《2.3.1__离散型随机变量的均值(公开课)【上课课堂】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1__离散型随机变量的均值(公开课)【上课课堂】（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 离散型随机离散型随机变量的均值变量的均值数学期望数学期望1课堂节课引入引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个则需要考察这个班数学成绩的
2、方差。班数学成绩的方差。 我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有某个方面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差.2课堂节课（1）理解离散型随机变量均值的概念）理解离散型随机变量均值的概念; （2）会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决一）会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决一 些实际问题些实际问题 .知识与技能知识与技能教学目标教学目标过程与方法过程与方法（1）理解公式）理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及，以及“若若 B（n,p），则），则E=np”;（2）能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均）能熟练地应
3、用它们求相应的离散型随机变量的均 值或期望值或期望.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文体现数学的文化功能与人文价值化功能与人文价值. 3课堂节课教学重难点教学重难点重重 点点 离散型随机变量的均值或期望离散型随机变量的均值或期望的概念的概念.难难 点点根据离散型随机变量的分布列求根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望出均值或期望 .4课堂节课如果你期中考试各门成绩为：如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？那你的平均成绩是多少？算术平均数算术平均数5课堂节课问题
4、：问题：某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多；则所得的平均环数是多少？少？把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数权数加加权权平平均均6课堂节课加权平均数加权平均数权权是称锤，是称锤，权数权数是起权衡轻重的作是起权衡轻重的作用的数值；用的数值；加权平均加权平均：计算若干数量的平均数：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的有的重要性不同，分别给予不同的权数。权数。7课堂节课按按3 3：2 2：1 1的比
5、例混合的比例混合混合糖果中每一粒糖果的质量都相等混合糖果中每一粒糖果的质量都相等如何给混合糖果定价才合理？如何给混合糖果定价才合理？18元/kg24元/kg36元/kg定价为定价为 可以吗可以吗8课堂节课现在混合糖果中任取一个，它的实际现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的分布列为：价格用表示，的分布列为：合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)代表代表X的平均取值的平均取值9课堂节课数学期望数学期望若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称： EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值
6、或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。10课堂节课理解概念理解概念随机变量随机变量X的均值与的均值与X可能取值的算术平可能取值的算术平均数相同吗均数相同吗?可能取值的算术平均数为可能取值的算术平均数为X182436PX的分布列的分布列11课堂节课随机随机抛抛掷一个骰子一个骰子，求所得骰子的，求所得骰子的点数点数X的均的均值X123456PX可能取值的算术平均数为随机变量随机变量x的均值与的均值与x可能可能取值的算术平均数取值的算术平均数何时相等何时相等12课堂节课期望的线性性质期望的线性性质若若X X是一个随机变量，则是一个随机变量，则Y=aX+bY=aX+b仍然是一个随机变量，其
7、中仍然是一个随机变量，其中a a、b b是常数。是常数。EY=E(aX+b)=aEX+bEY=E(aX+b)=aEX+b13课堂节课14课堂节课例例1在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为的概率为0.7，那么他罚球一次得分设，那么他罚球一次得分设为为X，X的均值是多少？的均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7X01p0.30.715课堂节课如果随机变量如果随机变量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么 EX= p 10pp1-p16课堂节课探究探究如果我们只关
8、心他是否打中如果我们只关心他是否打中10环，环，则在他则在他5次射击中，打中次射击中，打中10环的次数环的次数设为设为X，则求，则求X的均值。的均值。17课堂节课如果如果X服从二项分布，则服从二项分布，则EX=？若若XB (n，p)，则，则 EX= n p18课堂节课例例2一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成，每个选个选择题构成，每个选择题有择题有4 4个选项，其中仅有一个选项是正个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得确的。每题选对得5 5分，不选或选错不得分，不选或选错不得分，满分分，满分100100分。学生甲选对任意一题的分。学生甲选对任意一题的概率为概率为0.90.9，
9、学生乙则在测验中对每题都，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。19课堂节课解：设解：设X1表示甲选对的题数、表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数表示乙选对的题数它们都满足二项分布：它们都满足二项分布： X1B(20，0.9) X2B(20，0.25)所以：所以：EX1= n p =200.9=18 EX2= n p =200.25=5甲所得分数的均值为：甲所得分数的均值为：185=90乙所得分数的均值为：乙所得分数的均值为： 55=2520课堂节课解：设解：设Y
10、1表示甲所得分数、表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数表示乙所得分数则则Y1=5X1 Y2=5X2所以：所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2x20Pp1p2p20Y5x15x25x20Pp1p2p2021课堂节课思考思考甲同学一定会得甲同学一定会得90分吗？分吗？ 不一定不一定.他的成绩是一个随机变量他的成绩是一个随机变量,可能取可能取值为值为0,5,10, ,95,100.这个随机变量的均值为这个随机变量的均值为90分分.其含义是在多次类似的考试中其含义是在多次类似的考试中,他的平均成他的平均成绩大约是绩大约是90分分.22课堂节课数学期望小结数学期望小结EXEX表示表示X X所表示的随机变量的均值；所表示的随机变量的均值；E(aX+b)=aEX+bE(aX+b)=aEX+b两点分布：两点分布：EX=pEX=p二项分布：二项分布：EX=npEX=np求数学期望时：求数学期望时：1.1.已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；2.2.其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。23课堂节课作业作业课本课本6464页练习页练习2 2、3 3、4 4、5 5；6969页页B B组第组第1 1题。题。24课堂节课
