《广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时21 多边形与平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时21 多边形与平行四边形课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分空间与图形课时课时21多边形与平行四边形多边形与平行四边形第四章图形的认识（一）第四章图形的认识（一）知识要点梳理知识要点梳理1. 多边形的有关概念多边形的有关概念: :（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做_.（2）n边形：如果一个多边形由_条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（3）多边形的内角：多边形_组成的角叫做多边形的_.（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的_.多边形多边形n n相邻两边相邻两边内角内角延长线延长线外角外角（5）正多边形：各个_都_，各条_都_的多边形叫做正多边形.（6）多边形（n边形）的内角和：_.（7）多
2、边形（n边形）的外角和：_.2. 平行四边形的概念平行四边形的概念: :（1）定义：_的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.（2）表示方法：用符号“_”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作“_”，读作“_”.角角相等相等边边相等相等（n n-2-2）180180360360两组对边分别平行两组对边分别平行ABCDABCD平行四边形平行四边形ABCDABCD3. 平行四边形的性质平行四边形的性质: :（1）角：平行四边形的邻角_，对角_.（2）边：平行四边形两组对边分别_且_.（3）对角线：平行四边形的对角线_.（4
3、）对称性：_图形.（5）面积：计算公式：S=底高.平行四边形的对角线将四边形分成4个_的三角形.互补互补相等相等平行平行相等相等互相平分互相平分中心对称中心对称面积相等面积相等4. 平行四边形的判定平行四边形的判定: :（1）定义法：两组对边分别_的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别_的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别_的四边形是平行四边形.（4）对角线_的四边形是平行四边形.（5）一组对边_的四边形是平行四边形.5. 三角形中位线定理三角形中位线定理: :（1）三角形的中位线：连接三角形两边的_，所得线段叫做该三角形的_. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线_于第三边并且等于第
4、三边的_.平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等中点中点中位线中位线平行平行一半一半中考考点精练中考考点精练考点考点1多边形的内角和与外角和（高频考点）多边形的内角和与外角和（高频考点）1. （2014广东）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 72. （2015广东）正五边形的外角和等于_.3. （2016桂林）正六边形的每个外角是_度.4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为_.D36060四四解题指导：解题指导：本考点在2015、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为选择题或填空题，
5、难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理.熟记以下要点：（1）多边形的内角和等于（n2）180；（2）多边形的外角和等于360.考点考点2平行四边形的性质平行四边形的性质1. （2014广东）如图2-4-21-1，ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AC=BD B. ACBD C. AB=CD D. AB=BCC2. （2016丹东）如图2-4-21-2，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 14B B3.（2016深圳）如图2-4-21-3，在ABCD中，A
6、B=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_. 24. （2015梅州）如图2-4-21-4，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于_.20205. （2016梅州）如图2-4-21-5，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长. （1 1）证明：）
7、证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DCDCABAB. . OBEOBE=ODFODF. . 在在OBEOBE与与ODFODF中，中，OBEOBEODFODF（AASAAS）. . BOBO= =DODO. . （2 2）解：）解：EFEFABAB，ABABDCDC，GEAGEA=GFDGFD=90=90. . A A=45=45，G G=A A=45=45. . AEAE= =GEGE. . BDBDADAD，ADBADB=GDOGDO=90=90. . GODGOD=G G=45=45. . DGDG=DO. =DO. OFOF= =FGFG=1. =1. 由（由
8、（1 1）可知，）可知，OEOE= =OFOF=1=1，GEGE= =OEOE+ +OFOF+ +FGFG=3. =3. AEAE= =GEGE=3.=3.解题指导：解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.在有关考查平行四边形的性质的问题中，常涉及全等三角形的证明，这样的出题方式，备考时需多加留意.考点考点3平行四边形的判定平行四边形的判定1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行，另一组对边相等
9、的四边形是平行四边形.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. （2016湘西州）下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形BD3.（2014深圳）如图2-4-21-6，已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，求证：四边形ABDF是平行四边形.证明：证明：BDBD垂直平分垂直平分ACAC，ABAB= =BCBC，ADAD= =DCDC. .在在ADBADB与与CDBCDB中，中，ADBADBCDBCDB（SSSSSS）.BCD
10、BCD=BADBAD. .BCDBCD=ADFADF，BADBAD=ADFADF，ABABFDFD. .BDBDACAC，AFAFACAC，AFAFBDBD.四边形四边形ABDFABDF是平行四边形是平行四边形. .4. （2015遂宁）如图2-4-21-7，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形. 证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB= =CDCD，ABABCDCD. . ABEABE=CDFCDF. . 在在ABEABE和和CDFCDF中，中，ABEABEDCFDCF（S
