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1、13.2三角形的外角定理1青苗辅导1ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的叫做三角形的外角外角三角形的外角的三个特征三角形的外角的三个特征: :1.1.顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; ;2.2.一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; ;3.3.另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线2青苗辅导1画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想想一想: :1 1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2 2、每一个顶点处相
2、对应的外角有几个？、每一个顶点处相对应的外角有几个？3 3、这些外角中有几个外角相等？、这些外角中有几个外角相等？4 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系角有什么位置关系? ?3青苗辅导1ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角987654321CAB4青苗辅导1归纳：归纳：1 1、每一个三角形都有每一个三角形都有_个外角个外角; ;2 2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有_个。个。 4 4、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个_和两个和两个_._.3 3、这、这6 6个外角中有个外角中有_对
3、外角相等。对外角相等。6 623相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角5青苗辅导1ABCDE看一看看一看：算一算：算一算：若若 A A5555， B=60B=60, ,试求试求 ACB, ACD, CAEACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？1156065551256青苗辅导1三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个两个内角内角的和。的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：已知：如图：中，点中，点D D在在BCBC的延长线上，的延长线上
4、，求证：求证：ACD=A+BACD=A+BC CB BA AD D7青苗辅导1D ACD+ ACB=180又又 A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 证明：证明：ABC ACD =180 ACB A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理（三角形内角和定理 ）( (等量代换等量代换) )方法一方法一: :8青苗辅导1作直线作直线CE/BACE/BAAE E方法二：方法二：C CB BD D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和角的和9青苗辅导11. 1. 求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30
5、 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595针对性训练：10青苗辅导12. 2. 如图所示如图所示, A=37, A=37, CBE=155, CBE=155, ,求求1, 2, 31, 2, 3的度数的度数. .A AB BC CD DE E2 23 31 115537 1=25, 2=62, 3=11811青苗辅导1 三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。它不相邻的内角。DACB ACD= A+ BACDA ACD B结论：结论： 3 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的
6、大小关系一个内角有怎样的大小关系? ?12青苗辅导14.4.把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32 21ACDE12313青苗辅导1课堂反馈课堂反馈: :1.1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角角, ,则这个三角形是则这个三角形是( )( ) A. A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.无法确定无法确定c2.2.如图所示如图所示, ,若若A=32A=32,B=45,B=45,C=38,C=38, ,则则DFEDFE等于等于( )( )A.12
7、0A.120 B.115 B.115 C.110 C.110 D.105 D.105F FE ED DC CBA AB14青苗辅导13.3.如图所示如图所示,1=_.,1=_.14014080801 1120 4.4.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150150, ,则它的则它的底角为底角为_. _. 30或或75 5.5.如图所示如图所示,A=50,A=50,B=40,B=40,C=30,C=30, ,则则BDC=_.BDC=_.D DC CB BA A12015青苗辅导11231 12 2 3 3 ? ?在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯在一个三角形花坛的外围走
8、一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（的地方都转了一个角度（ 1 1， 2 2， 3 3），），那么回到原来位置时，一共转了几度？那么回到原来位置时，一共转了几度？生活应用16青苗辅导1 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180ABC123证明：结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于36036017青苗辅导1判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角
9、和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（不相邻的外角。（ ）练一练练一练18青苗辅导1 三角形的三个性质三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角19青苗辅导1
