主轴弯曲；一种是扭转屈曲，构件绕纵轴线扭转，如图18.4(b)；还有一种是构件在产生弯曲变形的同时伴有扭转变形的弯扭屈曲，如图18.4(c)。 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲如图18.5所示两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。材料力学的欧拉公式给出了轴心压杆的临界力和临界应力(临界状态下截面平均应力)公式： 理想轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲当杆件的长细比p时，临界应力超过了材料的比例极限fp，进入弹塑性阶段，欧拉公式不再适用，此时可采用切线模量理论计算临界应力： 理想轴心受压杆件的弹性扭转屈曲和弯扭屈曲受弯构件在横向荷载作用下会产生弯曲剪
10、应力，对于这类构件截面弯曲剪应力的分布比较复杂，尤其构件翼缘上的剪应力分布与初等材料力学有很大的差别。我们将这些剪应力的合力作用点叫做剪切中心。 (2) 实际轴心受压杆的受力性能实际的轴心受压杆的屈曲性能受许多因素的影响，主要的因素有截面中的残余应力、杆轴的初弯曲、荷载作用点的初偏心以及杆端的约束条件等。残余应力是结构受力前，内部就已存在的自相平衡的初应力。它是在钢材轧制、火焰切割、焊接受热、冷弯和矫正变形过程中产生的。 初弯曲是杆件在制作、运输和安装过程中产生的。一般杆件中点的挠度矢高约为杆长的1/5001/2000 。18.2.1.2 整体稳定的计算公式整体稳定的计算公式根据轴心压杆的稳定
11、极限承载力Nu，考虑抗力分项系数R后，即得规范所给的稳定性计算公式 规范通过对200多种杆件的柱子曲线进行分析，选出最常用的柱子曲线，根据数理统计原理及可靠度分析，将其中数值相近的分别归并成为a、b、c、d 4条曲线，如图18.6所示。这4条曲线各代表一组截面，如表18.3和表18.4。 表18.3主要根据截面形式、对截面哪一个主轴屈曲、钢材边缘加工方法、组成截面板材厚度这4个因素将截面分为4类 。由图18.6及表18.3和表18.4可知，轴心受压构件整体稳定系数与3个因素有关：构件截面种类、钢材品种和构件长细比。 对于杆件长细比的计算应按规范的有关规定进行。图18.4 轴心受压杆件的屈曲形式
12、 (a) 弯曲屈曲；(b) 扭转屈曲；(c) 弯扭屈曲 图18.5 图18.6 柱子曲线 表表18.3轴心受压构件的截面分类轴心受压构件的截面分类(板厚板厚t40mm) 表表18.4 轴心受压构件的截面分类轴心受压构件的截面分类(板厚板厚t40mm) 构件受压时，组成构件的板件达到失去维持稳定平衡的状态，出现翘曲或鼓曲的现象叫做局部失稳。因此规范规定，受压构件中板件的局部稳定以板件屈曲不先于构件的整体屈曲为条件，并以限制板件的宽厚比来加以控制。(1) 翼缘自由外伸宽厚比的限值 18.2.2 实腹式轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件的局部稳定(2) 腹板高厚比的限值(见图18.7) 对于工
13、字形及H形截面 对于箱形截面 对于T形截面腹板宽(高)厚比的限值为：热轧部分T形钢焊接T形钢 图18.7 工字形、T形、箱形截面板件尺寸 18.3 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心压杆的截面形式可见图18.1(b)和表18.3、表18.4所示。在设计中应考虑以下几点：选择型钢在面积相同情况下，宜号大壁薄；钢板在满足局部稳定要求的前提下，宜宽而薄；应使x=y做到等稳定；考虑到制造省工，尽量使用型钢；便于和其他构件连接，优先选用敞开式截面。 (1) 初选截面 假设值，查出值，求出所需面积Areq和对两个截面主轴x、y所需的回转半径ixreq、iyreq。当N150
14、0kN,l0=56m时，假设=80100，当1500kNN3500kN时，可假设=6070。以根据查出的x、y中的较小值min，求出所需面积Areq=N/(minf)，并求出所需回转半径：ixreq=l0x/，iyreq=l0y/18.3.1 截面设计的一般步骤截面设计的一般步骤 根据表18.5查出系数1和2，初选截面高度hreq=ixreq/1截面宽度breq=iyreq/2 确定型钢的型号或组合截面各板件的尺寸。(2) 验算截面验算初选截面的强度、刚度和整体稳定。在实际设计中，会出现计算长细比与假设长细比相差较大，截面或不满足或偏于安全的情况，则应合理调整截面重新验算，直至得到较为经济合理
