《22.2.2二次函数与一元二次方程课件[共24页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.2.2二次函数与一元二次方程课件[共24页]（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程问题问题1 1: :如图如图, ,以以 40 m /s40 m /s的速度将小球沿
2、与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度角度角的方向击出时的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑空气如果不考虑空气阻力阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单位单位:s):s)之之间具有关系间具有关系: :h= 20 t h= 20 t 5 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20
3、m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解解：（：（1）解方程）解方程15=20t-5t2 即：即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m。 （2）解方程）解方程20=20t-5t2 即：即：
4、t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20m。 （3）解方程）解方程20.5=20t-5t2 即：即： t2-4t+4.1=0 因为因为(-4)2-44.10，所以方程无解，所以方程无解， 球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程）解方程0=20t-5t2 即：即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行球的飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m。即。即 飞出到落地用了飞出到落地用了4s 。 你能结合图你能结合图形指出为什形指出为什么在两个时么在两个时间球的高度间球的高度为为15m吗？吗？那么为什么那么为什么只在
5、一个时只在一个时间求得高度间求得高度为为20m呢？呢？那么为什么那么为什么两个时间球两个时间球的高度为零的高度为零呢？呢？ 从上面我们看出，从上面我们看出， 对于二次函对于二次函数数h= 20 t 5 t2中，已知中，已知h的值，求时的值，求时间间t？其实就是把函数值其实就是把函数值h h换成换成常数常数，求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。那么从上面，二次函数那么从上面，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=
6、5时，则时，则5=ax2+bx+c就就是一个一元二次方程。是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）1、二次函数、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。的图象如图所示。(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根有几个根? 验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程
7、ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?答：答：2个，个，1个，个，0个个边观察边思考边观察边思考二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点，轴有交点，交点的横坐标就是方程交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根的根b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点点,则则b2-4ac的情况如何。的情况如何。.判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与
8、与x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的有两个不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=b2-4ac=0xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0 1 2 3 例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的 图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是 .所以方程 的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P19内容。1 2 3 x=2时，y0根在2到3之间1 2
9、3 2.5已知x=3,y0x=2.5时,y0根在2.5到3之间1 2 3 1 2 3 2.5已知x=2.5时,y0根在2.5到2.75之间2.75CA ?1.抛物线抛物线y=2x2-3x-5 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交于点轴交于点.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.归纳：一元二次方程归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2 ,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)练习巩固3.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则则一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY05224.若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c,当当 a0,c0,0b2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0
