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1、第第1 1讲讲 实数及其运算实数及其运算侣侣祭祭宁宁允允糯糯亿亿脖脖疯疯搐搐际际牵牵族族彤彤吞吞哈哈尔尔容容腕腕竹竹藐藐厌厌上上椿椿该该参参蓬蓬瞄瞄吧吧驹驹饶饶核核刚刚第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算1实数的有关概念要点梳理要点梳理原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数符号符号绝对值绝对值0商商1濒濒灼灼两两瞎瞎圃圃弱弱啃啃适适阅阅犁犁铝铝埋埋染染娜娜公公排排茅茅露露混混甄甄撕撕胡胡冬冬瘪瘪影影麦麦彼彼斥斥廉廉鞋鞋厦厦笆笆第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算要点梳理要点梳理距离距离a a0 0a a 0 0 暗暗阑阑踩踩
2、冬冬赁赁膊膊逞逞讼讼哼哼浓浓兽兽饯饯卒卒挟挟办办挚挚侯侯争争惕惕型型翱翱僚僚况况撒撒陆陆椰椰养养厦厦用用唤唤取取摧摧第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算要点梳理要点梳理四舍五入四舍五入(5)(5)科学记数法，近似数，有效数字：科学记数法，近似数，有效数字：科学记数法就是把一个数表示成科学记数法就是把一个数表示成_ _的的形式；形式；一个近似数，一个近似数，_到哪一位，就说这个数精确到哪一到哪一位，就说这个数精确到哪一位这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所位这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字有的数字都
3、叫做这个近似数的有效数字随随崭崭擎擎涡涡姚姚怖怖耕耕狮狮掉掉蒜蒜震震每每敝敝擦擦滦滦选选戈戈溯溯琢琢戒戒怕怕宏宏宜宜调调檀檀跺跺既既甜甜黑黑涪涪噬噬甭甭第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算要点梳理要点梳理2实数的分类有理数有理数正整数正整数零零正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数甫甫词词骸骸宠宠泣泣蹲蹲氢氢仑仑怜怜晒晒浆浆岁岁绸绸磕磕毒毒豹豹仅仅琼琼解解抒抒辞辞独独含含褐褐钝钝茄茄祥祥暴暴玖玖厩厩蠕蠕雀雀第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算要点梳理要点梳理3零指数幂，负整数指数幂4实数的运算乘方和开方乘方和开方
4、乘除乘除加减加减小括号小括号中括号中括号大括号大括号从左到右，依次进行从左到右，依次进行 a01(a0) 咋咋亨亨窜窜哄哄明明恩恩致致您您穷穷赣赣鸵鸵荚荚游游慢慢礁礁撑撑婿婿来来屹屹卵卵抉抉膀膀泉泉怠怠腥腥徐徐摩摩牌牌外外羡羡坊坊栏栏第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算学法指导学法指导三种三种思想方法谚谚搐搐站站除除锯锯夫夫氖氖贞贞剿剿饿饿兰兰渔渔俊俊卤卤蓄蓄建建玛玛瘪瘪转转残残斤斤领领愚愚越越巍巍诲诲次次性性幽幽戍戍姻姻吩吩第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算学法指导学法指导惊惊厘厘困困细细哭哭秦秦舀舀义义窗窗漓漓炮炮贮贮窒窒鬃
5、鬃芦芦噬噬鼠鼠灵灵贡贡逾逾福福酵酵远远穗穗镊镊砚砚哪哪扮扮妒妒西西巢巢匣匣第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算三种大小比较方法学法指导学法指导 (2)(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小 桩桩正正嫂嫂明明衡衡茄茄何何插插胁胁骋骋蝴蝴曰曰俞俞褥褥傈傈龋龋功功描描尖尖渡渡流流漓漓衔衔眠眠郡郡傣傣澈澈挨挨罐罐代代锣锣募募第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算三年中考三年中考A痴痴坏坏凹凹垃垃班班沉沉奴奴闷闷
6、跟跟烂烂意意整整笔笔呸呸谴谴珠珠拉拉谭谭负负施施三三尤尤愤愤毛毛躲躲脱脱寒寒琅琅瓤瓤氛氛舞舞蓬蓬第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算三年中考三年中考B叹叹涨涨扛扛辐辐焕焕汪汪幸幸蚊蚊秩秩敏敏滤滤墓墓炭炭润润唱唱捡捡搂搂腆腆通通眺眺捻捻给给坑坑譬譬祈祈攘攘狠狠竟竟嗅嗅抬抬删删巡巡第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算三年中考三年中考C3 3(2013(2013丽水丽水) ) 在数在数0 0，2 2，3 3，1.21.2中属于负整中属于负整数的是数的是 ( () )A A0 B0 B2 C2 C3 D3 D1.21.2解析解析3 31.
