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1、 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2. 42aaaaa- -+ += =- -+否否是是否否否否问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)=
2、a( x y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a - 5)和老师比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比比一比322-312682-6725.52-4.52815( )2 2715( )2 2-在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(x-5)= ; （2）（）（a+b)(a-b)= ;（3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索知识探索平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种
3、分解因式的方法称为公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)(ba ba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘乘积，等于等于这两个数的两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于，等于这两个数两个数的的和和与与这两个数的两个数的差差的的乘乘积.平方差公式：平方差公式：（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)
4、公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗的形式吗？如果能，请将其转化成？如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形的形式。式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y
5、)2 x2a2 b2= (a b) (a b)铺路之石铺路之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y) 0.9 3m 5ab 2(a-b)1 16 6 做一做做一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2）64-b64-b2 2你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？a2-( )2( ) 2-b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)=(4x+y) (4
6、x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看看谁谁快快又又对对= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24例例1 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：分析：在在(1)中，中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式. 在在(2)
7、中，把中，把(x+p)和和 (x+q)各看成一个整体，设各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.(1)4x2 9 (2) = (2x)2 3 2 (3)= (2x+3)(2x 3).(2)(x+p)2 (x+q) 2(3)= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)(4)=(2x+p+q)(pq).)(22bababa-+=- -2006220052 =（2mn）2 - - ( 3( 3xy)xy)2 2 =(x+z)2 - - ( (y+p)y+p)2 2 =结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表
8、示无论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多多多多项式项式项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解 例例2原式要要分分解解彻彻底底哦哦解决问题解决问题例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要在使用
9、平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照, , 明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于 a a , , , , 哪个相当于哪个相当于哪个相当于哪个相当于 b b. .把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 (3) (3) 9 916x16x2 2 (4) x (4) x2 29y9y2 2(5) 4x(5) 4x2 29y9y2 2 (6)0.09a
10、 (6)0.09a2 24b4b2 2 (7)0.36x(7)0.36x2 2y y2 2 (8)x (8)x4 4y y2 2 (9) x(9) x2 2y y2 2z z2 2 (10) x (10) x2 2(x(xy)y)2 2 (11) 9(x(11) 9(xy)y)2 2y y2 2 (12) (x(12) (x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2 (13) 16(a(13) 16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2(14) (a(14) (a2 2b b2 2) )2 2a a2 2b b2 2 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.
11、 分析分析:(1)x4y4写成写成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.(1) ax2 - a3(2) 2xy2 - 50x=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)把
12、下列各式分解因式：把下列各式分解因式：从这两题可以从这两题可以看出，分解因看出，分解因式要注意什么式要注意什么问题？问题？不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过的方法分解因式：的方法分解因式：4x3 - 9- 9xyxy2 2结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1、a-a52、2(x-y)- a2(x-y)12分解因式：分解因式：1. 4x3 - 4x 2. x4-y
13、4结论：分解因式的一般步分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多多项式的因式分解要式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。止。解：解：解：解：1. 4x1. 4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2. x2. x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2) (x) (x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a
14、 - 4a4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )探究探究根据数的开方知识填空：根据数的开方知识填空：结论：结
15、论：范例范例例例5.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：巩固巩固5.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：1 满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式？2公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b表示什么？3分解因式要注意哪些问题？ ：有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式。：有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式。 ：运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，：运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提应该先提“”号或者利用加法交换率交换位置，然后号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式。再分解因式。：分解要彻底：分解要彻底4 第
16、一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号。第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号。（2）已知已知 x+ y =7, x-y =5, 求求 x 2- y2-2y+2x 的值的值. .（1）分解因式分解因式 (x 1) b2 (1 x)选做题：选做题：必做题：必做题：（2）x5 x3(1) -9x2+4y2把下列各式分解因式 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm的小正方形，求的小正方形，求剩余部分的面积。剩余部分的面积。考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？
