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1、算法算法、框图框图解读与教学建议解读与教学建议一、算法教学要求一、算法教学要求 ：第一节算法与程序框图第一节算法与程序框图基本要求基本要求基本要求基本要求：1. 1. 从实例出发了解算法的含义，理解数学中的算法与解法的联系与区别，了解从实例出发了解算法的含义，理解数学中的算法与解法的联系与区别，了解算法的基本特征算法的基本特征 . .2. 2. 初步会用自然语言描述算法，写出算法步骤初步会用自然语言描述算法，写出算法步骤. . 3. 3. 认识四种程序框的名称和它们各自的功能，了解程序框图是表达算法的更为认识四种程序框的名称和它们各自的功能，了解程序框图是表达算法的更为直观和明确的方式直观和明
2、确的方式. . 4. 4. 理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，并能用程理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，并能用程序框图表示算法的三种基本逻辑结构序框图表示算法的三种基本逻辑结构. . 5. 5. 通过实例使学生知道程序框图的画法，初步会用程序框图表达简单的算法通过实例使学生知道程序框图的画法，初步会用程序框图表达简单的算法. . 6 6在形成解决问题的算法的过程中在形成解决问题的算法的过程中, , 体验算法的作用和价值，培养观察、归纳体验算法的作用和价值，培养观察、归纳能力和逻辑思维能力能力和逻辑思维能力. . 发展要求：发展要求：1在明确“算法
3、步骤”与“程序框图”是算法不同表现形式的基础上，认识两者所共同具有的算法基本逻辑结构, 能根据“算法步骤”画出“程序框图”，或根据“程序框图”写出“算法步骤”. 2了解数学中的算法与计算机的程序设计的区别与联系. 一、算法教学要求一、算法教学要求 ：第二节第二节第二节第二节 基本算法语句基本算法语句基本算法语句基本算法语句基本要求：基本要求：基本要求：基本要求：1 1了解任何高级程序都包含输入、输出、赋值、条件、循环等五了解任何高级程序都包含输入、输出、赋值、条件、循环等五种基本算法语句种基本算法语句. . 2 2通过实例理解五种基本算法语句的结构和用法通过实例理解五种基本算法语句的结构和用法
4、. . 3 3借助一些简单的算法案例，认识算法中的三种逻辑结构与五种借助一些简单的算法案例，认识算法中的三种逻辑结构与五种基本算法语句之间的对应关系，初步掌握五种基本算法语句基本算法语句之间的对应关系，初步掌握五种基本算法语句. . 4 4进一步体会算法思想，培养逻辑思维能力进一步体会算法思想，培养逻辑思维能力. . 发展要求；发展要求；发展要求；发展要求； 对具体的算法案例，培养学生根据程序框图编写程序的能力，对具体的算法案例，培养学生根据程序框图编写程序的能力，并通过上机操作，使编制的程序得以通过并通过上机操作，使编制的程序得以通过. . 对算法中的循环结构，既能用当型语句结构表示也能用直
5、到对算法中的循环结构，既能用当型语句结构表示也能用直到型语句表示型语句表示. . 一、算法教学要求一、算法教学要求 ：第三节第三节第三节第三节 算法案例算法案例算法案例算法案例基本要求：基本要求：基本要求：基本要求：1通过具体的算法案例，引导学生理解任何算法都可以由三种基本逻辑结构组成. 2使学生经历使用算法解决具体问题的基本过程：写出算法步骤，画出程序框图，编写程序，上机操作验证并得出问题的解. 3通过算法案例学习，进一步发展逻辑思维能力，体会算法思想的重要性. 4. 通过算法案例学习, 认识算法具有悠久历史, 感受中国古代数学的贡献, 体验算法在信息时代具有的作用与价值. 发展要求：发展要
6、求：发展要求：发展要求：1能借助上机操作，体会算法从“算法步骤”到“程序框图”，再到“程序”，是算法逐渐精确的过程，并掌握验证算法正确性的方法. 2对教材中解决同一问题的不同算法进行比较（如求最大公约数的“辗转相除法”与“更相减损术”，求多项式的值的不同算法），体会算法的优劣. 3通过算法案例学习，在知识运用中复习小结，构建算法知识网络. 二、算法课时安排建议二、算法课时安排建议 ：（共12课时）第1节课：1.1.1 算法的概念第2节课：1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构中，1. 程序框图和 2. 算法的基本逻辑结构中的（1）顺序结构. 第3节课：（2）条件结构第4节课：（3）循环结构第
