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1、第一章第一章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析1第第1 1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析11 运动副及其分类运动副及其分类12 平面平面机构运动简图机构运动简图13 平面机构的自由度平面机构的自由度14 自由度计算中的特殊问题自由度计算中的特殊问题 15 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用2作者：潘存云教授a) 两个构件；两个构件；b) 直接接触；直接接触；c) 有相对运动有相对运动运动副：运动副：接接触方式（点、线、面）触方式（点、线、面）例如：例如：凸轮凸轮、齿轮齿廓齿轮齿廓、活塞与缸套活塞与缸套等。等。运动
2、副定义：运动副定义：两个构件直接接触组成的仍能产生某两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。些相对运动的联接。作者：潘存云教授111 1 运动副及其分类运动副及其分类3 高副高副 (high pair)：点、线接触，应力高。：点、线接触，应力高。低副低副 (lower pair)：面接触，应力低。：面接触，应力低。例如：例如：滚动滚动副副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 。运动副的分类：运动副的分类：41、机构运动简图：、机构运动简图：用以说明机构中各构件之间的相对用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。运动
3、关系的简单图形。作用作用 ： 1）表示机构的结构和运动情况。）表示机构的结构和运动情况。机构示意图：不按比例绘制的简图。机构示意图：不按比例绘制的简图。2）作为运动分析和动力分析的依据。）作为运动分析和动力分析的依据。112 2 平面机构运动简图平面机构运动简图5常见运动副符号的表示常见运动副符号的表示: 国标国标GB 4460846常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副转转动动副副移移动动副副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副122121平平面面
4、运运动动副副7平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球销销副副121212空空间间运运动动副副1212128一般构件的表示方法一般构件的表示方法杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件9三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 10注意事项：注意事项：作者：潘存云教授画构件时应撇开构件的实际外形，画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质而只考虑运动副的性质。11常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在在机机架架上上的的电电机机齿齿轮轮齿齿条条传传动动带带传传动动圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动12链链传传动动圆柱
5、圆柱蜗杆蜗杆蜗轮蜗轮传动传动凸凸轮轮传传动动外啮外啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动13机构运动简图机构运动简图应满足的应满足的条件条件： 1. 构件数目与实际相同；构件数目与实际相同； 2. 运动副的性质、数目与实际相符；运动副的性质、数目与实际相符； 3. 运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。棘棘轮轮机机构构内啮内啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动14若干若干1个或几个个或几个1个个2、机构、机构定义定义：具有确定运动的运动链称为机构具有确定运动的运动链称为机构 。机架机架：作为参考系的构件：作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、如
6、机床床身、车辆底盘、飞机机身。飞机机身。机构的组成：机构的组成：机构机构 机架机架 原动件原动件 从动件从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的。原动件原动件：按给定运动规律运动的构件：按给定运动规律运动的构件。从动件从动件：其余可动构件。：其余可动构件。153、绘制机构运动简图、绘制机构运动简图顺口溜：顺口溜：先两头，后中间，先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。再看它们怎相联。步骤：步骤：1) 运转机构，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机构，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4) 检验机构是否满足运动确定的条件。检验
7、机构是否满足运动确定的条件。2) 测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图；绘制示意图；3) 按比例绘制运动简图；按比例绘制运动简图； 简图比例尺：简图比例尺： l = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度 mmmm；思路：思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。号表示出来。举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机和和活塞泵活塞泵的机构运动简图。的
8、机构运动简图。16颚式破碎机颚式破碎机17作作平平面面运运动动的的刚刚体体在在空空间间的的位位置置需需要要三三个个独独立立的的参参数数（x，y, ）才才能唯一确定。能唯一确定。yx(x , y)F = 3单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3 3113 3 平面机构的自由度平面机构的自由度18自由构自由构件的自件的自由度数由度数运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数回转副回转副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2结论：结论：构件自由度构件自由度 3约束数约束数移动副移动副 1（x） + 2（y，）= 3高高
9、 副副 2（x，）+ 1（y） = 3经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化：经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化：自由构件的自由度数约束数自由构件的自由度数约束数19活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式： F=3n(2PL +Ph )要求：要求：记住上述公式，并能熟练应用。记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 3n 2 PL1 Ph例题例题计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 3低副数低副数PL= 4F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副数高副数PH
10、= 0S3123推广到一般：推广到一般： 20例题例题计算五杆铰链机构的自由度。计算五杆铰链机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 4低副数低副数PL=5F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副数高副数PH=012341 121例题例题计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 2低副数低副数PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副数高副数PH=112322作者：潘存云教授给定给定S S3 3S S3 3(t)(t)，一个独立参数一个独立参数1 11 1（t t）唯一确定，该机唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。构仅需要
11、一个独立参数。若若仅仅给给定定1 11 1（t t）, ,则则2 2 3 3 4 4 均均不不能能唯唯一一确确定定。若若同同时时给给定定1 1和和4 4 ，则则3 3 2 2 能能唯唯一一确确定定，该该机机构构需需要要两两个个独独立立参数参数 。4 4S3123S31 112341 1机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件23原动件原动件能独立运动的构件。能独立运动的构件。 一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为：自由度原动件数自由度原动件数机构的自由度数目和机构原动件的数目与机构的运动机构的自由度数目和机构原动件的
12、数目与机构的运动有着密切的关系：有着密切的关系：(1) 若机构自由度若机构自由度 0，则机构不能动；，则机构不能动；(2) 若若 0，24作者：潘存云教授12345678ABCDEF例题例题计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 7低副数低副数PL=6F=3n 2PL PH 高副数高副数PH=0=37 26 0=9计算结果对吗？计算结果对吗？构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！114 4 自由度计算中的特殊问题自由度计算中的特殊问题圆盘锯机构圆盘锯机构251. 复合铰链复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动副相联。两个以上的构件在同一处以转动副
