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1、上海应用技术学院1 131 力对点之矩力对点之矩32 力对轴之矩力对轴之矩33 力偶与力偶矩力偶与力偶矩第三章第三章 力偶系力偶系主要介绍：主要介绍：力对点之矩的概念、力对轴之矩的概念、力对点之矩的概念、力对轴之矩的概念、力偶的概念、力偶的的性质、平面力偶系力偶的概念、力偶的的性质、平面力偶系的合成、平面力偶系的平衡。的合成、平面力偶系的平衡。侵晴政檀夏巩弊惊腊颜梁饭柬播岸失绒卑棕娃笔瓦癸魁鸣锨生辆靠连锗氛工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2 231 力对点之矩力对点之矩一、平面中力对点之矩一、平面中力对点之矩+实例：用扳手拧螺母。实例：用扳手拧螺母。ABO定义：设平
2、面刚体内一点定义：设平面刚体内一点 O 为矩心，为矩心，称称 F h 为力为力 对对O点之矩，记为：点之矩，记为：规定：规定：力力 使刚体绕使刚体绕O点点逆时针转动时，力对点之矩取逆时针转动时，力对点之矩取“+”号，号， 在平面问题中，在平面问题中，力对力对点点之矩为代数量。之矩为代数量。hO到力到力 作用线的距离作用线的距离 h 为力臂，为力臂，反之，力对点之矩取反之，力对点之矩取“”号。号。瘫牌懦措敛摹叛蔽哩屁粮吝稿芜焚湍喊咋件陆选质潦悟畸损传堤婉缝朗蕊工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院3 3ABO单位：单位：Nm (牛顿牛顿米米)，kNm (千牛千牛米米) 。由
3、图知：由图知：力对点之矩力对点之矩特点：特点：1) O 点点不同，力对点之矩不同；不同，力对点之矩不同；h2) 沿作用线移动时，力对点之矩不变；沿作用线移动时，力对点之矩不变；3) h=0时时，h ，转动效应转动效应 。即为即为 2 倍倍 D DOAB 面积。面积。力对物体可以产生力对物体可以产生移动效应移动效应取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向庐湍泣渡筛喝箕归嘱径贼寒蔽剿修幽垃缀似痪虾蛤毅峰惹蜒才罩淤僵射赛工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院4 42. 合力矩定理合力矩定理 各力对矩心各力对矩心 O 点
4、之矩为：点之矩为：合力矩定理：合力矩定理：平面汇交力系合力平面汇交力系合力对平面内任一点之矩等于各分对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩力对同一点之矩的代数和。的代数和。即即：设平面汇交力系为：设平面汇交力系为：力系合力为力系合力为对矩心对矩心 O 点之矩为：点之矩为：框隘谤仓圈淋逝焕钾哑忻饥飞开渤失煞谬耍袜胶英战有件膝拥盯掐种劈娜工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院5 5llBAABa aFh例例1 已知：如图已知：如图 F=500N，l=0.2mm， a a=30。解：解： 图图 a) 图图 b)用力对点之矩的定义，有：用力对点之矩的定义，有：应用合力矩定理：应
5、用合力矩定理：求：求： 对插入端对插入端B点之矩。点之矩。F则：则：图图a)图图b)FxFy磕浊泳驶爷惨录臭鹏惜累渡餐泪帛的挝芍继叁窖峰盾坪渊鞭妒拌刚救欲搞工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院6 6例例2 水平梁水平梁AB受均匀分布的载荷作用，如图所示。载荷集度受均匀分布的载荷作用，如图所示。载荷集度 为为q， 梁长梁长l。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。xdxhABqxF解：解：在在梁梁上上距距A端端为为x的的微微段段dx上上，作用力的大小为作用力的大小为qdx，因此分布载荷的合力大小为因此分布载荷的合力大小为设合力设合力F 的作用线距的作用线距A端的距端
6、的距离为离为h，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有将将F 的值代入上式，得的值代入上式，得ABqxl贬锡市屁混挑潦荷辕吸赐咐买捐巢撑煌涛又热您韭太借圾面犯钦蒙碾淀砖工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院7 732 力对轴之矩力对轴之矩一、力对轴之矩的概念一、力对轴之矩的概念平面内力对点平面内力对点之矩使平面绕之矩使平面绕O 点转动，即为平面绕过点转动，即为平面绕过 O 点的垂直轴点的垂直轴 z 转动，转动， 有有力对力对轴之矩轴之矩：若力若力 不在平面内：不在平面内：ABOh z当力当力 与与 z 轴平行时，不会发生转动效应，轴平行时，不会发生转动效应，即：即：汤塞完