7、5节课：3程序框图画法第6节课：1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句；第7节课：1.2.2条件语句第8节课：1.2.3循环语句第9节课：算法案例 1. 辗转相除法与更相减损术；第10节课：算法案例 2. 秦九韶算法；第11节课：算法案例 3. 进位制中，进位制知识和k进制化十进制；第12节课：算法案例 3. 进位制中，十进制化k进制的“除k取余法”，并进行章节小结. 三、三、算法教学的几个基本观点算法教学的几个基本观点：1 1重视教材，用好教材基本要求：重视教材，用好教材基本要求：重视教材，用好教材基本要求：重视教材，用好教材基本要求： 1）当你认为有新例题可以代替教材中的例题时，不要认为编
8、写者没想到你的例题，而是编写者采用了比你的例题更为恰当的例题. 2）不需要增加例题，真正用好教材中的问题（例题）、思考和练习，就能实现算法教学的目标. 教师要清楚，增加例题就会增加讲授时间，而算法教材中“特殊到一般”的设计需要有学生的参与才能发挥作用，学生自主思考越充分，相关的知识才能掌握得越好，能力培养才能落在实处. 三、三、算法教学的几个基本观点算法教学的几个基本观点：2. 2.有学有教，给学生提供较充分的独立思考时间有学有教，给学生提供较充分的独立思考时间有学有教，给学生提供较充分的独立思考时间有学有教，给学生提供较充分的独立思考时间 算法中有许多知识是需要教的，如框图中的“四框一线”，
9、基本算法语句等都是“约定”是形式化的知识，需要通过讲授教给学生. 但学生掌握这些知识，需要有自主操作的时间，需要通过学生的尝试，操作来认识与掌握，这需要提供学的机会. 算法的定义，算法的基本逻辑结构等都是概念性的知识，初看是需要教给学生的，但实际上，真正需要的是，给学生提供问题，在解决问题的过程中，让学生充分感知、体验概念的内涵，以活动为基础再做讲授，学生就容易理解概念，也能揭示概念的来龙去脉. 在初中，平面几何知识减少、要求降低，似乎降低了逻辑思维能力的培养，高中引入算法实际上给逻辑思维能力的培养提供了一条新途径。算法含有基本逻辑结构，其步与步之间，条理清楚，因果关系明确。因此，在形成算法的
10、过程中，需要逻辑思维，这无疑为培养逻辑思维提供了条件，教师在教学中需要充分地利用算法教学的材料，设置情境，给学生独立思维的机会，发展学生的逻辑思维能力. 三、三、算法教学的几个基本观点算法教学的几个基本观点：3. 3.重视算法思想重视算法思想重视算法思想重视算法思想: : 编写算法程序并上机操作，可以使学生完整地认识算法，也能编写算法程序并上机操作，可以使学生完整地认识算法，也能使学生检验自己得到的算法是否正确，并通过调试发现问题进使学生检验自己得到的算法是否正确，并通过调试发现问题进行纠正行纠正. . 但需要知道：数学中学习的算法与计算机课选学的算但需要知道：数学中学习的算法与计算机课选学的
11、算法的教学目的是不同的，这里不仅算法的定义不同，算法的特法的教学目的是不同的，这里不仅算法的定义不同，算法的特征不全同，更重要的是教学侧重不同征不全同，更重要的是教学侧重不同. . 经过数学中的算法学习，经过数学中的算法学习，不仅会知道这是一种解决数学问题的方法，是一种相伴信息时不仅会知道这是一种解决数学问题的方法，是一种相伴信息时代重新焕发生命力的解决数学问题的方法，同时，经过算法学代重新焕发生命力的解决数学问题的方法，同时，经过算法学习会形成一种算法思想，面对问题会运用这一思想，关注结构，习会形成一种算法思想，面对问题会运用这一思想，关注结构，形成步骤，解决问题形成步骤，解决问题. . 重
12、视算法思想，需要给学生提供问题情境，让学生去体验、感重视算法思想，需要给学生提供问题情境，让学生去体验、感受受. . 教学中具有这个观点，就会主动结合教学中的各个问题，教学中具有这个观点，就会主动结合教学中的各个问题，创设条件，追求这一目标，当然，在创设的众多条件中，也包创设条件，追求这一目标，当然，在创设的众多条件中，也包括上机操作括上机操作. . 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第一小节第一小节第一小节第一小节: : 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图 1.1.1节是算法的起始课，是本章教学的布局, 十分重要. 必需要充分准备, 力图打好基础. 在教材中，本节课
13、共安排了三组由“特殊到一般”的问题。 特殊入门，符合学生认知基础，也能使学生生产思维活动， 到达一般，是形成算法概念的必需。 在解决特殊问题的思维活动基础上，观察解法中的结构，可以感受算法概念的内涵，认识算法的基本特征和基本逻辑结构。 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第一小节第一小节第一小节第一小节: : 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图1.1.1节问题一的作用是引入算法概念, 初识顺序结构，初识算法自然语言描述；问题二（教材例1）是初识算法基本逻辑结构，认识算法特征，学习自然语言描述算法，体会算法作用. 本例在特殊阶段时，对7的判定，是2一直试到6才结束的，而对