11、ASSAS）. . AEAE= =CFCF. . （2 2）ABEABEDCFDCF，AEBAEB=CFDCFD. . AEFAEF=CFECFE. . AEAECFCF. . 又又AEAE= =CFCF，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .解题指导：解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理，从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明.熟记以下五种平行四边形的判定方法：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）
12、方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 考点考点4三角形中位线定理（高频考点）三角形中位线定理（高频考点）1.（2014广东）如图2-4-21-8，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_. 32. （2016广州）如图2-4-21-9，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A. 3 B. 4C. 4.8D. 5D3. （2016河南）如图2-4-21-10，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则
13、DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3D解题指导：解题指导：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为填空题或解答题，本考点或以填空题的简单形式考查，或在三角形或四边形的综合型解答题中涉及，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握三角形中位线定理并加以灵活运用.熟记以下要点：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 考点巩固训练考点巩固训练考点考点1多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和1. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510，则这个多边形的边数是（）A. 九 B. 十 C. 十一 D. 十二2. 一个多边形
14、的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A. 五B. 六C. 七D. 八3. 一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4. 一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_. CBC六六考点考点2平行四边形的性质平行四边形的性质5. 如图2-4-21-11，ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB= BC，连接OE.下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC,成立的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个C6. 如图2-4-21-12，在ABCD中
15、，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长是_.24247. 如图2-4-21-13，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于点E，OFBC于点F. 求证：OE=OF. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOA= =OCOC，ADADBCBC. . EAOEAO=FCOFCO. . OEOEADAD，OFOFBCBC，AEOAEO=CFOCFO=90=90. . 在在AEOAEO和和CFOCFO中，中，AEOAEOCFOCFO（AASAAS）. . OEOE= =OFOF. . 考点考点3平行四边
16、形的判定平行四边形的判定8. 下列结论一定成立的是（）A. 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D. 三条边相等的四边形是平行四边形A9. 如图2-4-21-14，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ABCD，AB=CDB. AB=CD，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. ABCD，AD=BCD10. 如图2-4-21-15，在ABC中，ABC=90，BAC=6
17、0，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形. 证明：（证明：（1 1）ACDACD是等边三角形，是等边三角形，DCADCA=60=60. .BACBAC=60=60，DCADCA=BACBAC. .在在ABEABE与与CFECFE中，中，ABEABECFECFE（ASAASA）. .（2 2）E E是是ACAC的中点，的中点，BEBE= =EAEA. .BAEBAE=60=60，ABEABE是等边三角形是等边三角形. .CEFCEF是等边三角形是等边三角形. .CFECFE=60=60. .ACDACD是等边
18、三角形，是等边三角形，CDACDA=DCADCA=60=60. .CFECFE=CDACDA. .BFBFADAD. .DCADCA=BACBAC=60=60，ABABDCDC. .四边形四边形ABFDABFD是平行四边形是平行四边形. . 11. 如图2-4-21-16，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F. （1）求证：ABCDEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论. （1 1）证明：）证明：ABABDEDE，B B=DEFDEF. . BEBE= =ECEC= =CFCF，BCBC= =EFEF. . 在在ABCABC和和DEFDEF中中,
19、,ABCABCDEFDEF（ASAASA）. . 四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .（2 2）解：四边形）解：四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：ABCABCDEFDEF，ACAC= =DFDF. . ACBACB=F F，ACACDFDF. . 四边形四边形ACFDACFD是平行四边形是平行四边形. . ADADCFCF，ADAD= =CFCF. . 又又ECEC= =CFCF，ADAD= =CECE. . 四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .考点考点4三角形中位线定理三角形中位线定理12. 如图2-4-21-17，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点,则DE的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 313. 如图2-4-21-18，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5BC14. 如图2-4-21-19，在ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是_cm. 5
