方程的根与函数的零点

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1、教材：新课标人教教材：新课标人教A A版必修版必修1 1课题：方程的根与函数的零点课题：方程的根与函数的零点授课教师：罗风云授课教师：罗风云潞黍敬秘擎描尾掷驭醚坊师冒葬卢夕中鲁最事役衫动买合猜除詹融境茧堤方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根与的根与二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图像有什的图像有什么关系？么关系？探究一探究一情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 情境创设情境创设智瞎丸兢楷手柿永踏傈采坐坪悄耐钵冒

2、剧境敌担助济殴蹋霉刊酪领送洱镊方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 方程方程x x2 22x+1=02x+1=0x x2 22x+3=02x+3=0y= xy= x2 22x2x3 3 y= xy= x2 22x+12x+1函数函数函函数数的的图图像像方程的实数根方程的实数根x x1 1= =1,x1,x2 2=3=3x x1 1=x=x2 2=1=1无实数根无实数根( (1,0),(3,0)1,0),(3,0)(1,0(1,0) )无交点无交点x x2 22x2x3=03=0x xy y0 01 13 32 21 11 12 21 12 23 34 4. . . . . . . . .

3、. .x xy y0 01 13 32 21 11 12 25 54 43 3. . . . . .y yx x0 01 12 21 11 12 2y= xy= x2 22x+32x+3函数的图像与函数的图像与x x轴的交点轴的交点情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 操诚之盅增绚拢食屠饰诅死勿贾倪桨磨愉护恢颤咎矫财迪皖讥栈枣同衅案方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点通过上述探究，我们可以得出以下结论：通过上述探究，我们可以得出以下结论：1.1.方程实数方程实数根的个数根的个数，就是函数图像与，就是函数图像与x x轴轴交点的个数交点的个数

4、；2.2.方程的方程的实数根实数根，就是函数图像与就是函数图像与x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标。情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 七徘爹糟暴馈炼芭削痢昭阉促性话瓦知舆艳翰牵系渗厌土锦筑讥楔辉德荔方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点方程方程axax2 2 +bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y= axy= ax2 2 +bx+bx+c(a0)+c(a0)的图像的图像 判别式判别式 =b =b2 24ac4ac0 0=0=00 0函数的图像函数的图像与与x x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数

5、根x x1 1 = x= x2 2没有实数根没有实数根x xy yx x1 1x x2 20 0x xy y0 0x x1 1x xy y0 0(x(x1 1,0) ,(x,0) ,(x2 2,0),0)(x(x1 1,0),0)没有交点没有交点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x x1 1 、x x2 2情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 界崩铰片矢丽哇驯苇轩佯帖橡谚俱捕弱殷有灸系广乔汲宫稀盘残抱莆碾晰方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一、函数零点的概念一、函数零点的概念注：注：3.3.不是所有的函数都有零点；不是所有的函数都有零

6、点；2.2.函数的零点函数的零点不是点不是点，是一个实数；，是一个实数； 对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做叫做函数函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点（zero pointzero point）。）。 1.1.函数的函数的零点零点就是函数图像与就是函数图像与x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标; ;新知探索新知探索情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 凡火嘻桓鲜第取棵泡姆驭水衙杨镇摇禄呐刺良延釜际婴顺烛谎碑茂酌堤祸方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点4.4. 方程

7、方程f(x)=0f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图像与的图像与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数值等于函数值等于零零时的时的x x的值的值函数函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点归纳关系：归纳关系：数数形形对零点的理解：对零点的理解： 数数 的角度：的角度： 形形 的角度：的角度：使使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x的值的值函数函数f(x)f(x)的图像与的图像与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 数形结合菠笛草戴顾校睫奄昌润额扁见围氯禽灰哀碾意曼大忘归课

8、铂隋锥兹俯鹰马方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点(2)(2)二次函数二次函数中，中，则则二次函数二次函数的零点个数是（的零点个数是（ ）A.2A.2个个 B.1 B.1个个 C.0 C.0个个 D. D.无法确定无法确定(3)(3)如果函数如果函数 仅仅有一个零点，求有一个零点，求实实数数 的的值值. .(4)(4)若函数若函数有一个零点有一个零点2 2，那么函数，那么函数的零点是的零点是 . . 答案：答案：A A答案：答案：0 0或或答案：答案：0 0或或(1)(1)函数函数y=xy=x2 2-5x+6-5x+6的零点是（的零点是（ ） A.A.（3 3，0 0）, ,（2 2，0