14、35的判定，则由2试至5就结束了，在学生试后，还需要安排独立思考时间，提出导向，为揭示条件结构，引入终止量创造接受的基础. 问题三（教材例2）, 面上看是“特殊到特殊”，但所得出的算法与本文第一个算法一样具有普遍性, 是可以看成是“特殊到一般”的. 问题三隐含的作用十分丰富，让学生先用二分法独立操作尝试解决，就会碰到下列问题，1）下一个点选在何处？2）解法中重复执行怎样的结构？3）根存在的区别会越来越小，如何停止？等等，这里涉及到算法的特征（有序、明确和有限），也涉及到算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），同时也在学习算法的自然语言描述，例题最后又显示了计算机操作的过程，表明算法与计算机的联
15、系. 本例，有些知识是需要讲授的，但给学生独立思维时间，在他们产生问题后再做讲授，教学效果会更好. 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第一小节第一小节第一小节第一小节: : 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图 1.1.21.1.2节的重点是通过设计程序框图来表达求解问题的过程，理节的重点是通过设计程序框图来表达求解问题的过程，理解程序框图的三种基本逻辑结构解程序框图的三种基本逻辑结构. . 难点是用程序框图清晰表达难点是用程序框图清晰表达含有循环结构的算法含有循环结构的算法. . 本节课的教学涉及到三项内容：程序框图，算法的基本逻辑结本节课的教学涉及到三项内容：程序框
16、图，算法的基本逻辑结构和程序框图的画法构和程序框图的画法. . 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第一小节第一小节第一小节第一小节: : 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图1.1.2节教学要从说明引入本小节内容的必要性开始，由必要性引出程序框图的概念，并给出四种基本程序框和流程线（四框一线），认识它们的名称、功能，而后通过对例1算法的程序框图表示的展示，来初步认识“程序框图”和“四框一线”，并由引出三种不同的基本逻辑结构 - 顺序结构、条件结构和循环结构. 此时，对例1算法的程序框图表示只需要展示给学生，不必说明框图是如果得到的，目的是借此认识程序框图及“四框一线”，
17、并借助它取出三种结构的框图表示. 在了解以上基本知识后，要通过例3至例7的教学，帮助学生分别理解三种基本逻辑结构与相应的框图，熟悉“四框一线”的使用，教学中要理清各种结构的使用条件，对循环结构，一是要讲清累加变量和计数变量的作用和用法，二是要让学生了解如何避免程序出现死循环. 对本小节第三项内容：程序框图的画法，教学要把握两点，一是如何把算法的自然语言表示转化为程序框图，要知道这也是一种算法；二是示范一个完整的程序框图是如何形成的，从中体会算法思想的应用. 本小节内容较多，也是教学的一项重点, 因此，在本文的课时建议中，共安排了4个课时。四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第二小节第二小节第
18、二小节第二小节: : 算法的基本语句算法的基本语句算法的基本语句算法的基本语句 本节可以从算法定义出发, 说明为什么要引入算法的基本语句, 本小节要达到什么目的?教学中, 教师要明确: 在众多计算机语言中, 在计算机语言的众多语句中, 为什么只选择一种语言并取了其中的5种语句. 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第二小节第二小节第二小节第二小节: : 算法的基本语句算法的基本语句算法的基本语句算法的基本语句1.2节首先由例1和例2导出输入、输出、赋值语句的一般格式，了解它们的初步作用，并通过例3、例4认识这三种语句的初步运用. 再给出条件语句的一般格式，说明它与算法中的条件结构相对应，并说
