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1、第第6节二次函数与幂函数节二次函数与幂函数整合主干知识1二次函数二次函数(1)定义定义函数函数_叫做二次函数叫做二次函数(2)表示形式表示形式一般式：一般式：_；顶顶点点式式：_，其其中中_为为抛抛物物线线顶点坐标；顶点坐标；零零点点式式：y_，其其中中x1、x2是是抛抛物物线与线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)ya(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)(3)图象与性质图象与性质a0a00恒过恒过(1,1)在在0，)是增是增函数函数恒过恒过(1,1)在在(0，)是是减函数减函数质疑探究：质疑探究：幂函数图象均过定点幂函数图象均过
2、定点(1,1)吗？吗？提提示示：是是，根根据据定定义义yx，当当x1时时y1，无无论论为为何何值值，11.1下下面面给给出出4个个幂幂函函数数的的图图象象，则则图图象象与与函函数数的的大大致致对对应应是是()解解析析：图图象象对对应应的的幂幂函函数数的的幂幂指指数数必必然然大大于于1，排排除除A，D.图图象象中中幂幂函函数数是是偶偶函函数数，幂幂指指数数必必为为正正偶偶数数，排排除除C.故故选选B.答案：答案：B2函函数数f(x)x2mx1的的图图象象关关于于直直线线x1对对称称的的充充要要条件是条件是()Am2Bm2Cm1 Dm1答案：答案：A3已已知知函函数数f(x)x22(a1)x2在在
3、区区间间(，3上上是是减减函数，则实数函数，则实数a的取值范围为的取值范围为_解析：解析：f(x)的图象的对称轴为的图象的对称轴为x1a且开口向上，且开口向上，1a3，即，即a2.答案：答案：(，24若若幂幂函函数数y(m23m3) 的的图图象象不不经经过过原原点点，则实数则实数m的值为的值为_答案：答案：1或或2解析：解析：错误，不符合幂函数的定义错误，不符合幂函数的定义正确，因若相交，则正确，因若相交，则x0得得y0；若；若y0，则得，则得x0.错误，幂函数错误，幂函数yx1在定义域上不单调在定义域上不单调答案：答案：B聚集热点题型典典例例赏赏析析1 (2015无无锡锡模模拟拟)已已知知函
4、函数数f(x)x22ax3，x4,6(1)当当a2时，求时，求f(x)的最值；的最值；(2)若若yf(x)在在区区间间4,6上上是是单单调调函函数数，求求实实数数a的的取取值值范围；范围；(3)当当a1时，求时，求f(|x|)的单调区间的单调区间二次函数的图象与性质解解(1)当当a2时，时，f(x)x24x3(x2)21，则则函函数数在在4,2)上上为为减减函函数数，在在(2,6上上为为增增函函数数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函数函数f(x)x22ax3的对称轴为的对称轴为xa，要要使使f(x)在在4,6上上为为单单调调函函数数，只只需需a4
5、或或a6，解得，解得a4或或a6.又又x4,6，f(|x|)在在区区间间4，1)和和0,1)上上为为减函数，在区间减函数，在区间1,0)和和1,6上为增函数上为增函数名师讲坛名师讲坛1本题本题(3)应去掉绝对值符号，化为分段函数应去掉绝对值符号，化为分段函数2解决二次函数图象与性质问题时要注意：解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛抛物物线线的的开开口口、对对称称轴轴位位置置、定定义义区区间间三三者者相相互互制制约约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要要注注意意数数形形结结合合思思想想的的应应用用，尤尤其其是是给给定定
6、区区间间上上二二次次函函数数最最值值问问题题，先先“定定性性”(作作草草图图)，再再“定定量量”(看看图图求求解解)，事事半半功倍功倍变式训练变式训练1已已知知函函数数f(x)ax22ax2b(a0)，若若f(x)在在区区间间2,3上有最大值上有最大值5，最小值，最小值2.(1)求求a，b的值；的值；(2)若若bxk在在区区间间3，1上上恒恒成成立立，试求试求k的范围的范围二次函数的综合问题名师讲坛名师讲坛1对对于于函函数数yax2bxc，若若是是二二次次函函数数，就就隐隐含含着着a0，当当题题目目未未说说明明是是二二次次函函数数时时，就就要分要分a0，a0两种情况讨论两种情况讨论2由由不不等
7、等式式恒恒成成立立求求参参数数取取值值范范围围，常常用用分分离离参参数数法法，转转 化化 为为 求求 函函 数数 最最 值值 问问 题题 ， 其其 依依 据据 是是 af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.变式训练变式训练3(2015中中山山一一模模)若若函函数数f(x)x2axa在在区区间间0,2上上的最大值为的最大值为1，则实数，则实数a等于等于_答案：答案：1备课札记_提升学科素养 分类讨论思想在二次函数问题中的应用分类讨论思想在二次函数问题中的应用 若若f(x)4x24ax4aa2在在区区间间0,1内内有有最最大大值值5，则则a_. 分分析析已已知知的的二二次次函函数数
8、对对称称轴轴随随参参数数a的的变变化化而而变变化化，根根据据对对称称轴轴在在已已知知区区间间的的左左侧侧、内内部部、右右侧侧，利利用用函函数数的的单单调调性性和最值点分类求解和最值点分类求解已已知知函函数数f(x)x22tx1，在在区区间间2,5上上单单调调且且有有最最大大值为值为8，则实数，则实数t的值为的值为_解解析析：函函数数f(x)x22tx1图图象象的的对对称称轴轴是是xt，函函数数在在区间区间2,5上单调，故上单调，故t2或或t5.若若t2，则函数则函数f(x)在区间在区间2,5上是增函数，上是增函数，故故f(x)maxf(5)2510t18，1一个注意点一个注意点二次函数的二次项系数二次函数的二次项系数在在研研究究二二次次函函数数时时，要要注注意意二二次次项项系系数数对对函函数数性性质质的的影影响响，往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论2二个条件二个条件一元二次不等式恒成立的条件一元二次不等式恒成立的条件
