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1、3.33.33.33.3垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理(2)(2)(2)(2)1;.条件：直径条件：直径条件：直径条件：直径CDABCDABCDABCDABO O O OC C C CD D D DA A A AB B B BE E E E结论：结论：结论：结论：垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, , , ,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧. . . .2;.垂径定理的逆命题是什么？垂径定理的逆命题是什么？想一想想一想垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平
2、分弦所对的弧并且平分弦所对的弧.条件条件结论结论1结论结论2逆定理逆定理逆定理逆定理(1)(1)(1)(1)：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, , , ,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧. . . .逆定理逆定理逆定理逆定理(2)(2)(2)(2)：平分弧的直径垂直于弦平分弧的直径垂直于弦平分弧的直径垂直于弦平分弧的直径垂直于弦, , , ,并且平分弧所对的弦并且平分弧所对的弦并且平分弧所对的弦并且平分弧所对的弦. . . .平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径
3、垂直于弦平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦, , , ,并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧. . . .3;.证明：连接证明：连接OA,OB,OA,OB,则则AO=BOAO=BOOABCDP AOB是等腰三角形是等腰三角形 AP=BP.AC =BC定理定理1的证明的证明已知：如图，已知：如图， O的直径交弦的直径交弦AB（不是直径）于点（不是直径）于点 P,AP=BP 求证：求证：CD AB， AC =BC你能证明定理吗？你能证明定理吗？4;.例例例例1 1 1 1：如图，：如图，：如图，：如图，O O O O的直径的直径的直径的直径PQPQPQPQ
4、分别交弦分别交弦分别交弦分别交弦ABABABAB，CDCDCDCD于点于点于点于点M M M M，N N N N，AM=BMAM=BMAM=BMAM=BM，AB/CDAB/CDAB/CDAB/CD，求证：，求证：，求证：，求证：DN=CNDN=CNDN=CNDN=CNO O O OC C C CD D D DA A A AB B B BM M M MP P P PQ Q Q QN N N N5;.1 1 1 1、如图，、如图，、如图，、如图，O O O O的直径交弦的直径交弦的直径交弦的直径交弦ABABABAB于点于点于点于点M M M M，且，且，且，且AF=BFAF=BFAF=BFAF=B
5、F。若。若。若。若OE=5OE=5OE=5OE=5，AB=8AB=8AB=8AB=8，则，则，则，则MFMFMFMF的长为的长为的长为的长为( )( )( )( )O O O OA A A AB B B BM M M ME E E EF F F F(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cmA A A A6;.OCDAB当两条弦在圆心的同侧时当两条弦在圆心的同侧时OCDAB解解: 当当两条弦在圆心的两侧时两条弦在圆心的两侧时
6、已知圆已知圆O的半径为的半径为5cm,弦弦AB CD,AB=6cm,CD=8cm,则则AB与与CD距离是距离是_cmFE35则则EF=OE+OF=744533455FEEF=OE-OF=17;.赵州石拱桥赵州石拱桥1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨径它的跨径(桥拱圆弧所桥拱圆弧所对的弦的长对的弦的长)为为 37.2 m,拱高拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离桥拱圆弧的中点到弦的距离)为为7.23m,求赵州桥的桥拱求赵州桥的桥拱圆弧的半径圆弧的半径(精确到精确到0.1m).例例解解:如图如图,用用AB表示桥拱表示桥拱
7、,设圆心设圆心 为为O,C为为AB的中点的中点ABOC连接半径连接半径OC,交交AB于点于点DD则则OC垂直平分垂直平分AB,CD就是拱高就是拱高连接连接OB,设圆设圆O的半径为的半径为R(m)由题意得由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R BD=1/2AB=0.537.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在在Rt OBD中中,OB2=BD2+OD2R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程解这个方程,得得 R=27.3答答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.3m8;.船能过拱桥吗船能过拱桥吗 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥
8、,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶高出水面拱顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、米、船舱顶部为长方形并高出水面船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗此货船能顺利通过这座拱桥吗？9;.船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在Rt OAD中，由勾股定
9、理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）.在在Rt ONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.10;.某一公路隧道的形状如图某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面半圆拱的圆心距离地面2m,半径半径为为1.5m,一辆高一辆高3m,宽宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗的集装箱车能通过这个隧道吗?F1.15解解:取取CD=1.15m,作作DE CD交圆交圆O于点于点E连接连接OE,过过O作作OF ED于于F,由题意可得由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得:0.96 F=EF+DF=2.9
10、63 高高3m,宽宽2.3m的集装箱车的集装箱车不能通过这个隧道不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过如果要使高度不超过4m,宽为宽为2.3m的货车能通过这个隧道的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少半圆拱的半径至少为多少m?11;.课堂小结课堂小结12;.拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高：如图，如图，如图，如图，C C C C经过原点且与两坐标轴分别交于点经过原点且与两坐标轴分别交于点经过原点且与两坐标轴分别交于点经过原点且与两坐标轴分别交于点A A A A与点与点与点与点B B B B，点，点，点，点A A A A的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为(0(0(0(0，4)4)4)4)，BOC=30BOC=30BOC=30BOC=300 0 0 0，求，求，求，求CCCC的半径和圆心的半径和圆心的半径和圆心的半径和圆心C C C C的坐标。的坐标。的坐标。的坐标。C C C Cy y y yA A A AB B B Bx x x xO O O O13;.