19、明两者之间的转换方法. 在例5教学时，要先分析算法，让学生初步接触“算理”，再把算法用程序框图描述出来，而后转化为程序语言，同时借助思考理解该问题的程序语言的另一种表示方式，本例是学生首次从问题解决需要入手，分析算法，画出框图，写出程序，因此，教学中要留给学生足够的思考空间. 例6是在程序框图已知条件下，分析算法，写出程序，教学时，可侧重于由程序框图写出程序的模仿与体验. 例7的教学也分为算法分析、画框图和写出程序三个步骤，过程类似于例6，因此，可以让学生先一试，借助交流，发现问题及时矫正. 在循环语句的教学中，先要说明它与算法中的循环结构相对应，接着借助前面接触过的4个问题，给出直到型循环结
20、构对应的UNTIL语句及用UNTIL语句编写的计算机程序，和当型循环结构对应的WHILE语句及用WHILE语句编写的计算机程序，并说明原理，而后的教学，教师可以引入一些前面接触过的例题或练习，让学生尝试分清两种循环结构，写出程序，并通过交流，进一步说明原理，促进理解. 例8的教学可分两步，第一是通过算法分析发现循环结构，编写出相应程序，二是由此综合三种结构编写程序，达到复习总结的目的. 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第三小节第三小节第三小节第三小节: : 算法案例算法案例算法案例算法案例 1.3节的重点是通过三个典型的算法案例，经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的过程，进一步体会算
21、法的基本思想，难点是理解三个案例的内容及其算法的关键步骤. 应该讲,教学进展至在本小节前, 算法的所有基本知识已经建构完成. 因此，理解为什么要安排本小节是十分重要的问题， 这关系到本节教学目标的制定，关系到教学方式的选用. 注意到三个案例实际都是在解决数学问题，因此： 1）在基本知识初步具备的条件下，解决问题过程，可以运用知识，尝试探索，这无疑可以促进对算法知识的理解与掌握. 2）在解决特殊问题到得出算法的过程中，给学习提供独立思考时间，就能使学生体验算法形成的过程，体会算法思想，发展有条理思考和表过的能力，培养逻辑思维能力. 3）问题有些是著名的，有些是典型的，在得出算法的过程中，可以感受
22、算法的历史，感受算法在信息时代的作用，感受中国古代数学的特点与贡献. 四、四、算法的教学建议算法的教学建议：第三小节第三小节第三小节第三小节: : 算法案例算法案例算法案例算法案例 三个案例中涉及的所有问题，都是从特殊情况入手，最后得出解决一类问题的算法的. 因此，面对特殊问题时，要给学生提供有导向的独立思维时间，引导学生借助特殊问题，观察、发现其中含有的基本逻辑结构，并用框图或自然语言描述，从而得出解决一般问题的程序. 引导时，要扣住：在特殊问题的解法中，序（步骤）是如何的（顺序结构）？是否存在重复操作的，其结构如何（循环结构）？如何控制才能使算法在有限步内完成（条件结构）或顺序中是否有分类
23、（条件结构）. 五、框图教学要求五、框图教学要求 ：4 41 1 流程图流程图流程图流程图基本要求基本要求基本要求基本要求：1. 1.通过具体实例，进一步认识程序框图。通过具体实例，通过具体实例，进一步认识程序框图。通过具体实例，2. 2.了解流程图的概念，能读懂流程图，并体会其优越性。了解流程图的概念，能读懂流程图，并体会其优越性。3. 3.联系实际问题学会绘制简单的流程图，体会它在解决实际问题中联系实际问题学会绘制简单的流程图，体会它在解决实际问题中的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。的作用，并逐步理解其特征，掌握其初步的用法。4. 4. 理解流程图可以直观地表示数学计算、证明中的
24、主要思路、步理解流程图可以直观地表示数学计算、证明中的主要思路、步骤和实际问题中的工程流程。骤和实际问题中的工程流程。 发展要求：发展要求：总结一些重要的数学方法在解决数学问题中的流程。 说明：说明：本节学习要紧扣增强学生应用流程图解决实际问题的能力来安排。 五、框图教学要求五、框图教学要求 ：4 42 2 结构图结构图结构图结构图基本要求基本要求基本要求基本要求：1. 1.通过实例了解结构图，能读懂结构图，并体会结构图的优越性。通过实例了解结构图，能读懂结构图，并体会结构图的优越性。2. 2. 结合绘制简单结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用，结合绘制简单结构图，体会结构图在揭示事物联系
25、中的作用，并理解其特征，掌握其初步用法。并理解其特征，掌握其初步用法。3. 3. 会运用结构图梳理已学习过的知识，整理收集到的资料信息。会运用结构图梳理已学习过的知识，整理收集到的资料信息。3. 3. 理解结构图可以直观地表示某些数学知识系统、某些组织的结理解结构图可以直观地表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系构关系 发展要求：发展要求：选择必修各册教材中的某些数知识（如不等式、函数、解析几何、立体几何等），运用结构图按数学知识体系进行梳理，并与他人做交流，体会各知识块的内涵与外延。 说明：说明：本节学习要紧扣增强学生应用结构图解决实际问题的能力来安排，并注意揭示其与流程图的联系与区别。
