《13.2 全等三角形的(SAS)判定【上课课堂】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.2 全等三角形的(SAS)判定【上课课堂】（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课程章节思思考考如如果果两两个个三三角角形形有有三三组组对对应应相相等等的的元元素素（边边或或角角），那那么么会会有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？这时，这两个三角形一定会全等吗？这时，这两个三角形一定会全等吗？上节课我们讨论了以下问题：上节课我们讨论了以下问题：有以下的有以下的四四种情况：种情况：两边一角、两角一边、三角、三边两边一角、两角一边、三角、三边2课程章节 思考如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边边边角边边角3课程章节做一做画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角
2、为4545 , ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另一条的一条边为厘米，另一条边长为厘米边长为厘米. .步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm2.画画MAB=4545 3. 3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.连结连结BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形温馨提示4课程章节把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？的三角形全等吗？动画演示动画演示如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全
3、等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与ABC中中ABCABCAB=AB B= BBC=BCABCABC（SAS）探究新知探究新知 这是一个这是一个公理。公理。5课程章节例题讲解例题讲解例例1：如如图图，在在ABC中中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABDACDABCD6课程章节例题推广例题推广1 1、 如如如如 图图图图 ， 在在在在 ABCABC中中中中 ， ABAB ACAC， ADAD平平平平 分分分分BACBAC，求证：，求证：，求证：，求证： B BC
4、C ABCD证明证明: : BADBADCADCAD ADADADADABDABDACDACD（SASSAS）ADAD平分平分平分平分BACBAC在在在在ABDABD与与与与ACDACD中中中中ABABACACBADBADCADCADB BC C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）7课程章节例题拓展例题拓展2、 如如 图图 ， 在在 ABC中中 ， AB AC， AD平平 分分BAC，求证：，求证：BD=CDABCD证明证明: : BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ADBCADBADC（全等三角形的对
5、应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又ADB+ADC180ADBADC90ADBC BADCADADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD8课程章节题中的两个三角形是否全等题中的两个三角形是否全等?ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”9课程章节 如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _
6、 _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 210课程章节已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , ABD CBD , ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: : ABD CBD ABD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：11课程章节已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , ABD CBD , AB
7、D 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？解解: : ABD CBD (SAS) ABD CBD (SAS)AB=CBAB=CBABD= CBDABD= CBDAB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD12课程章节：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明OAD与与OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S) 解：在解：在OAD和和OBC中中CBADO21巩巩固固练练习习13课程章节巩巩固固练练习习2.点点M是是等等腰腰梯梯
8、形形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证AMDBMC.证明：证明：证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC(已证已证)AB(已证已证)AMBM(已证已证)AMDBMC(S.A.S)14课程章节巩巩固固练练习习2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证DM=CM.证明：证明：证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底
9、边AB的中点的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC(已证已证)AB(已证已证)AMBM(已证已证)AMDBMC(S.A.S)DM=CMDM=CM（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）15课程章节巩巩固固练练习习2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证MDCMCD.证明：证明：证明：证明：点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底
10、边AB的中点的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中ADBC(已证已证)AB(已证已证)AMBM(已证已证)AMDBMC(S.A.S)DM=CMDM=CM（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） MDCMDCMCDMCD（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）16课程章节一题多变一题多变 让学生加深对让学生加深对让学生加深对让学生加深对“ “证明两个角相等
11、或者两条证明两个角相等或者两条证明两个角相等或者两条证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到等而得到等而得到等而得到” ”的理解，的理解，的理解，的理解， 并培养学生综合应用新旧知识的能力并培养学生综合应用新旧知识的能力并培养学生综合应用新旧知识的能力并培养学生综合应用新旧知识的能力 突破难点突破难点 17课程章节某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：的距离。设计
12、了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的的点点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后测得，最后测得DE的距离即的距离即为为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CAEDB实际应用实际应用18课程章节 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情，情况又怎样？况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边的对角相等，两两边
13、及其一边的对角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等19课程章节“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等. .”这个命题是真命题这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？吗？你能举个反例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=ADAC=AD， B=BB=B它们全等吗？它们全等吗？B BA AC CD D注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角20课程章节课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。等、两个角相等。答：答：SAS( (边角边边角边) )（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2 2、 “边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能21课程章节
