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1、弹簧模型中能量问题Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望例例1：水平面上，水平面上，A点左侧光滑、右侧粗糙（动摩擦因点左侧光滑、右侧粗糙（动摩擦因数为数为）。在）。在A点左侧，一原长轻弹簧，右端固定在墙点左侧，一原长轻弹簧，右端固定在墙上，左端与静止的物块上，左端与静止的物块P接触。用恒力接触。用恒力F将物块压缩至将物块压缩至O点时速度最大，此刻撤去恒力。已知物块的质量为点时速度最大，此刻撤去恒力。已知物块的质量为m ，重力加速度为，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为，弹簧的
2、劲度系数为k。则撤去推。则撤去推力后，物块能在粗糙的水平面上滑行多远？力后，物块能在粗糙的水平面上滑行多远？光滑光滑粗糙粗糙APmF变式：变式：变式：变式：长为长为长为长为L L的光滑水平桌面上有一轻弹簧，的光滑水平桌面上有一轻弹簧，的光滑水平桌面上有一轻弹簧，的光滑水平桌面上有一轻弹簧，a a、b b的质量相同。若固定的质量相同。若固定的质量相同。若固定的质量相同。若固定b b释放释放释放释放a a，a a球落地点离桌面左球落地点离桌面左球落地点离桌面左球落地点离桌面左边缘的水平距离为边缘的水平距离为边缘的水平距离为边缘的水平距离为s s。如果同样在桌面上用。如果同样在桌面上用。如果同样在桌
3、面上用。如果同样在桌面上用a a、b b两两两两小球夹住该轻弹簧，使弹簧压缩同样的程度，而小球夹住该轻弹簧，使弹簧压缩同样的程度，而小球夹住该轻弹簧，使弹簧压缩同样的程度，而小球夹住该轻弹簧，使弹簧压缩同样的程度，而b b球不固定，同时释放球不固定，同时释放球不固定，同时释放球不固定，同时释放a a、b b两小球，最后两小球都两小球，最后两小球都两小球，最后两小球都两小球，最后两小球都将滑出桌面落到地面上，求将滑出桌面落到地面上，求将滑出桌面落到地面上，求将滑出桌面落到地面上，求a a、b b两小球落地点之两小球落地点之两小球落地点之两小球落地点之间的距离间的距离间的距离间的距离? ?abOO
4、A A例例例例2 2：如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为OO点，某人将质量为点，某人将质量为点，某人将质量为点，某人将质量为m m 的物块放在弹簧上端的物块放在弹簧上端的物块放在弹簧上端的物块放在弹簧上端OO处，使它处，使它处，使它处，使它缓缓缓缓慢慢慢慢下落到下落到下落到下落到A A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为所
5、做的功为所做的功为所做的功为WW. .如果将物块从距轻弹簧上端如果将物块从距轻弹簧上端如果将物块从距轻弹簧上端如果将物块从距轻弹簧上端OO点点点点HH高处释放，高处释放，高处释放，高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端物块自由落下，落到弹簧上端物块自由落下，落到弹簧上端物块自由落下，落到弹簧上端OO点后，继续下落将弹簧压点后，继续下落将弹簧压点后，继续下落将弹簧压点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块向下运动过程中最大速度缩，那么物块向下运动过程中最大速度缩，那么物块向下运动过程中最大速度缩，那么物块向下运动过程中最大速度v v是多少？（轻弹是多少？（轻弹是多少？（轻弹是多少？（轻弹簧始终保持竖直）
6、簧始终保持竖直）簧始终保持竖直）簧始终保持竖直）例例例例3 3：如图，质量为如图，质量为如图，质量为如图，质量为mm1 1的物体的物体的物体的物体A A经一轻质弹簧与下方地面经一轻质弹簧与下方地面经一轻质弹簧与下方地面经一轻质弹簧与下方地面上的质量为上的质量为上的质量为上的质量为mm2 2的物体的物体的物体的物体B B相连，弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为k k，A A、B B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端都处于静止状态。一条
7、不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体连物体连物体连物体A A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，都处于伸直状态，都处于伸直状态，都处于伸直状态，A A上方的一段绳沿竖直方向。上方的一段绳沿竖直方向。上方的一段绳沿竖直方向。上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为现在挂钩上挂一质量为现在挂钩上挂一质量为现在挂钩上挂一质量为mm3 3的物体的物体的物体的物体C C并从并从并从并从静止状静止状静止状静止状态释放态释放态释放态释放，已知它，已知它，已知它，已知它恰好恰好恰好恰好能使能使能使能