13、相联。计算：计算：m个构件个构件,有有 m1 个转动副。个转动副。两个低副两个低副26上例：在上例：在B、C、D、E四处应各有四处应各有 2 个运动副。个运动副。例题例题重新计算图示圆盘锯机构的自由度。重新计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=7低副数低副数PL=10F=3n 2PL PH =37 2100 =1可以证明：可以证明：F点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF作者：潘存云教授圆盘锯机构圆盘锯机构27例题例题计算图示两种凸轮机构的自由度。计算图示两种凸轮机构的自由度。解：解：n=3， PL=3，F=3n 2PL PH =33 23 1
14、=2PH=1对于右边的机构，有：对于右边的机构，有： F=32 22 1=1事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同，且F=112312282. 局部自由度局部自由度F=3n 2PL PH F =33 23 1 1 =1本例中局部自由度本例中局部自由度 F=1或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链： F=32 22 1 =1定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。出出现现在在加加装装滚滚子子的的场场合合，计计算时应去掉算时应去掉F。滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。1231229作者：潘存云教授解：解：n=4， PL
15、=6，F=3n 2PL PH =34 26 =0PH=03. 虚约束虚约束对机构的运动实际不起作用的约束。对机构的运动实际不起作用的约束。 FEAB CD ，故故增增加加构构件件4前前后后E点点的的轨迹都是圆弧。轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4。例例题题已已知知：ABCDEF，计计算算图图示示平平行行四四边边形机构的自由度。形机构的自由度。 1234ABCDEF30作者：潘存云教授n=3 PL=4 PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F例题
16、例题重新计算：重新计算： ABCDEF虚约束虚约束31作者：潘存云教授出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1. 两构件联接前后，联接点的轨迹重合。两构件联接前后，联接点的轨迹重合。2. 两构件构成多个移动副，两构件构成多个移动副， 且导路平行。且导路平行。 如如平行四边形机构平行四边形机构，火车轮火车轮，椭圆仪椭圆仪等。等。(需要证明)32作者：潘存云教授4. 运运动动时时，两两构构件件上上的的两点距离始终不变。两点距离始终不变。3. 两两构构件件构构成成多多个个转转动动副副，且同轴。且同轴。5. 对对运运动动不不起起作作用用的的对对称称部分。如部分。如多个行星轮多个行星轮。EF作者：潘存云
17、教授33作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授6. 两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮W注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，变成实际约束！变成实际约束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA34虚约束的作用：虚约束的作用： 改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。 增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 使机构运动顺利，避免运动不确定，如使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮车轮。注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条
18、件的 !35作者：潘存云教授作者：潘存云教授BI9CAJHDEFG例题例题计算图示包装机送纸机构的自由度。计算图示包装机送纸机构的自由度。分析：分析： 活动构件数活动构件数n：ABI9CJHDEFG92个个低副低副复合铰链复合铰链:局部自由度：局部自由度： 2个个虚约束：虚约束： 1处处I8去去掉掉局局部部自自由由度度和和虚虚约束后：约束后： n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH =336作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1) 瞬心法瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。适合于简单机构的运动分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心两刚
19、体之一是静止的。两刚体之一是静止的。P21相对瞬心相对瞬心两刚体都是运动的；两刚体都是运动的； VA2A1VB2B1 两两个个作作平平面面运运动动构构件件上上速速度度相相同同的的一一对对重重合合点点，在在某某一一瞬瞬时时两两构构件件相相对对于于该该点点作作相相对对转转动动，该该点点称称瞬瞬时速度中心。时速度中心。求法？1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义1-5 1-5 速度瞬心及其在速度分析中的应用速度瞬心及其在速度分析中的应用37速度瞬心特点：速度瞬心特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 2）瞬心数目）瞬心数目每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有根据排列组合有P
20、12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有N N个构件，则个构件，则K K N(N-1)/2 N(N-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。38121212tt123）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定1. 直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P122. 三心定律三心定律V12定定义义：三三个个彼彼此此作作平平面面运运动动的的构构件件共共有有三三个个瞬瞬心心，且且它它们们位位于同一
21、条直线上于同一条直线上。特别适用于两构件不直接相联的场合。特别适用于两构件不直接相联的场合。39作者：潘存云教授3214举例：举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心K KN(N-1)/2N(N-1)/26 N=46 N=440作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：举例：求图示六杆机构的速度瞬心。求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为： K KN(N
22、-1)/2 N(N-1)/2 15 N=615 N=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P56P45411 1123四、速度瞬心在机构速度分析中的应用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P13 根据三心定律和公法线
23、根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP1242P24P13作者：潘存云教授2 22.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件求构件4的角速度的角速度4 4 。 VP24l(P24P12)2方向方向: 4 4与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同两
24、构件转向相同VP2423414 4P12P23P34P1443312b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件求构件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )P P1212P P1313方向方向: 3 3与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间时相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反两构件转向相反n nn nP P23233 344312P P232
25、3P P1313P P12123.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比为传动比。定义：两构件角速度之比为传动比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推广到一般：推广到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反。转向相反。2 23 34
26、54.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度求速度V V、, ,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。46本章重点：本章重点： 机构运动简图的测绘方法。机构运动简图的测绘方法。 自由度的计算。自由度的计算。 瞬心位置的确定（三心定律）。瞬心位置的确定（三心定律）。 用瞬心法求构件的运动参数。用瞬心法求构件的运动参数。本章作业：本章作业： 1-1/2, 1-4/5/6, 1-8/9/10/11/12.47