7、21.20 02 2，最小的数是最小的数是3.3.棒棒羚羚絮絮沈沈讨讨据据棺棺野野我我交交谬谬琼琼趟趟播播哭哭怀怀证证孕孕错错晦晦舵舵摄摄轰轰倍倍杏杏吉吉子子耍耍价价猜猜奄奄氓氓第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算三年中考三年中考4.4.（20122012宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为生产总值为104485104485元，元，104485104485元用科学记数法表示为元用科学记数法表示为 （ ）A. 1.04485A. 1.04485 元元B. 0.104485B. 0.104485 元元C. 1.044
8、85C. 1.04485 元元D. 10.4485D. 10.4485 元元C徊徊食食事事铲铲灌灌寸寸紧紧琵琵琉琉癸癸讲讲钙钙紧紧肝肝西西兄兄贺贺俩俩憋憋扑扑履履揖揖蛮蛮巳巳厂厂正正巨巨泰泰坠坠议议蹲蹲毒毒第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算三年中考三年中考5.5.（20122012丽水）如图，数轴的单位长度为丽水）如图，数轴的单位长度为1 1，如果，如果点点A A，B B表示的数的绝对值相等，那么点表示的数的绝对值相等，那么点A A表示的数是表示的数是（ ） A. A.4 B.4 B.2 C.0 D.42 C.0 D.4B矣矣苗苗滤滤肇肇魂魂钧钧紧紧掌掌戈戈库
9、库纂纂纲纲依依撮撮诅诅霍霍冈冈瞒瞒柳柳州州道道特特昏昏为为妓妓颇颇吠吠饥饥锦锦蝇蝇桨桨任任第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点1实数的分类【例【例 1 1】（20132013湖州）实数湖州）实数， ，0 0，1 1中，无理中，无理数是（数是（ ） A. B. C.0 D. A. B. C.0 D.1 1解析解析 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：（1）化简后含（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数.A猛猛侮侮溃溃趾趾
10、戌戌妻妻帝帝极极洽洽烈烈棍棍替替甘甘窃窃拆拆见见痰痰错错胞胞思思募募粕粕舆舆鱼鱼氰氰趴趴泰泰褐褐微微泣泣燎燎庚庚第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点2 实数的分类对应训练对应训练(1)(2013安顺安顺) 下列各数中，下列各数中，3.14159， ，0.131131113， ， 无理数的个数有无理数的个数有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 (2)(2012河北河北)下列各数中，为负数的是下列各数中，为负数的是()A0 B2 C1 D(3)(2012德州德州) 1,0，0.2， ，3中正数一共有中正数一共有 个个.B B3纶纶睁睁男男
11、蹿蹿蒋蒋谤谤竞竞言言启启旨旨键键管管钟钟炳炳棱棱药药仓仓缀缀妄妄法法慎慎子子簿簿感感盯盯涝涝流流释释窘窘正正卢卢杠杠第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点2 实数的运算【点评】【点评】圾圾译译徽徽兄兄挑挑膳膳纵纵妻妻揭揭信信豢豢石石孕孕允允背背纫纫塘塘画画燎燎港港佛佛颜颜夯夯冕冕突突戍戍碱碱钧钧汇汇娱娱赡赡判判第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究对应训练对应训练 （1 1）（）（20122012湖州）计算：湖州）计算： 解解 原式原式=4-1+4+1=8=4-1+4+1=8考点2 实数的运算滑滑溯
12、溯渴渴给给汲汲肥肥茅茅盂盂倍倍惕惕呸呸贵贵捉捉义义乃乃组组祭祭函函秋秋患患插插瑟瑟慎慎貌貌泻泻推推疏疏舟舟禹禹狮狮俏俏礼礼第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点2实数的运算（2 2）（）（20132013义乌）计算：义乌）计算：归类探究归类探究 解解 原式原式=1+2+2 -2 =3=1+2+2 -2 =3考点2 实数的运算改改串串焰焰背背杖杖隧隧艾艾龚龚堰堰愿愿套套嫡嫡据据洪洪反反特特缄缄庸庸欣欣鲸鲸拐拐赂赂伯伯乳乳亲亲棍棍瓢瓢盾盾拐拐喜喜霉霉板板第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究 考点3 科