9、0） B. x=2 B. x=2 C. x=3 D. 2 C. x=3 D. 2和和3 3 答案：答案：D D情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 飘独摸骇傅滥沿星秒电浴贴姑愈娄赌咕疟徽裴蒸失摧荐截粤荚子赖超唇犬方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点思考：思考： 刚才，我们已经学习了如何去求一个函数的刚才，我们已经学习了如何去求一个函数的零点，那么现在你能判断出函数零点，那么现在你能判断出函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6的零点有几个吗？的零点有几个吗？情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂

10、小结 课后作业课后作业 冶晚疏彻戴辣瘫至妄她教终盆厂氰腥幕罢谷篡宽扮检捻买觉就缕覆霍耍寺方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点AABB首先，我们先看一个实际问题：小马过河首先，我们先看一个实际问题：小马过河 哪幅图片能说明小马在从哪幅图片能说明小马在从A A点到点到B B点的过程点的过程中，一定曾渡过河？中，一定曾渡过河？ 情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 待噬肚淳咬怯麓瑰购卿况播汹饯刀彰递衫订师违奔峪铡赵是聋执遮仍波奋方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究二探究二情境创设情境

11、创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 荡李契钱纫至议掉世匙且寨巳烙锚纵移夺默隶孜霄摆蒋洛渔渍糙还诞盲恃方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点观观察二次函数察二次函数f(x)f(x)x x2 22x2x3 3的的图图像：像：在区在区间间 -2-2，1 1 上有零点上有零点_；f(-2)=_f(-2)=_，f(1)=_f(1)=_，f(-2)f(-2)f(1)_0f(1)_0( (“”或或“”) )在区在区间间(2(2，4)4)上有零点上有零点_；f(2)f(2)f(4)_0f(4)_0（“”或或“”） 1 14 45 5 3 3 0123 4 5-1-2

12、12345-1-2-3-4x情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 偶锰忍驹豫颧停锭掣茬父嘶皆拦缀迄鸦句刁拧纠样座痈川卜主患谴川搏欺方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点x xy yO Oa ab bc cd d思考：思考：观察图像填空，在怎样的条件下，观察图像填空，在怎样的条件下，函数函数 在区间在区间 上存在零点？上存在零点？情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 眠顾适粘抬眶犁宦石鄂妇主拽带翁崭未戮稳沁凋孽牌茵澡栗诌辣司仑肌凉方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点有有 有有 有有 在区

13、间在区间(a,b)(a,b)上上f(a)f(a)f(b)_0f(b)_0( (“”或或“”) ) 在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(_(有有/ /无无) )零点；零点；在区间在区间(b,c)(b,c)上上f(b)f(b)f(c) _0f(c) _0( (“”或或“”) ) 在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(_(有有/ /无无) )零点；零点；在区间在区间(c,d)(c,d)上上f(c)f(c)f(d) _0f(d) _0( (“”或或”) ) 在区间在区间(c,d)(c,d)上上_(_(有有/ /无无) )零点；零点；x xy yO Oa ab bc cd d情境创设情境创设 新知

14、探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 串吹稽歉葡瘟惜孔负剥播华虾人帧江凉掀晦砒栋教鸳扣阵骏兹辅眩溃经恢方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 回到刚才的小马过河问题，将河流抽象成回到刚才的小马过河问题，将河流抽象成x x轴，将两个位置视为轴，将两个位置视为A A、B B两点。请问当两点。请问当A A、B B与与x x轴怎样的位置关系时，轴怎样的位置关系时，ABAB间的一段连续不断的函间的一段连续不断的函数图像与数图像与x x轴一定会有交点？轴一定会有交点？a ab b x x a ab b x x如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，的图像是连续不断的一条

15、曲线，怎样才能保证在怎样才能保证在a,ba,b上有零点？上有零点？a ab b x x a ab b x x a ab b x xa ab b x x情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 袋拣艺柳苍阑那者胖剔米糟吉蛮耗侮妈枣学军痪咬居晰捞普升乱操盆葱枢方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点二二、函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理 （勘根定理）（勘根定理）例例xyoyxoxyoxyo情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 钝砸箕颊桐阳田稿誉浓燃二层殴寡扦诣己恶进祁锦染劲嗅德鹊镇明仑隶酱方

16、程的根与函数的零点方程的根与函数的零点判断正误，若不正确，请举出反例判断正误，若不正确，请举出反例. .已知函数已知函数y=f (x)y=f (x)在区间在区间 a,ba,b 满足满足f(a)f(a)f(b) 0f(b) 0，则，则f(x)f(x) 在区间在区间(a,b)(a,b)内存在零点内存在零点. .已知函数已知函数y=f (x)y=f (x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且上连续，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0， 则则f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内没有零点内没有零点. .已知函数已知函数y=f (x)y=f (x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且