7、屏帕掳仇嚷刨炉嗣筏赢八岔烩趾逝穆毖刊否先萝挟河撅懒墩迟溪绘工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院8 8当力当力 不与不与 z 轴平行时，将轴平行时，将 分解：分解： z 轴，轴，在在 xy 平面上平面上，作用线到，作用线到 O 点点的距离为的距离为h，规定：规定： zOAh从从 z 轴正向看，逆时针转向的力对轴之矩为正，反之为负。轴正向看，逆时针转向的力对轴之矩为正，反之为负。或用右手螺旋法则确定符号。或用右手螺旋法则确定符号。 力对轴之矩为代数量，单位：力对轴之矩为代数量，单位：NmBb茶割返巡曲斡独固嗣慎奇江医国簧突宜悉篙临姬智豺俄价郧寐防括煮尊援工程力学03ppt课
8、件工程力学03ppt课件上海应用技术学院9 9定义：定义： zOAh是用来表示力对刚体产生的绕是用来表示力对刚体产生的绕 z 轴转动效轴转动效应的度量。应的度量。可知：可知：力力 对对 z 轴之矩等于轴之矩等于 在垂直于在垂直于 z 轴的轴的 xy平面内的投影对平面内的投影对 z 轴与平面的交点轴与平面的交点 O 点之矩。点之矩。Bb(1) 当当 z 轴时，轴时， ，(2) 当当 与与 z 轴相交时，轴相交时，h=0，(3) 当当 沿其作用线移动，沿其作用线移动， 不变。不变。当力与当力与 z 轴在同轴在同一平面时，力对一平面时，力对 z 轴之矩为零。轴之矩为零。同理，可得力同理，可得力 对对
9、 x、y 轴之矩的概念。轴之矩的概念。赶叔瞥氦眨任嚣猖等赊目醒菏拳苏热俄分杆含倔檬外仆苞椭焊婶睡芦乾矫工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1010OzxyAaBbzxy二、力对坐标轴之矩二、力对坐标轴之矩同理，得：同理，得：莱键托厢缎卉崖沃赢村啸恩督谣桩鸥奴庇咀托鼎犁帧崩眶干鬃琶鼻鲜社恕工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1111例例3 手柄手柄ABCE在平面在平面Axy内内,在在D处作用一个力处作用一个力F，如图所示，位，如图所示，位 于垂直于于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅直线的角度为轴的平面内，偏离铅直线的角度为a a。若。若CD= b，
10、杆杆BC平行于平行于x 轴，杆轴，杆CE平行于平行于y 轴，轴，AB和和BC的长度都等于的长度都等于l。 试求力试求力 F 对对 x，y 和和 z 三轴的矩。三轴的矩。力力F 沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：解：解：方法方法1：应用合力矩定理求解。：应用合力矩定理求解。由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有FzFx证冲蕉方磊歧汕职河湿斋瑚妻名霞忧酒削越隘索芭膘蛙萝丢迟绸喜多投默工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1212方法方法2：应用对轴的矩之解析：应用对轴的矩之解析 表达式求解。表达式求解。则有：则有：F
11、zFx力力F 沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：力作用点力作用点 D 的坐标为：的坐标为：桶糠龋狐判馈瞅议振寞搓奸进典道捞吏鼠牢叭境曝阀西计腕搪胞亿葬佑殉工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1313实例：汽车驾驶员转动方向盘；实例：汽车驾驶员转动方向盘； 33 力偶力偶与力偶矩与力偶矩一、平面力偶概念一、平面力偶概念锄瘸浮臼雪削镐枪兜梨窃亭逾办强棚久姆轮探苯避譬铜鞭倪穿纫钢佳滓乙工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1414电动机转子；电动机转子；钳工用丝锥攻螺纹等。钳工用丝锥攻螺纹等。实例：汽车驾驶员转动方向盘；实例：汽车驾驶员转动方向
12、盘； 33 力偶力偶与力偶矩与力偶矩一、平面力偶概念一、平面力偶概念弃起咐匈墨思莫码阵西向毯锡濒翰嘉列驰捧这银盯烤矮逞篇嚣歪够车荐娇工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1515实例：汽车驾驶员转动方向盘；实例：汽车驾驶员转动方向盘； 电动机转子；电动机转子； 钳工用丝锥攻螺纹等。钳工用丝锥攻螺纹等。作用在汽车方向盘、电机转子上、丝锥手柄上的两个力大小作用在汽车方向盘、电机转子上、丝锥手柄上的两个力大小相等，方向相反，作用线平行，作用效果是使物体转动。相等，方向相反，作用线平行，作用效果是使物体转动。FF系尧梆亥炸豺题邮主襄鹊讼纹竟秀岿穷共慢掣阂朵荫衷擂古蹿陶拿冠摸狗工程
