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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 课课 堂堂 精精 讲讲7直线和圆的位置关系（1）课课 后后 作作 业业第第三三章章 圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点 1.直线和圆有三种位置关系: 、 、 .2圆的切线 于过切点的半径.知识小测知识小测3.（2015张家界）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能相离相离相切相切相交相交垂直垂直C课课 前前 小小 测测4.已知O的半径为6 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的交点个数为（）A.0
2、B.1 C.2 D.无法确定5. O的半径为6，O的一条弦AB长6 ，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是. C相切相切课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1）首先解方程求出）首先解方程求出d和和r的值，再分两的值，再分两种情况讨论即可判断出直线种情况讨论即可判断出直线m与与O的位置关系；的位置关系；（2）当直线）当直线m与与O相切，则相切，则d=r，由此可求出，由此可求出p的值的值.知识点知识点1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【例【例1】已知圆心O到直线m的距离为d，O的半径为r.（1）当d、r是方程x29x+20=0的两根时，判断直线m与O的位置关系？（2）当d、r是方程x
3、24x+p=0的两根时，直线m与O相切，求p的值.课课 堂堂 精精 讲讲解：（解：（1）解方程）解方程x29x+20=0得得 d=5，r=4或或d=4，r=5，当当d=5，r=4时，时，dr，此时直线，此时直线m与与O相离；相离；当当d=4，r=5时，时，dr，此时直线，此时直线m与与O相交；相交；（2）当直线）当直线m与与O相切时，相切时，d=r，即即164p=0，解得解得p=4.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1. 如图，已知BOA=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作M.点M在射线OB上运动，当OM=5 cm时，M与直线OA的位置关系是 .相离相离课课 堂堂
4、精精 讲讲（1）根据）根据CD切切O于点于点D，得出，得出CD OD，再根据，再根据AB=2CA，求出，求出 C=30，即可得出答案；，即可得出答案；（2）连接）连接AD，证得，证得 DAO是等边三角形，求出是等边三角形，求出DA=r=2，再根据勾股定理可求得，再根据勾股定理可求得BD的长的长.知识点知识点2圆的切线的性质圆的切线的性质【例【例2】（2016长宁区一模）如图，点C在O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切O于点D，连接CD，OD.（1）求角C的正切值：（2）若O的半径r=2，求BD的长度.课课 堂堂 精精 讲讲解：（解：（1） CD切切O于点于点D， CD OD，又，又 A
5、B=2AC， OD=AO=AC= COC=30 tan C= ；（2）连接）连接AD， AB是直径，是直径，ADB=90，DOA=9030=60，又，又 OD=OA，DAO是等边三角形是等边三角形. DA=r=2， DB= =2 .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2.（2015青海）如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M， CM交O于点D.（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长.（1）证明：连接）证明：连接OA， AM是是O的切线，的切线，OAM=90，B=60，AOC=120， OA=OC，OCA= OAC=30AOM
6、=60，M=30，OCA= M， AM=AC；课课 堂堂 精精 讲讲（2）作）作AG CM于于G，OCA=30，AC=3， AG= ，由勾股定理的，由勾股定理的，CG= ，则则MC=2CG=3 .课课 后后 作作 业业3.（湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB= ，则AB的长是（）4. 在RtABC中，C=90，AC=BC，若以点C为圆心，以2 cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A.2 cmB.2 cmC.2 cmD.4 cmCB课课 后后 作作 业业5.（黄浦区一模）在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，5
7、），如果圆O经过点（0，1），那么圆O与x轴的位置关系是 .6.（临清市二模）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1 cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6 cm.如果P以1 cms的速度，沿由A向B的方向移动，那么 秒种后P与直线CD相切.相切相切4或或8课课 后后 作作 业业7. 如图，AB是O的弦，AC与O相切于点A，且BAC=52.（1）求OBA的度数；（2）求D的度数.解：（解：（1）连接）连接OA， AC与与O相切于点相切于点A， OA AC，OAC=90，BAC=52，OAB=38， OA=OB，OBA= OAB=38；课课 后后 作作 业业（2）OBA=
8、 OAB=38，AOB=180238=104，D= AOB=52.8. 如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tanBDC= .（1）求O的半径长；（2）求线段CF长.能能 力力 提提 升升解：（解：（1）作）作OH AC于于H，则，则AH= AC=4，在在Rt AOH中，中，AH=4，tan A=tan BDC= ， OH=3， 半径半径OA= =5；（2） AB CD， E为为CD的中点，即的中点，即CE=DE，在在Rt AEC中，中，AC=8，tan A= ，设设CE=3k，则，则AE=4k，根据勾股定理得根据勾股定理得AC2=CE2+AE2，即，即9k2+16k2=64，解得解得k= ，则，则CE=DE= ，AE= ， BF为圆为圆O的切线，的切线， FB AB，又，又 AE CD， CE FB，解得解得AF= ，则则CF=AFAC= .能能 力力 提提 升升9. (2016烟台)如图，ABC内接于O，AC为O的直径，PB是O的切线，B为切点，OPBC，垂足为E，交O于D，连接BD（1）求证：BD平分PBC；（2）若O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长 挑挑 战战 中中 考考 挑挑 战战 中中 考考 挑挑 战战 中中 考考谢谢！
