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1、1六年级数学奥数习题讲义-第 22 讲 特殊工程问题一、知识要点一、知识要点有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】修一条路,甲队每天修 8 小时,5 天完成;乙队每天修 10 小时,6 天完成.两队合作,每天工作 6 小时,几天可以完成?把前两个条件综合为“甲队 40 小时完成”,后两个条件综合为“乙队 60 小时完成”.则 1+6=4（天）15 8110 6或 1（+）6=4（天）15 8110 6答:4 天可以完成.练习练习 1 1:1.修一条
2、路,甲队每天修 6 小时,4 天可以完成;乙队每天修 8 小时,5 天可以完成.现在让甲、乙两队合修,要求 2 天完成,每天应修几小时?2.一项工作,甲组 3 人 8 天能完成,乙组 4 人 7 天也能完成.现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作,多少天可以完成?3.货场上有一堆沙子,如果用 3 辆卡车 4 天可以完成,用 4 辆马车 5 天可以运完,用 20 辆小板车 6 天可以运完.现在用 2 辆卡车、3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完.问:后两天需要多少辆小板车?2【例题例题 2】2】有两个同样的仓库 A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 10 小
3、时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.甲和丙在 A 仓库,乙在 B 仓库,同时开始搬运.中途丙转向帮助乙搬运.最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”.总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”三人同时搬运了2（+）=8（小时）110112115丙帮甲搬了（1-8）=3（小时）110115丙帮乙搬了 8-3=5（小时）答:丙帮甲搬了 3 小时,帮乙搬了 5 小时.练习练习 2:2:1.师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的,徒弟每小时加工自己任务110的.师、徒同时开始加工.师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒
4、弟加115工了几小时?2.有两个同样的仓库 A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要 18 小时,乙需要 12 小时,丙需要9 小时.甲、乙在 A 仓库,丙在 B 仓库,同时开始搬运.中途甲又转向帮助丙搬运.最后,两个仓库同时搬完.甲帮助乙、丙各多少小时?33、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的 ,乙每小时加工 12 个零件,甲58单独加工这批零件要 12 小时,这批零件有多少个?【例题例题 3】3】一件工作,甲独做要 20 天完成,乙独做要 12 天完成.这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了 14 天.这件工作由甲先做了几天?解法一解法一:根据
5、两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解.解解:设甲做了 x 天,则乙做了（14-x）天. x+（14-x）=1120112 X=5解法二解法二: :假设这 14 天都由乙来做,那么完成的工作量就是14,比总工作量多了14-1= ,乙11211216每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=,因此甲做了 =5（天）11212013016130练习练习 3:3:1.一项工程,甲独做 12 天完成,乙独做 4 天完成.若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了 6 天,甲先做了几天?2.一项工程,甲队单独做需 30 天完成,乙队单独做需 40 天完成.甲队单
6、独做若干天后,由乙队接着做,共用 35 天完成了任务.甲、乙两队各做了多少天?43.一项工程,甲独做要 50 天,乙独做要 75 天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40 天完成.求乙休息的天数.【例题例题 4】4】甲、乙两人合作加工一批零件,8 天可以完成.中途甲因事停工 3 天,因此,两人共用了 10 天才完成.如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?解法一解法一: :先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率.最后求出甲单独做需要的天数.甲、乙同时做的工作量为 （10-3）1878乙单独做的工作量为 1 7818乙的工作效率为 3=18124甲的工作效率为 18124112甲
7、单独做需要的天数为 112（天）112解法二解法二: :从题中得知,由于甲停工 3 天,致使甲、乙两人多做了（10-8=）2 天.由此可知,甲 3天的工作量相当于这批零件的 28=1/43（10-8）8=12（天）或 38（10-8）=12（天）答:甲单独做需要 12 天完成.练习练习 4:4:1、甲、乙两人合作某项工程需要 12 天.在合作中,甲因输请假 5 天,因此共用 15 天才完工.如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成?52、一段布,可以做 30 件上衣,也可做 48 条裤子.如果先做 20 件上衣后,还可以做多少条裤子?3、一项工程,甲、乙合作 6 小时可以完成,同时开工,中
8、途甲通工了 2.5 小时,因此,经过 7.5小时才完工.如果这项工程由甲单独做需要多少小时?4.一项工程,甲先单独做 2 天,然后与乙合作 7 天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是 3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成?【例题例题 5】5】放满一个水池的水,如果同时开放号阀门,15 小时放满;如果同时开放号阀门,12 小时可以放满;如果同时开放号阀门,8 小时可以放满.问:同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池?从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,号阀门各出现 3 次,号阀门各出现 2 次.如果+ 再加一个 ,则是五个阀门各放 3 小时的总水量.115
9、11011218181（+ + ）3=1 3=6（小时）115110112181812练习练习 5:5:1.完成一件工作,甲、乙合作需 15 小时,乙、丙两人合作需 12 小时,甲、丙合作需 10 小时.甲、乙丙三人合作需几小时才能完成?62.一项工程,甲干 3 天,乙干 5 天可以完成 ,甲干 5 天、乙干 3 天可完成 .甲、乙合干需几天1213完成?3.完成一件工作,甲、乙两人合作需 20 小时,乙、丙两人合作需 28 小时,丙、丁两人合作需30 小时.甲、丁两人合作需几小时?4、一项工程,由一、二、三小队合干需 18 天完成,由二、三、四小队合干需 15 天完成,由一、二、四小队合干需 12 天完成,由一、三、四小队合干需 20 天完成.由六年级数学奥数习题讲义-第一小队单独干需要多少天?