13、力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1616d力偶两个力所在的平面称为力偶作用面；力偶两个力所在的平面称为力偶作用面；实践表明，力偶只能使刚体产生转动效应，是常见的一种特殊力系。定义：定义：大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系 称为称为力偶力偶。记为记为作用于刚体上的一群力偶称为力偶系。作用于刚体上的一群力偶称为力偶系。力偶两个力作用线间的距离力偶两个力作用线间的距离 d 称为力偶臂。称为力偶臂。说明：说明：1)力偶无合力，对物体不产生移动效应；力偶无合力，对物体不产生移动效应；2)力偶使物体产生转动，不满足二力平
14、衡条件；力偶使物体产生转动，不满足二力平衡条件；不能用一个力不能用一个力代替，不能用一代替，不能用一个力平衡。个力平衡。爽霍骡铸言漏昌洒令野漫腰催湿屯位击版僻炽斯普帝糜涂忿掸吴痪响斌孤工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1717d力偶两个力所在的平面称为力偶作用面；力偶两个力所在的平面称为力偶作用面；实践表明，力偶只能使刚体产生转动效应，是常见的一种特殊力系。定义：定义：大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系 称为称为力偶力偶。记为记为作用于刚体上的一群力偶称为力偶系。作用于刚体上的一群力偶称为力偶系。力偶两个力
15、作用线间的距离力偶两个力作用线间的距离 d 称为力偶臂。称为力偶臂。说明：说明：1)力偶无合力，对物体不产生移动效应；力偶无合力，对物体不产生移动效应；2)力偶使物体产生转动，不满足二力平衡条件；力偶使物体产生转动，不满足二力平衡条件；不能用一个力不能用一个力代替，不能用一代替，不能用一个力平衡。个力平衡。3)力偶对其作用面内任一点之矩与力偶对其作用面内任一点之矩与 O 点位置无关，只与点位置无关，只与 F、d 和转向有关。和转向有关。喜挟煮久彤么梁盐董厩猾档悼赂换遂俺消辛岂组札侵海眉甚娘策必败联乘工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1818d定义：定义：称称 M=Fd
16、 为为力偶矩力偶矩。规定：规定：力偶使物体逆时针转动时，力偶矩取力偶使物体逆时针转动时，力偶矩取“+ +”，反之取反之取“” 。 平面平面力偶对物体的转动效应取决于：力偶对物体的转动效应取决于：1) 力偶矩的大小；力偶矩的大小；2) 力偶在作用平面内的转向。力偶在作用平面内的转向。 平面问题中，平面问题中，力偶矩为代数量。力偶矩为代数量。力偶矩单位：力偶矩单位：Nm，kNm。箩贩抿薯菩廖赴芍采牺赎徊惮斩进馏吞孽竣袍软健孔买稚啤建相俊疵丈论工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院1919二、平面内力偶的等效条件二、平面内力偶的等效条件在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两
17、力偶彼此等效在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。力偶的性质：力偶的性质：1) 力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而 不改变它对刚体的效应；不改变它对刚体的效应；MOxyzM舱玩慑伐赢攫粱险师击旧呸曙哪员瞬戒震唁傅挂床铁公冈挑墩狠癌稠鬼典工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2020二、同平面内力偶的等效条件二、同平面内力偶的等效条件在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。力偶的性质：力偶的性质：1) 力偶可在其作用面内任
18、意转移，或移到另一平行平面，而力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而 不改变它对刚体的效应；不改变它对刚体的效应；2) 只要保持只要保持力偶转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶力偶转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶 中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。 力偶的表示：力偶的表示：250N250N40cm20cm500N500N100Nm=虏逆靳贴薛孙悸浙扰睹码标录宴汕浊颗鸵孪渭需勃尤嫁的革书哼典互袋既工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2121三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成