26、六、框图课时安排建议六、框图课时安排建议 ：（共4课时） 4.1流程图 约3课时 4.2结构图 约2课时 小结 约1课时七、框图七、框图教教学建议学建议：4 41 1流程图流程图流程图流程图 4.1的重点和难点都是构造流程图的方法。 4.1流程图的教学可分为两步实现： 一是通过读图，认识流程图; 二是结合简单的具体问题学会绘制流程图， 同时，渗透流程图作用及优越性的体验。七、框图七、框图教教学建议学建议：4 41 1流程图流程图流程图流程图 第一课时，认识流程图。 对例1的教学要把握两点：一是联系必修3算法，回忆已经学过的框图知识，二是由此引出流程图的概念。接着的“图书借阅流程图”和“诊病流程
27、图”意在让学生读图，并体会流程图的优越性，揭示流程图的特征。本节课教学目标应该是：让学生读懂流程图，体会流程图的优越性，初步认识其特征。七、框图七、框图教教学建议学建议：4 41 1流程图流程图流程图流程图 第二节课，学习绘制流程图。 要在复习的基础上引出例2，由此出发，学习用流程图表示解决问题的过程，例2后的思考要安排较充分的时间，让学生尝试运用流程图解决问题，并组织交流，促进学生通过思维活动认识流程图的绘制方法。例3既是学习绘制流程图的过程，也是运用流程图的过程，因此，例3后的思考，也要加以重视，这里安排的思考既可以体会流程图的作用，也可以概括出流程图的特征，同时，在思考的小结中，还可以联
28、系前面例题表明绘制流程图的重要方法“先粗后细”。七、框图七、框图教教学建议学建议：4 41 1流程图流程图流程图流程图 第三节课，可以由本节的探究开始，设计学生活动的情境，继续学习流程图的绘制，体会流程图的作用。 这里“儿童之家”活动设计的探究问题，相比前面流程图的设计有所不同，它有两条主线，需要学生在原有经验基础之上，经过思维活动，动手尝试才能解决，而解决后对理解流程图的绘制会大有帮助。 探究问题的小结中，又引入了综合法和分析法的解题过程的流程图，由此突出一个观点“数学问题是不胜枚举的，解决问题的方法也千差万别，但解决问题的过程是类似的”，并用流程图做了直观的表示，教学中，要突出流程图运用的
29、作用，突出以上观点。七、框图七、框图教教学建议学建议：4 42 2 结构图结构图结构图结构图 4.2的重点和难点都是构造结构图的方法。 4.2结构图的教学也可分两步完成， 一是通过读图认识结构图， 二是对联系实际，学会绘制结构图表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系， 同时，要提示结构图与流程图的联系与区别。七、框图七、框图教教学建议学建议：4 42 2 结构图结构图结构图结构图 第一节课可以简单复习流程图，突出其描述具有时间特征的动态过程，而后提出问题“如何描述数学1第2章“基本初等函数（1）”的知识结构？在问题解决后，导出结构图的概念，并借助问题，提炼出结构图可以描述“从属关系或逻辑的先
30、后关系”，而后可安排一些简单问题，认为结构图，理解其作用，并促进学生认识它与流程图的联系“首先要确定组织结构图的基本要素”，然后通过连线来标明各要素之间的关系。引入后的“思考”旨在使学生理解结构图的作用，需要安排学生的自主活动，先思考，再交流。后一个探究问题，可以让学生先尝试解决，老师的小结要侧重对“下位”、“下位”概念的理解上，由此，促进学生进一步理解流程图。七、框图七、框图教教学建议学建议：4 42 2 结构图结构图结构图结构图 第二节课通过学习结构图表示各种结构，进一步理解结构图的特点和广泛的应用性，如“环”形结构、一个组织或部门的构成（“树”形结构）、及从多种不同联系的角度理解数列等方
31、面的应用，从而揭示结构图是人们有条理地思考和交流思想的工具，进一步学会结构图的绘制。七、框图七、框图教教学建议学建议：小结小结小结小结 小结时，可以对两种框图做对比，流程图可以用来表示具有时间特征的动态过程，结构图可以描述系统或组织的结构。 流程图通常会有一个“起点”，一个或多个终点，其基本单元之间由流程给予连接。 结构图更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属或逻辑上的先后关系。 两者都是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它们能够表达比较复杂的系统合部分之间的关系，是表达和交流的有力工具。 而后，可以设计一些实际问题，由学生尝试选择流程图或结构图，尝试绘制框图，进一步掌握框图的运用方法，体会其作用。
