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1、 点和点和圆的位置关系的位置关系生活中的数学生活中的数学如果箭看成如果箭看成点点，箭靶看成，箭靶看成圆圆，那么上，那么上面情境反映了面情境反映了点与圆的位置关系点与圆的位置关系。. .o o. . . . .C. . . . . .A A. . . .点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在点在圆内圆内，点在点在圆上圆上，点在点在圆外圆外点和圆的位置关系有几种呢点和圆的位置关系有几种呢？设 O 的半径的半径为r，点，点P到到圆心的距离心的距离OP=d，则有：有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系d d drpdprd Prd
2、读作读作“等价于等价于”，它表示从符号左端它表示从符号左端可以得到右端，也可以得到右端，也可以从右端得到左可以从右端得到左端。端。r r =r例：如例：如图已知矩形已知矩形ABCD的的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点）以点A为圆心，心，3厘米厘米为半径作半径作圆A，则点点B、C、D与与圆A的位置关的位置关系如何？系如何？（2）以点）以点A为圆心，心，5厘米厘米为半径作半径作圆A，则点点B、C、D与与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？(3)以以A点点为圆心作心作圆A，使三点中至少有一个点，使三点中至少有一个点在在圆内，且至少有一个点在内，且至少有一个点在
3、圆外。外。则圆A的半径的半径R的取的取值范范围是多少？是多少？1、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点，点P在在 ；当；当OP 时点点P在在圆内；当内；当OP 时，点，点P不在不在圆外外。圆上圆上66随堂练习随堂练习（3）若）若PO=，则点点P在在圆上；上；2.已知已知 O的面的面积为25：（1）若）若PO=5.5，则点点P在在；（2）若）若PO=4，则点点P在在；（4）若点）若点P不在不在圆外，外，则PO_。圆外圆外圆内圆内55A过过一点一点可作几条直线？过可作几条直线？过两点两点呢？呢？三点三点呢？呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线( (直线公理直线公理) )（“有且
4、只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；AB 对于一个圆来说对于一个圆来说,过过几个点几个点能作一个圆能作一个圆,并且并且 只能作一个圆？只能作一个圆？过一点画圆过一点画圆A过一点可以画过一点可以画无数无数个圆个圆AB过过A、B两点的圆的两点的圆的圆心圆心分布有何特点分布有何特点？n经过两点两点A,B的的圆的的圆心在线段圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以以线段段AB的垂直平分的垂直平分线上的任意一点上的任意一点为圆心心,这点到点到A或或B的距离的距离为半径半径作作圆. .OO过两点画圆过两点画圆过两点可以画过两点可以画
5、无数无数个圆个圆ABCDEGFo定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.过三点：过三点： (1)、三点三点不共线不共线过同一条直线上的三个点不可以画圆。过同一条直线上的三个点不可以画圆。ABCO过三点：过三点： (2)、三点三点共线共线DEFG1 1、经过三角形三个顶点可以、经过三角形三个顶点可以画一个圆画一个圆, ,并且只能画一个。并且只能画一个。2 2、经过在三角形三个顶点的圆叫做、经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆, ,三角形外接圆的圆心叫做三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心. .这个三角形叫这个三角形叫做这个圆的做这个圆的内接三角形内接三角形. .三角形
6、的外心就是三角形三角形的外心就是三角形两条两条边垂直平分线的交点。边垂直平分线的交点。三角形的外接圆：三角形的外接圆：BAC3、三角形的外接圆有且只有一个，而圆的内接三角、三角形的外接圆有且只有一个，而圆的内接三角形有无数个！形有无数个！圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO 外心外心 1 1、三边垂直平分线的交点、三边垂直平分线的交点 2 2、到三个顶点距离相等、到三个顶点距离相等 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与形，再画出它们的外接圆，观察并叙述
7、各三角形与它的外心的位置关系它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO做一做做一做:课堂练习课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆 （ ）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （ ）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形一个内接三角形 （ ）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂、三
8、角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点直平分线的交点 （ ）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA A、B B两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆心必与心必与A A、B B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做
9、任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心. . 如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. . 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直另一点不在这条直线上不能作圆；线上不能作圆；1 1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？dr drdr点在圆内点在圆内P点在圆上点在圆上P点在圆外点在圆外P(令令OP=d )2、定理、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
