《高考数学一轮复习 第十章第六节 几何概型课件 理 （广东专用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十章第六节 几何概型课件 理 （广东专用）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节几何概型第六节几何概型1几何概型的定义几何概型的定义如如 果果 每每 个个 事事 件件 发发 生生 的的 概概 率率 只只 与与 构构 成成 该该 事事 件件 区区 域域 的的_成成比比例例，则则称称这这样样的的概概率率模模型型为为几几何何概概率率模型，简称几何概型模型，简称几何概型长度长度(面积或体积面积或体积)2几何概型的两个基本特点几何概型的两个基本特点3几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A)_.1“概概率率为为1的的事事件件一一定定是是必必然然事事件件，概概率率为为0的的事事件件一一定定是是不不可能事件可能事件”，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？【提提示示】不不正正确确如
2、如果果随随机机事事件件所所在在区区域域是是一一个个单单点点，由由于于单单点点的的长长度度、面面积积、体体积积均均为为0，则则它它的的概概率率为为0，事事件件可可能能发发生，所以概率为生，所以概率为0的事件不一定是不可能事件的事件不一定是不可能事件如如果果一一个个随随机机事事件件所所在在区区域域是是全全部部区区域域扣扣除除一一个个单单点点，则则它它的的概率为概率为1，但它不是必然事件，但它不是必然事件2古典概型与几何概型有哪些异同点？古典概型与几何概型有哪些异同点？【提示【提示】古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件
3、有有限个，而几何概型的基相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个本事件有无限个 【答案【答案】C【答案【答案】C【答案【答案】C与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型 【答案【答案】A 1解解答答本本题题的的关关键键是是确确定定x的的取取值值范范围围，这这需需要要用用到到三三角函数的奇偶性与单调性角函数的奇偶性与单调性2几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用的区域都是有限的，因此可用
4、“比例解法比例解法”求解几何概型的概求解几何概型的概率率 在在半半径径为为1的的圆圆内内一一条条直直径径上上任任取取一一点点，过过这这个个点点作作垂垂直直于于直直径径的的弦弦，则则弦弦长长超超过过圆圆内内接接等等边边三三角角形形边边长长的的概概率是率是_【解析【解析】记事件记事件A为为“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”如图，不妨在过等边三角形如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点的顶点B的直径的直径BE上任取一点上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长时，就是等边三角形的边长(此时此时F为为OE中点中点)与面积有关的几
5、何概型与面积有关的几何概型 1(1)本本题题关关键键是是利利用用几几何何概概型型求求事事件件A，B的的概概率率；(2)先求先求“小波在家看书小波在家看书”的概率，再根据对立事件求解的概率，再根据对立事件求解2(1)当当试试验验的的结结果果构构成成的的区区域域为为长长度度、面面积积、体体积积等等时时，应考虑使用几何概型求解应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域系中表示所需要的区域 (201
6、2广州模拟广州模拟)在平面区域在平面区域(x，y)|yx22x，且，且y0内任意取一点内任意取一点P，则所取的点，则所取的点P恰是平面区域恰是平面区域(x，y)|yx，xy2，且，且y0内的点的概率为内的点的概率为_ 用用橡橡皮皮泥泥做做成成一一个个直直径径为为6 cm的的小小球球，假假设设橡橡皮皮泥泥中中混混入入了了一一个个很很小小的的砂砂粒粒，求求这这个个砂砂粒粒距距离离球球心心不不小小于于1 cm的概率的概率【思思路路点点拨拨】砂砂粒粒在在橡橡皮皮泥泥中中的的分分布布是是随随机机的的，可可用用几几何何概概型型与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型 1本本题题中中砂砂粒粒在在球球内内部部
7、的的分分布布是是空空间间区区域域，故故应应用用体体积积表表示示区区域域的的测测度度，常常见见的的错错误误是是用用小小球球半半径径与与大大球球半半径径的的比比作作为所求概率为所求概率2求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解公式求解 在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点O为为底面底面ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点内随机取一点P，求点，求点P到点到点O的
8、距离大于的距离大于1的概率的概率 从近两年看，几何概型命题以选择题、填空题为主，分从近两年看，几何概型命题以选择题、填空题为主，分值值5分；以考查基本概念为主，兼顾基本运算能力，分；以考查基本概念为主，兼顾基本运算能力，2011年有年有3省市独立考查几何概型，特别是湖南省，综合直线与圆的位置，省市独立考查几何概型，特别是湖南省，综合直线与圆的位置，并渗透数形结合的数学思想并渗透数形结合的数学思想思想方法之十八数形结合思想在几何概型计算中的应用思想方法之十八数形结合思想在几何概型计算中的应用 (2011湖南高考湖南高考)已知圆已知圆C：x2y212，直线，直线l：4x3y25，设点，设点A是圆是圆C上任意一点，则点上任意一点，则点A到直线到直线l的距离的距离小于小于2的概率为的概率为_ 因此点因此点O(0,0)到到l的距离为的距离为3，又圆又圆C的半径的半径r2， 在在 POQ中，可求中，可求|PQ|2，则，则 POQ.记记“点点A到直线到直线l的距离小于的距离小于2”为事件为事件M，则事件则事件M发生，有点发生，有点A在弧上，在弧上，P(M). 【答案【答案】C【答案【答案】B
