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1、电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析第第8章章 离散系统的离散系统的Z域分析域分析学习重点：学习重点：学习方法：学习方法：与连续系统的变换域分析对照着学习与连续系统的变换域分析对照着学习与连续系统的变换域分析对照着学习与连续系统的变换域分析对照着学习 Z Z变换的定义及其重要性质；变换的定义及其重要性质；变换的定义及其重要性质；变换的定义及其重要性质； 逆逆逆逆Z Z变换的求解；变换的求解；变换的求解；变换的求解； 系统函数系统函数系统函数系统函数HH(z(z) )及及及及Z Z
2、域模拟；域模拟；域模拟；域模拟； 线性离散系统的线性离散系统的线性离散系统的线性离散系统的Z Z域分析法。域分析法。域分析法。域分析法。1电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1 Z变换变换8.1.1 Z变换的定义变换的定义1 1 、离散信号的、离散信号的、离散信号的、离散信号的Z Z变换定义变换定义变换定义变换定义 序列序列序列序列f f( ( n n ) )的双边的双边的双边的双边Z Z变换：变换：变换：变换： 序列序列序列序列f f( ( n n ) )的单边的单边的单边
3、的单边Z Z变换：变换：变换：变换： 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.1 Z变换的定义变换的定义1 1 、离散信号的、离散信号的、离散信号的、离散信号的Z Z变换定义变换定义变换定义变换定义 序列序列序列序列f f( ( n n ) )的的的的单边单边单边单边Z Z变换：变换：变换：变换： F F(z(z) : ) : 称为称为称为称为f f (n)(n)的单边的单边的单边的单边Z Z变换变换变换变换( (象函数象函数象函数象函数) )f f (n) : (n) :
4、称为称为称为称为F F(z(z) )的逆的逆的逆的逆Z Z变换变换变换变换( (原函数原函数原函数原函数) )复变量复变量复变量复变量 Z Z变换对可表示为变换对可表示为变换对可表示为变换对可表示为F F(z(z)=)=ZZf f (n)(n)f f(n(n)=Z)=Z-1-1 F F(z)(z) 或简记为或简记为或简记为或简记为 f f( (n n) ) F F(z(z) )电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.1 Z变换的定义变换的定义2 2 、Z Z变换的由来变换的由
5、来变换的由来变换的由来从拉式变换推演出从拉式变换推演出从拉式变换推演出从拉式变换推演出Z Z变换变换变换变换 设有连续信号设有连续信号设有连续信号设有连续信号f f (t)(t) 若以冲激序列若以冲激序列若以冲激序列若以冲激序列对其进行取样对其进行取样对其进行取样对其进行取样 则取样信号则取样信号则取样信号则取样信号电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.1 Z变换的定义变换的定义2 2 、Z Z变换的由来变换的由来变换的由来变换的由来从拉式变换推演出从拉式变换推演出从拉式变
6、换推演出从拉式变换推演出Z Z变换变换变换变换 对对对对f fs s(t (t) ) 取拉式变换可取拉式变换可取拉式变换可取拉式变换可得得得得 令复变量令复变量令复变量令复变量 ，T T=1=1，则有，则有，则有，则有电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.1 Z变换的定义变换的定义2 2 、Z Z变换的由来变换的由来变换的由来变换的由来从拉式变换推演出从拉式变换推演出从拉式变换推演出从拉式变换推演出Z Z变换变换变换变换 * *F F(z(z) )的逆变换的逆变换的逆变换的
7、逆变换 围线围线围线围线C C在在在在F F(z(z) )的收敛域内，的收敛域内，的收敛域内，的收敛域内，且包围着坐标原点。且包围着坐标原点。且包围着坐标原点。且包围着坐标原点。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.1 Z变换的定义变换的定义3 3 、收敛域、收敛域、收敛域、收敛域对于给定的任意有界序列对于给定的任意有界序列对于给定的任意有界序列对于给定的任意有界序列f f(n(n) )，使得级，使得级，使得级，使得级数数数数F F(z(z) )收敛的所有收敛的所有收敛的所
8、有收敛的所有z z值的集合称为值的集合称为值的集合称为值的集合称为z z变换的收敛域。变换的收敛域。变换的收敛域。变换的收敛域。仅当该幂级数收敛，即仅当该幂级数收敛，即仅当该幂级数收敛，即仅当该幂级数收敛，即 时，序列时，序列时，序列时，序列f f(n(n) )的的的的z z变换才有意义。该变换才有意义。该变换才有意义。该变换才有意义。该式称为绝对可和条件，为式称为绝对可和条件，为式称为绝对可和条件，为式称为绝对可和条件，为z z变换存在变换存在变换存在变换存在的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精