15、的截面。 表表18.5 各种截面回转半径近似值各种截面回转半径近似值 这种截面因构造简单和施工方便而常被采用，一般取截面高度h和截面宽度大致相等。 如果两个方向的计算长度l0x=l0y，要做到等稳定性，会出现b=2h的不合理轮廓。所以对l0x=l0y的工字形截面要做到等稳定性是不现实的。这种截面的薄弱方向是绕y轴方向的稳定，其截面设计可参考下述步骤进行。(1) 按前述方法假设y，查出y，求出Areq=N/yf；18.3.2 三块钢板焊接工字形截面三块钢板焊接工字形截面(2) 按图18.8求截面对y轴的有关特征Iy=1/6tb3y=l0y/iy将Iy式代入y式可以解出tb3=6(l0y/y)2A
16、req 令n=b/t之值满足式(18.7)的要求b4=6n(l0y/y)2Areqt=b/n (3) 选定翼缘尺寸后，即可确定腹板尺寸。腹板面积Aw=Areq-2bt(4) 验算该截面。 图18.8 实腹柱腹板高厚比h0/tw80时，应采用横向加劲肋加强抗扭刚度。横向加劲肋的间距不小于3h0，外伸宽度bs不小于h0/30+40mm，厚度ts应不小于bs/15。大型实腹柱，在受有较大水平力处的运送单元的端部应设横隔(加宽的横向加劲肋)。横隔的间距不得大于柱截面较大外廓尺寸的9倍或8m。实腹式轴压柱板件间的焊缝，如翼缘与腹板间的纵向焊缝，只承受很小的剪力，焊脚尺寸可按构造取。18.3.3 构造规定
17、构造规定【例 18.2】已知梯形屋架的端斜杆，材料为Q235，计算长度l0x=l0y=360cm，轴心压力设计值N=400kN，设计双角钢截面。【解】 (1) 初选截面因l0x=l0y,故应使ixiy，宜采用不等边角钢长肢相连截面。选用2140908长肢相连双角钢截面，节点板厚度为10mm，查得A=36.076cm2，ix=4.50cm，iy=3.63cm。也可以先假设，求出Areq、ixreq、iyreq后初选截面，再进行验算。(2) 验算截面x=l0x/ix=80y=l0y/iy=99.2=150由=99.2,查得=0.56。N/A=198N/mm2f=215N/mm2【例 18.3】已知
18、一平台结构轴心受压柱。计算长度l0x=5.8m,l0y=2.9m(沿x轴方向设有中间支撑)，轴心压力设计值N=1750kN，钢材为Q235，设计柱截面。【解】 (1) 采用工字型钢 初选截面设=90,由表18.3，b/h0.8，知对x轴为a类，对y轴为b类。由附录查得x=0.714,y=0.621。需要ix=l0x/=6.44cmiy=l0y/=3.22cmAreq=N/f=131.1cm2Areq=N/f=131.1cm2由型钢表选用56a，查出A=135.44cm2，ix=22.00cm,iy=3.18cm。 验算该截面强度因截面无削弱可不验算。x=l0x/ix=26.4cmy=l0y/i
19、y=91.2=150查得x=0.969,y=0.613。N/A=210.8N/mm20.8，对x轴、y轴均为b类，查出=0.807。ix=9.7cmiy=4.83cmAreq=N/f=100.9cm2由附录，选用HK280a型，A=97.3cm2，ix=11.9cm,iy=7.00cm。 验算截面x=48.74=150y=41.4由x=48.74,查得x=0.862N/A=208.6N/mm2f=215N/mm2 采用焊接工字形截面应注意翼缘是轧制边、剪切边还是焰切边，以便判定对x轴和y轴的类别。计算步骤同前，但需要布置截面各板件有关尺寸，然后进行验算。【例 18.4】已知轴心受压柱，计算长度
20、l0x=l0y=5m，轴心压力设计值N=2000kN,采用Q235钢材，翼缘为焰切边，设计该截面。【解】 (1) 初选截面根据表18.3，对x轴、y轴均为b类设y= 50 60 70查y= 0.856 0.807 0.751Areq=N/f= 108.7m2 115.3cm2 123.9cm2设n=b/t=25(满足翼缘局部稳定)则b4=150(l0x/y)2Areq，而t=b/nb= 35.7cm 33.1cm 31.2cmt= 1.428cm 1.324cm 1.25cm取为b= 37cm 33cm 33cmt= 1.4cm 1.4cm 1.2cm腹板面积Aw=Areq-2btAw= 5.