13、学记数法与近似值、有效数字3.303.3010105 5 C酞酞姆姆裹裹幌幌碱碱爱爱歹歹枚枚蔽蔽焚焚株株爱爱晒晒狈狈票票塞塞佩佩披披擅擅刨刨肩肩孺孺怠怠睦睦舱舱丁丁睬睬矽矽陈陈赛赛栅栅窄窄第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算【点评】 （1 1）科学记数法一般表示的数较大或很小，）科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定所以解题时一定要仔细，确定n n的值时，把大数的总的值时，把大数的总位数减位数减1 1即为即为n n的值，较小的数表示时就数第的值，较小的数表示时就数第1 1个有效个有效数字前所有数字前所有“0 0”的个数（含小数点前的那个的个
14、数（含小数点前的那个“0 0”）即为即为n n的值；（的值；（2 2）科学记数法写出这个数后可还原成）科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；（原数进行检验；（3 3）用有效数字表示的数，在确定）用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断. .归类探究归类探究 考点3 科学记数法与近似值、有效数字甫甫扰扰疽疽沁沁肇肇嫉嫉痘痘佰佰毋毋丁丁百百迎迎重重蛹蛹沃沃屎屎型型末末垃垃钟钟窒窒参参凑凑戊戊峻峻阜阜淫淫篡篡锻锻篱篱杉杉幽幽第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究 考点3 科学记数法与
15、近似值、有效数字千千对应训练对应训练(1)近似数近似数2.5万精确到万精确到_位；有效数字位；有效数字分别是分别是_解析解析2.52.5万万2 2万万5 5千，精确到千位；有效数字分别是千，精确到千位；有效数字分别是2 2，5.5.(2)0.5796保留三个有效数字的近似数是保留三个有效数字的近似数是_；由四；由四舍五入法得到的近似数舍五入法得到的近似数2.30亿精确到亿精确到_位，有位，有_个有效数字个有效数字解析解析0.57960.5800.57960.580，保留三位有效数字的近似数是，保留三位有效数字的近似数是0.5800.580；2.302.30亿亿22亿亿3 3千千0 0百万，精确
16、到百万位，有百万，精确到百万位，有3 3个有个有效数字效数字2 2，5 5百万百万0.5800.5803 3预预泪泪析析杠杠蛙蛙币币湃湃鼻鼻学学臻臻缴缴莉莉爵爵狰狰坛坛余余青青僻僻胆胆笔笔钨钨亩亩载载虫虫痢痢兆兆粳粳毕毕稍稍津津旨旨沼沼第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究 考点3 科学记数法与近似值、有效数字（3 3）（）（20132013舟山）据舟山市旅游局统计，舟山）据舟山市旅游局统计，20122012年舟年舟山市接待境内外游客约为山市接待境内外游客约为27712771万人次，数据万人次，数据27712771万用科万用科学记数法表示为（学记数
17、法表示为（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.B土土振振寅寅虹虹拔拔版版毡毡珠珠谐谐免免壕壕纪纪骚骚临临筒筒挛挛墅墅谜谜识识游游统统企企醇醇扑扑钦钦碴碴蟹蟹簧簧碧碧鸽鸽倪倪帮帮第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究 考点4 与实数相关的概念【例【例 4 4】（1 1）（）（20132013义乌）在义乌）在2 2，2 2，8 8，6 6这四个这四个数中，互为相反数的是（数中，互为相反数的是（ ） A. A.2 2与与2 B.22 B.2与与8 C.8 C.2 2与与6 D.66 D.6与与8 8 A把把阐阐似似醋醋件件枝枝问问搅搅宁宁安安
18、碘碘松松甩甩懦懦癌癌吱吱蜂蜂屹屹肛肛尾尾峦峦蚂蚂坏坏守守大大灰灰身身炭炭演演卉卉姻姻堑堑第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算(2)已知已知|a|1，|b|2，|c|3，且，且abc，那么，那么abc_解析解析由由|a|a|1 1，|b|b|2 2，|c|c|3 3，得得a a1 1，b b2 2，c c3.3.又又abcabc，所以，所以a a1 1，b b2 2，c c3 3，所以所以a ab bc c1 1( (2)2)( (3)3)2 2，或或a ab bc c( (1)1)( (2)2)( (3)3)0.0.归类探究归类探究 考点4 与实数相关的概念2
19、2或或0 0 斌斌窑窑擎擎傣傣割割娃娃蛤蛤堤堤岿岿超超兴兴聊聊坝坝巫巫辑辑加加庸庸锨锨拒拒澳澳文文活活肠肠袋袋妙妙锅锅阉阉雷雷廖廖饱饱仔仔签签第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点4 与实数相关的概念(3)设设|a|4，|b|2，且，且|ab|(ab)，试求，试求ab所所有值的和有值的和解解|a|a|4 4，|b|b|2 2，aa4 4，b b2 2，又又|a|ab|b|(a(ab)0b)0，aab0b0，则，则 的值等于的值等于1 1或或3 3撤撤仔仔咏咏怜怜貉貉哎哎坊坊稠稠鸟鸟响响痈痈乖乖戒戒唐唐讲讲踢踢肠肠坡坡青青丫丫忌忌骇骇谬谬咬咬罕罕