8、使B B离开地面但不继续离开地面但不继续离开地面但不继续离开地面但不继续上升。上升。上升。上升。AB m2km1 若将若将若将若将C C换成另一个质量为换成另一个质量为换成另一个质量为换成另一个质量为(m(m1 1+m+m3 3) )的物体的物体的物体的物体D D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次次次次B B刚离地时刚离地时刚离地时刚离地时D D的速度的大小是多少？已知重力的速度的大小是多少？已知重力的速度的大小是多少？已知重力的速度的大小是多少？已知重力加速度为加速度为加速
9、度为加速度为g g。课后练习：课后练习：课后练习：课后练习：如图所示，原长为如图所示，原长为如图所示，原长为如图所示，原长为30 cm30 cm的轻弹簧竖直立于地的轻弹簧竖直立于地的轻弹簧竖直立于地的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为面，下端固定于地面，质量为面，下端固定于地面，质量为面，下端固定于地面，质量为m=0.1kgm=0.1kg的物体放到弹簧顶的物体放到弹簧顶的物体放到弹簧顶的物体放到弹簧顶部，物体静止平衡时弹簧长为部，物体静止平衡时弹簧长为部，物体静止平衡时弹簧长为部，物体静止平衡时弹簧长为26cm26cm, ,如果物体从距地面如果物体从距地面如果物体从距地面如果物体从距地
10、面130 130 cmcm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm22cm（不计空气阻力（不计空气阻力（不计空气阻力（不计空气阻力, , 取取取取g = l0m/sg = l0m/s2 2) ;) ;有有有有A.A.物体的动能为物体的动能为物体的动能为物体的动能为1J1JB.B.物块的重力势能为物块的重力势能为物块的重力势能为物块的重力势能为1.08J1.08JC.C.弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为0.08J0.08JD.D.
11、物块的动能与重力势能之和为物块的动能与重力势能之和为物块的动能与重力势能之和为物块的动能与重力势能之和为2.16J2.16J(AC)课后练习：课后练习：课后练习：课后练习：如图所示，质量均为如图所示，质量均为如图所示，质量均为如图所示，质量均为mm的的的的A A、B B两球间有压缩两球间有压缩两球间有压缩两球间有压缩的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置在水寸都可忽略，它们整体可视为质点）若
12、将它们放置在水寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置在水寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置在水平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时.A.A球能上升的最球能上升的最球能上升的最球能上升的最大高度为大高度为大高度为大高度为H.H.现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿半径为半径为半径为半径为R R的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点的光滑半圆槽从右侧
13、由静止开始下滑，至最低点的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求时，瞬间锁定解除，求时，瞬间锁定解除，求时，瞬间锁定解除，求A A球离开圆槽后能上升的最大高度球离开圆槽后能上升的最大高度球离开圆槽后能上升的最大高度球离开圆槽后能上升的最大高度解析：解析：解析：解析：当弹簧竖直放置时，解除当弹簧竖直放置时，解除当弹簧竖直放置时，解除当弹簧竖直放置时，解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化锁定后弹簧将弹性势能全部转化锁定后弹簧将弹性势能全部转化锁定后弹簧将弹性势能全部转化为为为为A A A A的机械能，则弹簧弹性势能为：的机械能，则弹簧弹性势能为：的机械能，则弹簧弹性势能为：的机械能，则弹簧弹性势能为： E E E E弹弹弹弹mgHmgHmgHmgH
