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1、1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.1.正弦定理正弦定理(一一)边AB、AC在 y 轴上射影相等, b sinCc sinB, bsinBcsinC . 同理 . asinAbsinB .asinAbsinBcsinCABCabcxyxyABCabc 证明举例证明举例 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等. asinAbsinBcsinC正弦定理？ asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（4）已知三边.ABCabc asinAbsinBcsinC2R
2、.例 1：在ABC中，已知c10，A45， C30，求b.解： ， bsinBcsinCB=180 (AC)105，ABCcbb 19.c sinBsinC例 2：在ABC中，已知a20，b28， A40，求B和c.解： sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B2 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1） b20，A60，a203 ;（2） b20，A60，a103 ;（3） b20，A60，a15.60ABCb（1） b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150， 15060 180， B150应舍去.6020
3、203ABC（2） b20，A60，a103sinB 1 ，b sinA aB90.B60AC20（3） b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1， 无解.6020AC 思考： 当b20，A60，a？时， 有1解、2解、无解.例 3：已知向量a与ab夹角为60， 且 a 8，b 7，求a与b的夹角及ab.解：在OAC中，bsin60asinOCA sinOCA 0.9897,8 sin60 7 OCA81.8或98.2, OAC38.2或21.8,过O作OBAC， AOB141.8或158.2, ab a b cosAOB44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B2230练习 ABC中，（1）已知c3，A45，B75， 则a_，（2）已知c2，A120，a23， 则B_，（3）已知c2，A45，a ，则 B_.26375或15小结2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R
