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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 21.1.4直观图画法直观图画法情境创设：情境创设：中心投影中心投影正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用但三视图的直观性较差如何把立体图形画在纸上？直观性较差如何把立体图形画在纸上？ 立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！先要画出平面图形的水平放置图！平行投影平行投影三视图三视图数学建构：数学建构：平面图形水平放置图，即平
2、面图形的直观图平面图形水平放置图，即平面图形的直观图画水平放置的正三角形的直观图画水平放置的正三角形的直观图直观图画法直观图画法斜投影斜投影ABC第一步：第一步： 在已知的正三角形在已知的正三角形ABC中，取中，取AB边所在的直线为边所在的直线为x轴，取对称轴轴，取对称轴CD为为y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O；画对应的；画对应的x 轴、轴、y 轴，使轴，使x O y 45 (或或135 ) xyx y ABOOC第二步：在第二步：在x 轴上取轴上取O A OA，O B OB，在，在y 轴上取轴上取O C 0.5OC 第三步：第三步： 连结连结A C ，B C ，所得三角形，所得三角形A
3、B C 就是正三角形就是正三角形ABC的的直观图直观图画水平放置的正六边形的直观图画水平放置的正六边形的直观图ABCDEFA B C D E F 练习：练习：xyOx y O 主要步骤：主要步骤： 在已知图中取互相垂直的在已知图中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O； 作作x 轴，轴，y 轴，两轴相交于轴，两轴相交于O ，且使，且使x O y 45 或或135 ； 已知图中平行于已知图中平行于x轴的线段仍与轴的线段仍与x 轴平行，且保持原长度不变；平行于轴平行，且保持原长度不变；平行于y轴的线段仍与轴的线段仍与y 轴平行，长度变为原来的一半；轴平行，长度变为原来的一半；
4、连接其余线条，擦去多余的辅助线连接其余线条，擦去多余的辅助线斜二测画法斜二测画法斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体ABCDABCD例题画棱长为例题画棱长为2cm的正方体的直观图的正方体的直观图 xyz第一步第一步 画水平放置的正方形的直观图画水平放置的正方形的直观图ABCD，使使BAD45 ，AB 2cm，AD1cm第二步第二步 过过A作作z 轴，使轴，使BAz 90 分别分别过过点点B，C，D作作z 的平行线，在的平行线，在z 轴及这组平轴及这组平行行线上分别截取线上分别截取AA BB CC DD 2cm第三步第三步 连结连结A B ，B C ，C
5、D ，D A ，所得的图形就是所求作的，所得的图形就是所求作的正方体的正方体的直观图直观图 主要步骤：主要步骤：(1)在空间图形中取互相垂直的在空间图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点，再取点，再取z轴，使轴，使xOz90 ，且，且yOz90 (2)画直观图时把它们画成对应的画直观图时把它们画成对应的x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，它们相交于轴，它们相交于O 点，并点，并使使x O y 45 (或或135 )，x O z 90 ，x 轴和轴和y 轴所确定的平轴所确定的平面表示水平面面表示水平面 (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段，在直
6、观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x 轴、轴、y 轴或轴或z 轴的线段轴的线段 (4)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线连接其余线条，擦去多余的辅助线练习：练习：1关于关于“斜二测斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有直观图的画法，下列说法中正确的有 用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽
7、高的比例相同几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的圆的直观图是椭圆水平放置的圆的直观图是椭圆2判断：判断：水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形两条相交直线的直观图可能是平行直线两条相交直线的直观图可能是平行直线互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直正方形的直观图可能是平行四边形正方形的直观图可能是平行四边形梯形的直观图可能是平行四边形梯形的直观图可能是平行四边形 4如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为如果一个水平放置的平面
8、图形的斜二测直观图是一个底角为45 ，腰和，腰和上底长均为上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？3如图，直观图表示的平面图形是如图，直观图表示的平面图形是 （ ） A任意三角形任意三角形 B锐角三角形锐角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形y x O A B C 上图中，若上图中，若A B C 的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是的面积是_小结：小结：平面图形的水平放置平面图形的水平放置立体图形的直观图立体图形的直观图正方形正方形 锐角为锐角为45 且长宽比为且长宽比为2:1的平行四边形的平行四边形圆圆椭圆椭圆作业：作业：课本课本16-17页练习第页练习第2，6题题课本课本18页习题第页习题第6，9，10，11