19、平面力偶系：作用面相同的几个力偶组成的系统。平面力偶系：作用面相同的几个力偶组成的系统。合力偶：与平面力偶系等效的一个力偶。合力偶：与平面力偶系等效的一个力偶。合成法则：合成法则：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶 矩等于各力偶矩的代数和。矩等于各力偶矩的代数和。即即： MR = M1+ M2 + + Mn= S SMi 四、平面力偶系的平衡条件四、平面力偶系的平衡条件 当当 MR = 0 时，时，平面力偶系一定平衡；平面力偶系一定平衡；若要力偶系平衡，若要力偶系平衡， MR 必须为必须为 0 。 平面力偶系的平衡条件为：平面力偶系的平衡条
20、件为：力偶系中所有各力偶矩的代数和为零。力偶系中所有各力偶矩的代数和为零。即即： S S Mi = 0可用来解决平面力偶系的平衡问题，只能求解一个未知量。可用来解决平面力偶系的平衡问题，只能求解一个未知量。哺馒热韩闰陪网裕装雀腐乌掸垮镐佛论避峙卞旦鸽乖缘泄橱睛个蔑险毖增工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2222例例4 一简支梁作用一矩为一简支梁作用一矩为 M 的力偶，不计梁重，的力偶，不计梁重，AB = d 。 求二支座的约束力。求二支座的约束力。梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶 M 外，还有外，还有约束力约束力 FA，FB 。解：取梁为研究对象。解：取梁为研究对象。
21、因为因为力偶只能与力偶平衡，所以力偶只能与力偶平衡，所以 FA = FB。由由 Mi = 0 M FAd = 0BAdMFBFAdMBA所以所以 FA = FB = M/ /d 酸含雍沧刁船拯控蛋扎晒门垃董韧速肪从混荚废衔诈窒虏莉鳃喝蛤涕戴总工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2323例例5 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的力如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的力 偶矩分别为：偶矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱；固定螺柱A 和和B的距离的距离 l=200mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。求两个光滑螺柱所受的水平力
22、。选工件为研究对象，因为力偶只能与选工件为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力力偶平衡，所以，力FA与与FB构成一力构成一力偶，故偶，故FA= FB。BlFAFBA解解：S SMi = 0 FAl M1 M2 M3 = 0解得解得列平衡方程：列平衡方程：费折茵涣涯委摸戮掇巳差岸扁缴痴梁墨蝗读哨缨倍斧沾琅人拐让你潜尿够工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2424例例6 横梁横梁AB长长 l，A端用铰链杆支撑，端用铰链杆支撑，B 端为铰支座。梁上受端为铰支座。梁上受 到一力偶的作用，其力偶矩为到一力偶的作用，其力偶矩为 M，如图所示。，如图所示。 不计梁和支杆的自重，
23、求不计梁和支杆的自重，求 A 和和 B 端的约束力。端的约束力。ABDMl解：解：取梁取梁 AB 为研究对象。为研究对象。ABFBFAM解得解得列平衡方程：列平衡方程：梁所受的主动力为一力偶，梁所受的主动力为一力偶，AD 是二力杆，是二力杆，因此因此 A 端的约束力必沿端的约束力必沿 AD 杆。杆。梁梁AB受力如图。受力如图。S SMi = 0 M FAlcos45 = 0根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断判断A与与B 端的约束力端的约束力FA 和和FB 构成一力构成一力偶，因此有：偶，因此有：FA = FB 。胀赡蹋鹅哀凝祥傍维般拯柄明运翁常焰诲弥哪轨涟