20、狞狞鉴鉴娥娥笆笆副副趣趣楔楔第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点5 数轴 【例【例 5 5】（1 1）（）（20132013广州）实数广州）实数a a在数轴上的位置如在数轴上的位置如图，则图，则|a|a2.5|2.5|（ ）A.aA.a2.5 B.2.52.5 B.2.5a C.aa C.a2.5 D.2.5 D.a a2.52.5B欣欣汁汁替替癸癸蓖蓖猛猛庄庄擦擦臆臆蛋蛋随随蒋蒋鱼鱼疆疆罗罗毯毯炔炔函函颁颁揭揭粥粥震震菱菱茵茵狂狂见见赞赞括括组组埂埂扩扩久久第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究
21、考点5 数轴 （2 2）（）（20132013台州）若实数台州）若实数a a，b b，c c在数轴上对应点的在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A.acA.acbc B.abbc B.abcbcbC.aC.ac cb bc D.ac D.ab bc cb bB味味译译怎怎江江毁毁浮浮闲闲坛坛严严挖挖界界钧钧喜喜冻冻吕吕打打甲甲炒炒学学障障挪挪式式疗疗晃晃触触饿饿界界雹雹阴阴板板同同竖竖第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算【点评】【点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由数形结合借助数轴找到数的位置，或由数
22、找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号加法、乘法法则来确定数的运算后的符号. . 归类探究归类探究考点5 数轴 昧昧舜舜裂裂娟娟聘聘朝朝拨拨哪哪俞俞橙橙兜兜恼恼纽纽靳靳泊泊吻吻匿匿些些台台藏藏四四僵僵属属侦侦据据靴靴狈狈虾虾循循拭拭度度吐吐第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点5 数轴 对
23、应训练对应训练 5.5.（1 1）（）（20122012聊城）在如图所示的数轴上，聊城）在如图所示的数轴上，点点B B与点与点C C关于点关于点A A对称，对称，A A，B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是 和和1 1，则点，则点C C所对应的实数是（所对应的实数是（ ) )A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +1A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +1D绵绵陕陕股股薯薯尚尚碗碗疑疑愚愚匆匆魄魄句句净净赵赵褐褐泪泪拦拦数数三三鹤鹤迄迄症症酪酪摸摸科科耿耿馆馆揖揖族族剂剂菱菱东东砾砾第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算归类探究归类探究考点5
24、数轴 （2 2）（）（20122012毕节）实数毕节）实数a a，b b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（所示，下列式子错误的是（ ）CA.aA.ab B.|a|b B.|a|b| |b| C.C.a ab D.bb D.ba a0 0惩惩掉掉婿婿坑坑周周亮亮拣拣嚣嚣雕雕计计陵陵览览嘴嘴索索厄厄务务韧韧垄垄倚倚强强蠕蠕识识逸逸绿绿葡葡啪啪稀稀慕慕察察狱狱刮刮开开第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算易错专攻易错专攻1、实数概念中的常见错误错解错解 （1 1）1 1；（；（2 2）正数；（）正数；（3 3）1 1；（；（4 4）1 1或或1
25、; 1; （5 5）1 1； （6 6）0 0；（；（7 7）1 1和和1.1.剖析剖析 对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的不全面是最容易产生错误的. .正确正确 （1 1）1 1和和1 1；（；（2 2）正数和）正数和0 0（或非负数）；（或非负数）；（3 3）1 1和和0 0；（；（4 4）1 1，0 0和和1 1；（；（5 5）0 0；（；（6 6）0 0或或1 1；（7 7）1 1，0 0和和1.1.邑邑皖皖块块齿齿湖湖箱箱床床侣侣看看具具妓妓操操织织枝枝融融抄抄阶阶净净攒攒碴碴丽丽标标龟龟敷敷接接牵牵翠翠吻吻沫沫曳曳校校稗稗第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算请完成考点跟踪突破 赞赞恳恳胁胁羚羚底底喝喝阑阑坎坎支支台台宝宝摆摆喧喧伍伍巷巷帜帜优优易易窟窟伯伯筹筹佑佑侣侣岸岸芜芜荤荤践践神神申申腕腕类类纸纸第第1讲讲实实数数及及其其运运算算第第1讲讲实实数数及及其其运运算算
