《高中数学 第二章《曲线和方程》课件 新人教版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章《曲线和方程》课件 新人教版选修2-1.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲线和方程曲线和方程知识探究知识探究设直线设直线L L表示直角坐标系表示直角坐标系中平分第一、三象限的中平分第一、三象限的直线直线x xy yO OL LM1.1.如果点如果点M M（x x0 0，y y0 0）是直线是直线L L上任意一点，上任意一点， 点点M M的坐标是方程的坐标是方程 xy=0 的解吗？的解吗？直线直线L上所有点的坐标上所有点的坐标都是方程的解都是方程的解2 2. .如果如果x x0 0，y y0 0是方程是方程x xy y0 0的解，的解， 那么点那么点M M（x x0 0，y y0 0）一定在直线）一定在直线L L上吗？上吗？ x xy yO OL L知识探究知识探究
2、以方程的解为坐标以方程的解为坐标的点都在直线的点都在直线L上上所以：方程是直线所以：方程是直线L的方程；的方程； 直线直线L是方程的直线是方程的直线. . 1.1.圆圆O O上所有点的坐标都是方程上所有点的坐标都是方程 x x2 2y y2 225 25 的解吗？的解吗？知识探究知识探究圆圆O上所有点的坐标都是方程的解上所有点的坐标都是方程的解xy2.2.如果如果x x0 0，y y0 0 是方程是方程x x2 2y y2 22525的解，那么的解，那么点点M M（x x0 0，y y0 0）一定在圆）一定在圆O O上吗？上吗？ 知识探究知识探究以方程的解为坐标的点都在圆以方程的解为坐标的点都
3、在圆O上上所以：方程是圆所以：方程是圆O的方程的方程 圆圆O是方程表示的圆是方程表示的圆 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上上的点与一个二元方程的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了的实数解建立了如下的关系：如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程）曲线上点的坐标都是这个方程 的解；的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；那么这个方程叫做那么这个方程叫做曲线的方程；曲线的方程；这条曲线叫做这条曲线叫做方程方程的曲线（图形）。的曲线（图形）。想一想：想一想： 如果曲线如果曲线C的方程是的方
4、程是 f(x，y)=0，那，那么点么点P0(x0 ，y0)在曲线在曲线C 上的上的 充要条件充要条件是是f(x0，y0)=0 .(-1(-1x x2)2)x82-1yOx82-1yO符合条件符合条件，不符合条件，不符合条件符合条件符合条件，不符合条件，不符合条件 例例1、下列各题中，图所示的曲线、下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？的方程为所列方程，对吗？ 如果不对，是不符合关系如果不对，是不符合关系还是关系还是关系？ 练习：练习： 下列各题中，图所示的曲线下列各题中，图所示的曲线C C的方程为所列方程，对吗？的方程为所列方程，对吗？ 如果不对，是不符合关系如果不对，是不符合关系
5、还是关系还是关系？曲线曲线C为为ABC的中线的中线OA 方程：方程：x=0 曲线曲线C是到坐标轴距离是到坐标轴距离相等的点组成的直线相等的点组成的直线 方程：方程：xy=0不满足（不满足（2）不满足（不满足（1）例例2：证明与两条坐标轴的距离的积是常数：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.M 第一步，设第一步，设M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第
6、二步，设第二步，设(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，证的解，证明点明点M (xM (x0 0,y ,y0 0) )在曲线在曲线C C上上. .想一想：想一想：练习练习: : 证明以原点为圆心，半径等于证明以原点为圆心，半径等于5 5的圆的方程是的圆的方程是x x2 2 +y +y2 2 = 25, = 25,并判断点并判断点MM1 1(3(3，-4)-4)，MM2 2(-3(-3，2)2)是否在这个圆上是否在这个圆上. .证明：证明：(1)(1)设设M(xM(x0 0,y ,y0 0) )是圆上任意一点是圆上任意一点. .因为点因为点MM到坐标原点到
7、坐标原点的距离等于的距离等于5 5，所以，所以 也就是也就是即即 (x(x0 0,y ,y0 0) ) 是方程是方程x x2 2 +y +y2 2 = 25 = 25的解的解. .( (2)2)设设 (x(x0 0,y ,y0 0) ) 是方程是方程x x2 2 +y +y2 2 = 25 = 25的解，那么的解，那么 x x0 02 2 +y +y0 02 2 = 25 = 25 两边开方取算术根，得两边开方取算术根，得 即点即点M (xM (x0 0,y ,y0 0) )到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于5 5，点，点M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是这个圆是这个圆上的一
8、点上的一点. .由由上上可知，可知， x x2 2 +y +y2 2 = 25, = 25,是以原点为圆心，半径等于是以原点为圆心，半径等于5的圆的方程的圆的方程. M1 在圆上，在圆上， M2不在圆上。不在圆上。 本节课我们通过实例的研究，掌握了本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程曲线的方程”和和“方程的曲线方程的曲线”的的定义，在领会定义时，要牢记关系定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可两者缺一不可 曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线曲线”与与“方程方程”统统一了一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。
9、起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。 （1）曲线上点的坐标都是这个方程）曲线上点的坐标都是这个方程 的解；的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点； 条件甲：条件甲：“曲线曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(xf(x，y)=0 y)=0 的解的解”，条条件件乙乙：“曲曲线线C C是是方方程程f f (x(x，y)=0 y)=0 的的曲曲线线”，则则甲甲是是乙乙的的( ( ) )(A)(A)充分非必要条件充分非必要条件 (B)(B)必要非充分条件必要非充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)非充分也非必要条件非充分也非必要条件B拓展练习拓展练习1、教材37页， A组题1、2题。2、预习课本例2，例3