24、避擎宿琅言近玲雨淬闭工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2525例例7 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆在杆OA和和BD上分别作上分别作 用着矩为用着矩为M1和和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。 已知已知 OA = r ，DB = 2r，a a = 30，不计杆重。，不计杆重。 试求试求 M1 和和 M2 间的关系。间的关系。BODa aM1M2A解：解：因为杆因为杆 AB 为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力 FAB 和和FBA 只能沿只能沿 A、B 的连线方向。的连线方向。分别取杆分别取杆 O
25、A 和和 DB 为研究对象。因为力偶只能为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座与力偶平衡，所以支座O 和和D 的约束力的约束力 FO 和和 FD 只能分别平行于只能分别平行于FAB 和和 FBA，且与其方向相反且与其方向相反。BDM2FDFBAOM1FOFABA写出杆写出杆 OA 和和 DB 的平衡方程：的平衡方程：因为因为 FAB = FBA 所以求得所以求得S SMi = 0 M1 FAB r cosa a = 0 M2 + 2FBArcosa a = 0淄顶眉敛容颅膨择桨为变坊烤浑隋阂误酚掠古付纬驳乐微龙争墓俭什稗聂工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院262
26、6例例8 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆放在摇杆 BC 上上 的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，力偶矩为的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，力偶矩为 M1=2 kNm， OA = r =0.5 m。图示位置时。图示位置时OA 与与OB 垂直，角垂直，角 a a =30o，且，且 系统平衡。求作用于摇杆系统平衡。求作用于摇杆BC 上的力偶的矩上的力偶的矩M2 及铰链及铰链 O、B 处的约束力。处的约束力。BOOrACM2M1a a窥距嗣快彰宇政副愉边唤琼绝官应空腆鞋宴悠绍弊贬伎释患瑞醛驹肩惦则工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学
27、院2727AO再取摇杆再取摇杆BC为研究对象。为研究对象。先取圆轮为研究对象。先取圆轮为研究对象。解得解得其中其中 FA= FA解得解得 M2 = 4M1 = 8 kNm解：解：M1FOFAa aa aBCAFBM2a aS S Mi = 0 M1 + FA r sin a a = 0 因为力偶只能与力偶平衡，所以力因为力偶只能与力偶平衡，所以力 FA 与与 FO 构成一力偶，故构成一力偶，故 FA= FO。拙揣珐江雄鞭湖梧撒涨惟镇轰渭廉吼贪卿歉底蛋漫喧心宪刀倚歹慷贤渐肃工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2828例例9 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,
28、,在工件上同时钻四个等直径的在工件上同时钻四个等直径的 孔，每个钻头的力偶矩为孔，每个钻头的力偶矩为 M1= M2= M3= M4= 15 Nm。 求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和 A、B 端的约束力。端的约束力。 解：各力偶的合力偶矩为解：各力偶的合力偶矩为由平面力偶系平衡方程有：由平面力偶系平衡方程有：由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，约束约束力力 FA 与力与力 FB 组成一力偶。组成一力偶。FAFBMR = M1 + M2 + M3 + M4 = 4(15) = 60 Nm。FB0.2 M1 M2 M3 M4 = 0 FA= FB = 300N静斋捆陈
29、厦嘿腮簿幽捻埃壮测剂吝供蚂绍般皱砰孪瓜凰肺曲朋世峰变顽垣工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院2929五、力偶矩矢五、力偶矩矢空间力偶的作用平面可以平行移动空间力偶的作用平面可以平行移动而不改变对刚体的效应。而不改变对刚体的效应。M、M使刚体产生的绕使刚体产生的绕 x 轴轴转动的效应；转动的效应； 当力偶的作用平面改变时，其对刚体的效应将改变。当力偶的作用平面改变时，其对刚体的效应将改变。M如平面如平面与平面与平面平行，平面平行，平面与平面与平面垂直，垂直，M= M= MM使刚体产生的绕使刚体产生的绕 y 轴轴转动的效应；转动的效应；两者效应不同。两者效应不同。Oxyz力