9、品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.1 Z变换的定义变换的定义解：解：解：解：例例例例 求因果序列求因果序列求因果序列求因果序列 的的的的z z变换（式中变换（式中变换（式中变换（式中a a为常数）。为常数）。为常数）。为常数）。收敛域收敛域电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.1.2 典型序列的典型序列的Z变换变换1 1、单位序列、单位序列、单位序列、单位序列 2 2、阶跃序列、阶跃序列、阶跃序列、阶跃序列 3 3、指数序列、指数序列、指
10、数序列、指数序列 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.2 Z反变换反变换8.2.1 8.2.1 幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）原理：原理：原理：原理： 是是是是z z-1-1的幂级数的幂级数的幂级数的幂级数 当已知当已知当已知当已知F F(z(z) )时，可直接把时，可直接把时，可直接把时，可直接把F F(z(z) )展成幂级数，展成幂级数，展成幂级数，展成幂级数， 则级数的系数就是序列则级数的系数就是序列则级数的系数
11、就是序列则级数的系数就是序列f f(n(n) )。例例例例8-18-1 已知象函数已知象函数已知象函数已知象函数 ，求原序列，求原序列，求原序列，求原序列f f(n(n) )。 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.2 Z反变换反变换8.2.2 8.2.2 部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法式中通常式中通常式中通常式中通常mmnn的分母多项式的分母多项式的分母多项式的分母多项式D D(z(z)=0)=0的根称为的根称为的根称为的根称为F F(z(z) )的
12、极点。的极点。的极点。的极点。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.2 Z反变换反变换8.2.2 8.2.2 部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法 已知已知已知已知F F( (z z) )后，应先对后，应先对后，应先对后，应先对 展开部分分式。展开部分分式。展开部分分式。展开部分分式。（1 1）F F( (z z) )仅有仅有仅有仅有n n个一阶单极点，则可展开为个一阶单极点，则可展开为个一阶单极点，则可展开为个一阶单极点，则可展开为式中系数式中系数式中系数
13、式中系数( ( i i = 0 = 0，1 1，2 2，n n ) )电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析系数系数系数系数故故故故反变换反变换反变换反变换例例例例8-38-3则则则则电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析则可展开为则可展开为则可展开为则可展开为各系数各系数各系数各系数（2 2） F F( (z z) )仅含重极点仅含重极点仅含重极点仅含重极点( ( n
14、 n = 1 = 1，2 2，mm ) )注意注意注意注意：除了对：除了对：除了对：除了对 展开分式外，方法与拉氏变换一样。展开分式外，方法与拉氏变换一样。展开分式外，方法与拉氏变换一样。展开分式外，方法与拉氏变换一样。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.3 Z变换的主要性质变换的主要性质8.3.1 8.3.1 线性性质线性性质线性性质线性性质a a1 1、a a2 2为任意常数为任意常数为任意常数为任意常数电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号
15、与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.3 Z变换的主要性质变换的主要性质8.3.1 8.3.1 线性性质线性性质线性性质线性性质例例例例8-5 8-5 求序列求序列求序列求序列f f(n(n)=)=cosncosn的的的的Z Z变换，式中，变换，式中，变换，式中，变换，式中， 为数字角频率。为数字角频率。为数字角频率。为数字角频率。解：解：解：解：由欧拉公式由欧拉公式由欧拉公式由欧拉公式根据线性性质有根据线性性质有根据线性性质有根据线性性质有电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八
16、章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.3.2 移位性质（延迟特性）移位性质（延迟特性）1、若、若f(n)为双边序列，则为双边序列，则举例举例2、若、若f(n)为单边序列（因果序列），则为单边序列（因果序列），则举例举例右移序列右移序列右移序列右移序列电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.3.2 移位性质（延迟特性）移位性质（延迟特性）例例例例8-6 8-6 已知因果序列之已知因果序列之已知因果序列之已知因果序列之 ，求，求，求，求 的的的的Z Z变换。变换。变换。
