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1、1). 均布载荷3). 梯形载荷qR2). 三角形载荷Rq0d重要结果MM1ABC23a 例3 已知已知 M，a，三角块及杆的重量三角块及杆的重量不计不计, 求三根杆所受的约束力求三根杆所受的约束力。MMABCa123F1F3F2MC = 0F1sin acos M = 0MB = 0 MA = 0 F3 a sin M = 0F2 a cos M = 0 三矩式三矩式 一矩式 (标准形式) 二矩式 (AB连线不与x轴垂直) 三矩式 (A、B、C三点不共线)平面力系平衡方程的各种形式A AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 m 例5 图图示示三三铰铰拱拱桥桥，已已知知每每
2、段段重重G = 40 kN，重重心心分分别别在在D，E处处，且且桥桥面面受受一一集集中中载载荷荷F =10 kN。设设各各铰铰链链都都是是光光滑滑的的，试试求求平平衡衡时时各各铰链的约束力。铰链的约束力。 A AB BC CD DE EGF3 mG1 m6 m6 m6 mFByFBxFAyFAx分析：整体平衡整体平衡局部平衡局部平衡分析：CDFCx G GFAx FAy FCy AEDFCx G GFBx FBy FCy B局部平衡局部平衡F 例6 A，B，C，D处处均均为为光光滑滑铰铰链链，物物块块重重为为G，通通过过绳绳子子绕绕过过滑滑轮轮水水平平地地连连接接于于杆杆AB的的E点点，各各构
3、件自重不计，试求构件自重不计，试求B处的约束力。处的约束力。 FAyFAxFCxFCyG解：1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。解得解得 2.取杆取杆ABAB为研究对象为研究对象FBxFAyFAxFByFE 例7 图示齿轮传动机构，图示齿轮传动机构，齿轮齿轮的半径为的半径为r，自重自重G1。齿齿轮轮的半径为的半径为R=2r，其上固定其上固定一半径为一半径为r的塔轮的塔轮，轮轮与与共重为共重为G2 = 2G1。齿轮压力角为齿轮压力角为=20 被提升的物体被提升的物体C重为重为G = 20G1。 求：求：（1）保持物保持物C匀速上升匀速上升时，作用于轮上力偶的矩时，作用于轮上力偶的矩M； （2
4、）光滑轴承光滑轴承A，B的约束力。的约束力。ABrrRMCG GG G1 1 G G2 2 得得解： 1. 取取，轮及重轮及重物为研究对象分析受力物为研究对象分析受力 CBKG GF FBxBx F FByBy F FF Fn n G G2 2 121r1r132,64. 364. 3 tan,10GFGGFGFFGFFGRGrFByBx=+=AK KMG G1 1 F FAxAx F FAyAy 2. 再取再取轮为研究对象，轮为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。解方程得解方程得 例8 如图所示，如图所示，已知重力已知重力G，DC = CE = AC = CB=2l；定滑定滑轮半径
5、为轮半径为R，动滑轮半动滑轮半径为径为r，且且 R=2r=l, = 45 。 试求：试求：A，E支座的支座的约束力及约束力及BD杆所受的杆所受的力。力。DKCABE G G 1. 选取整体研究对象，选取整体研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。由平衡方程由平衡方程得得DKCABE F FA A G GF FExEx F FEyEy 解： 2. 选取选取DCE研究对象，研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程ECKDF FK K F FEyEy F FExEx D KCABE G G 例9 如图已知如图已知 F=15 kN， M =40 kN
6、m。各杆件自重不计，各杆件自重不计，试求试求D和和B处的支座约束处的支座约束力。力。 AMBEDCF F4m4m2m2m2m2m60MDCFC4m2m FD解一：1.先取先取CD为研究为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。FD = 8.95 kN AMBEDCF F4m4m2m2m2m2m60 BFBEF F2m2m CFC 60 2.再取再取BC为研究对象，为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。FB = 15.5 k N AMBEDCF F4m4m2m2m2m2m60错错!BFCxECF F2m2mFByFBxFCy60解二：1.先取先取BC为研究为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。FBy = 6.5 k N AMBEDCF F4m4m2m2m2m2m60MBFDxEDCF F4m2m2m2mFByFBxFDy60 2.再取再取BCD为研究对为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。FBx = 20.75 k NMBFDxEDCF F4m2m2m2mFByFBxFDy60FDx = 13.25 k NFDy = 6.5 k Nk Nk N