30、偶对刚体的效应取决于：力偶对刚体的效应取决于：1)力偶矩的大小力偶矩的大小2)力偶作用面的方位力偶作用面的方位称为力偶的三要素，可用一个称为力偶的三要素，可用一个矢量表示：力偶矩矢矢量表示：力偶矩矢3)力偶在作用面内的转向力偶在作用面内的转向MM幢殿既急狸憾窍种礼尔郴曝导粱史诅依睛舅佃菲喷壬吴挝俭蛆憋仍耍注谋工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院3030ABd力偶矩力偶矩矢大小：线段长度，矢大小：线段长度， 力偶对刚体的作用效应完全由力偶矩矢力偶对刚体的作用效应完全由力偶矩矢 所决定。所决定。 力偶矩矢力偶矩矢力偶作用面方位：矢的方位与力偶作用面法线相同力偶作用面方位：矢
31、的方位与力偶作用面法线相同力偶的转向：右手螺旋法则力偶的转向：右手螺旋法则注意：对刚体，力偶矩矢为一自由矢量注意：对刚体，力偶矩矢为一自由矢量。即力偶对空间任一点的矩矢都等于力偶矩矢，与即力偶对空间任一点的矩矢都等于力偶矩矢，与矩心矩心位置无关。位置无关。衔痉钓耕糖厢晚奏沛谋斋各家领犀伟用宅惨岂涣侗读畴汽酶睦贯凰召缕坟工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院3131ABd取坐标系：取坐标系： OxyzOzxy力偶矩矢力偶矩矢 的解析式为：的解析式为：Mx，My，Mz 为为力偶矩矢力偶矩矢在坐标轴上的投影。在坐标轴上的投影。邵夏荫省掇载栅嘻凛鬼妊试倒掩躯矿吨庞其珍枷仇凛透它俄
32、睹脂指黑哎莱工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院323234 力偶力偶的等效条件和性质的等效条件和性质一、力偶的等效条件一、力偶的等效条件两个力偶，如果两个力偶，如果力偶矩矢力偶矩矢相等，则两力偶彼此等效相等，则两力偶彼此等效。二、力偶的性质二、力偶的性质1) 力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而 不改变它对刚体的效应；不改变它对刚体的效应；2) 只要保持只要保持力偶转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶力偶转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶 中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。中力
33、的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。海聊枚楞萄默另次馁在献屉乔平戮坦丑乔该吞铺齿茵水佃橙奠类驾烯湿骨工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院333335 力偶力偶系的合成系的合成合成法则：合成法则：力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢 等于各力偶矩矢的矢量和。等于各力偶矩矢的矢量和。即即：合成法则合成法则的解析式为：的解析式为：懈痹搞化烟崩莽甄蜕躲富岛明持沁刑糕掩檄匀铭七围犯踏径沼芬撮辰茹撇工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件上海应用技术学院343436 力偶力偶系的平衡条件系的平衡条件即即：投影投影式
34、为：式为：力偶系的平衡条件为：力偶系的平衡条件为：力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和为零。力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和为零。力偶系力偶系平衡的解析条件：平衡的解析条件：力力偶偶系各力系各力偶矩矢偶矩矢在在三个坐标三个坐标轴上投影的代数和分别为零。轴上投影的代数和分别为零。力力偶偶系各力系各力偶矩矢偶矩矢在在 x 轴上投影的代数和为零；轴上投影的代数和为零；力力偶偶系各力系各力偶矩矢偶矩矢在在 y 轴上投影的代数和为零；轴上投影的代数和为零；力力偶偶系各力系各力偶矩矢偶矩矢在在 z 轴上投影的代数和为零。轴上投影的代数和为零。上式称为力上式称为力偶偶系的平衡系的平衡方程，可求解方程，可求解 3 个未知量个未知量。守措箍仲溺腹烫钠婉矣甲培慕茫糙虚磕鞍制芭宠滩鉴修亨晴遥缨彩击续鹏工程力学03ppt课件工程力学03ppt课件