21、1cm2 22.9cm2 44.7cm2从中可以看到y=50时腹板过小，不合构造要求，而y=70时，腹板过大，材料未充分利用，故选用y=60时的截面(如图18.9所示)。 (2) 验算截面A=331.42290.8=115.6cm2Ix=22974cm4ix=14.1cmx=35.5Iy=8385cm4y=8.52cmy=58.7查得y=0.815N/A=212.3N/mm2f=215N/mm2图18.9 例18.4附图 18.4 格构式轴心受压构件的设计格构式轴心受压构件的设计格构式轴心受压构件的截面形式如图18.10所示，一般多采用双轴对称截面，以两根槽钢或工字钢作为肢件的双肢柱应用较多。
22、双肢格构柱又分缀板式和缀条式两种，缀板和缀条分别为连接两个肢件的钢板和角钢。图18.10 双肢格构柱 双肢格构柱的两个对称轴，垂直于腹板的y轴叫做实轴，平行于腹板的x轴叫做虚轴。 轴心受力构件在轴力作用下产生侧向变形，因而有剪力产生。建筑力学讲过，如考虑剪力影响则欧拉临界应力为： 18.4.1 轴心受压格构柱的整体稳定轴心受压格构柱的整体稳定(1) 对于双肢缀条柱 (2) 对于双肢缀板柱 (3) 关于分肢的稳定性格构柱的分肢可视为单独的轴心受压实腹构件。则分肢对最小刚度轴的长细比为1=l01/i1 (1) 缀材面的剪力V考虑了构件的截面面积及材质对剪力的影响，规范给出了计算缀材面剪力的实用公式
23、(2) 缀条计算缀条为轴心受力构件，可按平行弦桁架的腹杆计算，将剪力V视为外力，用截面法分析即可。图18.11（a）的斜缀条所受的压力或拉力均为N1=V/4cos 18.4.2 缀板与缀条的计算缀板与缀条的计算而图18.11(b)、(c)、(d)中斜缀条轴心压力N1=V/2cos横缀条轴心压力N1=V/2(3) 缀板的计算 将缀板柱视为单跨多层刚架，认为反弯点在分肢和缀板的中点，其计算简图如图18.12(b) 所示。M=0 2Tb1/2=V/2l1一块缀板所受剪力T=l1/(2b1)V一块缀板所受弯矩M=Tb1/2=l1/4V规范对缀板的尺寸有所规定，同一截面处缀板的线刚度之和不得小于柱分肢线
24、刚度的6倍，即2Ib/b16I1/l1 图18.11 缀条内力 图18.12 缀板的内力 缀板与柱肢的搭接长度可取2030mm。缀条的轴线与柱肢轴线应尽量交于一点，缀条端部与柱肢可用三面围焊连接，以减小杆端长度。当有横缀条时，可以加焊节点板。格构式柱应在受较大水平力处和运送单元端部设置横隔，横隔的间距不得大于截面较大宽度的9倍或8m(图18.13)。 18.4.3 构造规定构造规定图18.13 柱子的横隔 (1) 根据绕实轴y的稳定确定双肢截面 (2) 按等稳定性求双肢轴线距离b1由表18.3知，双肢格构对x轴、y轴均属b类截面，故0x=y即为等稳定，对于缀条柱： 18.4.4 双肢格构式轴心
25、受压构件的截面双肢格构式轴心受压构件的截面设计设计对于缀板柱 【例 18.5】设计轴心受压格构式柱，该柱计算长度l0x=l0y=6m，轴心压力N=1200kN，材料为Q235，焊条为E43系列。【解】 (1) 按缀板柱设计 按对实轴的稳定性确定柱肢截面=N/A=191.2N/mm2f=215N/mm2 确定双肢轴线间距b1取b=26cm，则：b1= 2.04cm=N/A=189N/mm2f=215N/mm2 缀板计算缀板中距取为l1=90cm1=l01/i1=31.540/2=32 缀板与柱肢连接焊缝角焊缝采用三面围焊，计算时只考虑竖直缝，但不扣除1cm，焊脚尺寸hf=6mm。Mf=162.3
26、N/mm2Vf=49.1N/mm2141.8N/mm218.8cm对虚轴稳定不必验算。 缀条计算一根斜缀条轴心压力N1=14.3kN缀条长细比=30.6查得=0.934。强度设计值折减系数0.6+0.0015=0.6+0.001530.6=0.646N/A=35.7N/mm20.646215=138.9N/mm2 连接计算采用两面侧焊hf=4mm肢背焊缝长度lw1=26.3mm肢尖焊缝长度lw2=11.3mm按构造取为50mm。 分肢稳定1=2b1/i1=17.20.7=0.764=44.8 18.5 轴心受压构件的柱头与柱脚轴心受压构件的柱头与柱脚在轴心受压柱中，梁与柱连接处的柱子顶部叫柱头
