《北师大版数学必修一函数的单调性参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修一函数的单调性参考课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版函函 数数 的的 单单 调调 性性图示是某中学某天图示是某中学某天24小时内的气温变化图。小时内的气温变化图。 气温气温是关于时间是关于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f (t) ，观察这个气，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？探究一探究一:分别作出下列函数图像分别作出下列函数图像（1） （2）根据根据2个函数图像，分别指出当个函数图像，分别指出当 时图像的时图像的变化趋势。变化趋势。概括：概括： 在在 和和 在在 上图像上图像由左到右都是上升的，由左到右都是上升的， 在在
2、 上是下降的。上是下降的。探究二探究二:如何用自然语言刻画如何用自然语言刻画“从左到右，图像上升的从左到右，图像上升的”，“从左到右，图像下降的从左到右，图像下降的”“从左到右，图像上升的从左到右，图像上升的”, ,指在某个区间上当自指在某个区间上当自变量变量x x增大时，函数值随着增大。增大时，函数值随着增大。”，“从左到右，从左到右，图像下降的图像下降的”指在某个区间上当自变量指在某个区间上当自变量x x增大时，增大时，函数值随着减小。函数值随着减小。探究三探究三：如何用数学符号语言来表述某个区间上当：如何用数学符号语言来表述某个区间上当“自变量增大时，函数值随着增大。自变量增大时，函数值
3、随着增大。”，“当自变当自变量量x增大时，函数值随减小呢。增大时，函数值随减小呢。”概括：概括： “自变量增大时，函数值随着增大自变量增大时，函数值随着增大”指在函数指在函数 定义域内的一个区间定义域内的一个区间A上，任意的上，任意的 都有都有 此时称函数此时称函数 在在A上是增函数；上是增函数；“自变量增大时，函数值随着增大自变量增大时，函数值随着增大”指在函数指在函数 定义域定义域内的一个区间内的一个区间A上，任意的上，任意的 都有都有 此时称函数在此时称函数在A上是减函数；上是减函数； 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单
4、调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)探究四探究四：单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调
5、单调 增增 区间区间.当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断：判
6、断：定义在定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则，则函数函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：xy_ ,？思考：思考：根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义例题例题2 、 画出画出 的图像，判断它的单调性，并加的图像，判断它的单调性，并加 以证明以证明.1y 1xO思考：证明函数单调性的步骤？思考：证明函数单调性的步骤？练练 一一 练练1、写出、写出 的单调区间；的单调区间；2、证明、证明 在在 上是单调增函数；上是单调增函数；小结：小结：（1）函数单调性定义的理解；）函数单调性定义的理解；（2）判断函数单调性的步骤；）判断函数单调性的步骤；