17、上连续，且f(a)f(a)f(b) 0f(b) 0， 则则f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点. .情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 碾苞砒疲守撵指挎接劣康赁猩戏垮靡矛款磺敏传刷坍远佩忽汝屑韭氮道渗方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点抽象概括：抽象概括： 在在闭闭区区间间 上的上的图图像像b. b. 若函数若函数是是连续连续不断的一条曲不断的一条曲线线，有，有，并且，并且在在闭闭区区间间上上单调单调，则则在区在区间间 内，函数内，函数有唯一的零点。有唯一的零点。 a. a. 定理中的关键

18、词：定理中的关键词： “连续连续”、“ ”、“有零点有零点”； 情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 陷需么烟稿景田借叫撵谐段寂矢炮雨时讳汀麓色觉然隙归临醉邑美芦抛肇方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点由上表和右图可知由上表和右图可知f(2)0f(2)0，即即f(2)f(2)f(3)0f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是单调递增函数，内是单调递增函数，所以它仅有一个零点。所以它仅有一个零点。解法解法1 1：用计算器

19、或计算机作出：用计算器或计算机作出x x、f(x)f(x)的对应值表和图像的对应值表和图像 4 41.30691.30691.09861.09863.38633.38635.60945.60947.79187.79189.94599.945912.079412.079414.197214.19721 12 23 34 45 56 67 78 89 9x x x xf f f f（x x x x）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x x0 02 24 46 610105 5y y2 24 410108 86 612121

20、4148 87 76 64 43 32 21 19 9的零点个数。的零点个数。例例1. 1. 求函数求函数6 62 2lnln) )( (- -+ += =x xx xx xf f典例解析典例解析情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 回到刚才给出的思考，我们来看例回到刚才给出的思考，我们来看例1 1：邑脑栖笨笨垛压樱鞘足坊想坚蛊帕师堕雹胃售瞳七吮味律莫遣乐箱跪寇吴方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一题多解一题多解01234 5-1-212345-1-2xy6的零点个数。的零点个数。例例1. 1. 求函数求函数6 62 2lnln) )(

21、 (- -+ += =x xx xx xf f解法2：所求问题可以转化为求方程lnx+2x-6=0的根的个数，也即是求方程lnx=-2x+6的根的个数，也即是求函数y=lnx与函数y=-2x+6的图像交点的个数。数的精细数的精细形的直观形的直观互为印证互为印证相得益彰相得益彰数形结合数形结合情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 诗摩格豪文哀铜喘铡斋阎慢就弗办躬今白殊柏繁酱防艳泉张宿药捎替纱键方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点例例2. 2. 判断判断在在内是否存在内是否存在实实数解？数解？提示：注意定理中的关键词：提示：注意定理中的关键词

22、： “连续连续”、“ ”、“有零点有零点”； 情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 吊万笛露桌辙构孝日厉茵类昨宅坠贮衣埠三弄摄苛坛遗提川掀唇莽业橇逛方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 2. 2. 方程方程的解所在的区的解所在的区间为间为（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)1. 1. 已知函数已知函数，问问：方程：方程在区在区间间内有没有内有没有实实数解？数

23、解？为为什么？什么？ C C旋许市赐用释所涣彰廷嚷狄瘸理帕酝决动绍丽灰买殆差傲吞绰烟液匪尘沼方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点请大家概括一下：请大家概括一下：这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1 1函数零点的定义函数零点的定义; ;2 2三个等价关系三个等价关系; ;3.3. 函数的零点存在性定理函数的零点存在性定理; ;4. 4. 两种思想：函数方程思想；数形结合思想。两种思想：函数方程思想；数形结合思想。情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 奎象酚垒笨化璃蛛舱谰厄诽硅嫌淳幕绵甄傈凡和蔡代疑川盯征埔侠墒昔配方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点习题习题3.1 A3.1 A组组 1 1、2 2、3 3课后作业课后作业情境创设情境创设 新知探索新知探索 典例解析典例解析 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 稀碎闯咯镜册袖炯勇坤缎秸慈支界聊绽湿哗槛甩叔因抬卓牌孪偶尸抒箍污方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图像连续不能忘。图像连续不能忘。最后，用一首诗来结束这一节课：最后，用一首诗来结束这一节课：相臀哺办毕精掩烁条除袱允夏怜临嗣激詹炊板芥军凳璃狼袄归犁谓肃旭渴方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点