27、。 梁与柱的连接有两类：一类是梁支承于柱顶，一类是梁连接在柱的两侧。 (1) 梁支承于柱顶柱顶焊有大于柱轮廓3cm左右的顶板，厚度为1620mm，如果顶板较薄，可在顶板与梁的支承加劲肋间加焊一块垫板，以提高顶板的刚度。 18.5.1 柱头柱头图18.14为梁的支承加劲肋封在梁端，梁的支座反力通过支承加劲肋的突出部分(常称为突缘)刨平顶紧传给柱子。 在计算时，考虑传力过程，可偏于安全地认为：支座反力由顶板顶板与加劲肋(隔板)的焊缝加劲肋(隔板)加劲肋(隔板)与柱腹板的焊缝柱子。图18.15所示为梁的支承加劲肋对准柱的翼缘。 支座反力的传递为：支承加劲肋支承加劲肋与下翼缘的焊缝(或刨平顶紧)顶板顶
28、板与翼缘的焊缝柱。 (2) 梁支承于柱的两侧如图18.16所示，梁端的支承加劲肋突缘刨平与柱边缘的支托顶紧，支座反力全部由支托承受，传力明确。 图18.14 梁的支承加劲肋封在梁端 图18.15 梁的支承加劲肋对准柱的翼缘 图18.16 梁支承于柱侧 受力较小的轴压柱柱脚 ，可以如图18.17(a)所示，把柱身直接焊在底板上，底板用地脚螺栓与基础相连。一般的柱脚如图18.17(b)、(c)所示，除底板外，尚设置靴梁，靴梁与柱的边缘和底板相焊接。柱所承受的轴心力通过柱与靴梁的连接焊缝传给靴梁，再通过靴梁与底板的焊缝传给底板，底板再给基础。 铰接的脚，计算时只考虑轴向力N，计算内容有如下几项。 1
29、8.5.2 轴心受压柱的柱脚轴心受压柱的柱脚(1) 决定底板的长宽尺寸假定底板与基础顶面间的压应力是均匀分布的，由下式求底板面积：A=lB=N/fcc+A0(2) 确定底板的厚度选定底板宽度B和长度l后，可求出基础对柱脚底板的反力为P=N/BL。 在均布基础反力P的作用下，各区格板单位宽度上的最大弯矩可求：四边支承板M=Pa2三边支承板和两邻边支承板M=Pa12悬臂板M=1/2Pc2其中，垂直距离见图18.18所示 当计算出各区格的弯矩后，取其中Mmax按下式确定底板的厚度： (3) 确定靴梁的高度与厚度每条焊缝的长度不能超过60hf，遇到超过的情况，可增加焊脚尺寸hf来解决，靴梁高度(4)
30、隔板与加劲肋为划分底板区格，减小Mmax而加焊的隔板和加劲肋近似地按简支板和悬臂板计算。其承受的线荷载按均布反力P乘以该板的负荷宽度计算。(5) 靴梁、柱子与底板的焊缝应能承受全部N力。【例 18.6】试设计轴压柱柱脚，轴心压力设计值N=2280kN，基础混凝土C15，=1.1，钢材为Q235，E43焊条，锚栓M20(图18.19)。【解】 (1) 底板尺寸fcc=fc=8.3N/mm2底板宽度B=280+21+29=48cm锚孔面积A0=442=32cm2底板面积A=2779cm2l=A/B=57.9cm取为58cm。(2) 底板厚度P=8.28N/mm28.3N/mm2四边支承区格b/a=
31、1.07由表18.6查得=0.053。M4=Pa2=34.4Nm三边支承区格b1/a1=14/28=0.5由表18.7查得=0.058。M3= 37.65Nm悬臂区格M1=33.53Nm底板厚度t=33.2mm取为34mm。(3) 靴梁计算设靴梁与柱身焊缝hf=10mm靴梁高度h=509mm60hf=600mm取h=520mmM=19.48106NmmV=278.2103N=43.2N/mm2f=215N/mm2=80.3N/mm2fv=125N/mm2(4) 靴梁与底板焊缝计算初步假定焊脚尺寸hf=8mmlw=215.2cmhf=7.75mm取hf=8mm。图18.17 轴压柱柱脚 (a) 平板式；(b)、(c) 有靴梁平板式 图18.18 四边、三边、两邻边支承板 图18.19 例 18.6附图
