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第九节 二元函数的泰勒公式一、问题的提出二、 二元函数的泰勒公式三、 极值充分条件的证明四、 小结 习题课一、问题的提出一、问题的提出一元函数的泰勒公式：一元函数的泰勒公式：问题：问题： 能否用多个变量的多项式来近似能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小估算出误差的大小.二、二元函数的泰勒公式二、二元函数的泰勒公式其中记号其中记号表示表示表示表示一般地一般地,记号记号证证引入函数引入函数显然显然由由 的定义及多元复合函数的求导法则的定义及多元复合函数的求导法则,可得可得利用一元函数的麦克劳林公式，得利用一元函数的麦克劳林公式，得其中其中证毕证毕其中其中上式称为上式称为二元函数的拉格朗日中值公式二元函数的拉格朗日中值公式.例例 1 1解解其中其中三、极值充分条件的证明三、极值充分条件的证明利用二元函数的泰勒公式证明第八节利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理中定理2证证依二元函数的泰勒公式，依二元函数的泰勒公式，注注: :及及考察函数考察函数及及1 1、二元函数的泰勒公式；、二元函数的泰勒公式；四、小结四、小结2 2、二元函数的拉格朗日中值公式；、二元函数的拉格朗日中值公式；3 3、 阶麦克劳林公式；阶麦克劳林公式；4 4、极值充分条件的证明、极值充分条件的证明. .练练 习习 题题练习题答案练习题答案