17、变换。 解：解：解：解：由延迟特性有由延迟特性有由延迟特性有由延迟特性有2、若、若f(n)为单边序列（因果序列），则为单边序列（因果序列），则左移序列左移序列左移序列左移序列电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析证明证明证明证明: :8.3.3 序列乘序列乘an (Z域尺度变换域尺度变换)例例8-7 已知已知已知已知 ，则，则，则，则电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分
18、析8.3.4 8.3.4 卷和定理卷和定理卷和定理卷和定理证明：证明：证明：证明：电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.3.4 8.3.4 卷和定理卷和定理卷和定理卷和定理应用于系统分析：应用于系统分析：应用于系统分析：应用于系统分析：举例举例电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析思想：思想：思想：思想：8.4.1 差分方程的差分方程的Z变换解变换解8.4 离散系统
19、的离散系统的Z域分析域分析图图图图1 1运用运用Z变换方法可对变换方法可对LTI离散系统的时域离散系统的时域模型简便地进行变换。模型简便地进行变换。经求解再还原经求解再还原为时间函数。为时间函数。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析解：解：解：解：第一步：对差分方程两边取单边第一步：对差分方程两边取单边第一步：对差分方程两边取单边第一步：对差分方程两边取单边Z Z变换变换变换变换例例例例8-9 8-9 设有二阶离散系统的差分方程为设有二阶离散系统的差分方程为设有二阶离散系统的差分
20、方程为设有二阶离散系统的差分方程为若系统的起始状态：若系统的起始状态：若系统的起始状态：若系统的起始状态： ，求，求，求，求y y( ( n n ) )。移位特性移位特性移位特性移位特性电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析将初始条件将初始条件将初始条件将初始条件y(-1)=-1y(-1)=-1，y(-2)=1y(-2)=1代入上式可得代入上式可得代入上式可得代入上式可得 第二步：解第二步：解第二步：解第二步：解Z Z域方程域方程域方程域方程 由由由由 整理得整理得整理得整理得 整
21、理得整理得整理得整理得 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析将将将将Y YZIZI(z(z) )和和和和Y YZSZS(z(z) )分别进行部分分式展开分别进行部分分式展开分别进行部分分式展开分别进行部分分式展开 第二步：解第二步：解第二步：解第二步：解Z Z域方程域方程域方程域方程 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析同理可得同理可得同理可得同理可得 Y YZSZ
22、S(z(z) )第二步：解第二步：解第二步：解第二步：解Z Z域方程域方程域方程域方程 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析第三步：反变换得时域响应第三步：反变换得时域响应第三步：反变换得时域响应第三步：反变换得时域响应 由象函数由象函数由象函数由象函数反变换得反变换得反变换得反变换得完全响应为完全响应为完全响应为完全响应为电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例例
23、例8-108-10 设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为试求试求试求试求 时的阶跃响应时的阶跃响应时的阶跃响应时的阶跃响应s s(n(n) )和单位响应和单位响应和单位响应和单位响应h h(n(n) )。 解：解：解：解：阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应系统在零状态条件下，由单位阶跃系统在零状态条件下，由单位阶跃系统在零状态条件下，由单位阶跃系统在零状态条件下，由单位阶跃序列序列序列序列 产生的响应。产生的响应。产生的响应。产生的响应。对于对于对于对于 有有有有起始状态起始状态起始状态起始状态第一步：对差分方程两边取单
24、边第一步：对差分方程两边取单边第一步：对差分方程两边取单边第一步：对差分方程两边取单边Z Z变换变换变换变换电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例例例8-108-10 设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为试求试求试求试求 时的阶跃响应时的阶跃响应时的阶跃响应时的阶跃响应s s(n(n) )和单位响应和单位响应和单位响应和单位响应h h(n(n) )。 解：解：解：解：整理得整理得整理得整理得第二步：解第
25、二步：解第二步：解第二步：解Z Z域方程域方程域方程域方程 将将将将 代入上式整理得代入上式整理得代入上式整理得代入上式整理得电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例例例8-108-10 设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为设一数字处理系统的差分方程为试求试求试求试求 时的阶跃响应时的阶跃响应时的阶跃响应时的阶跃响应s s(n(n) )和单位响应和单位响应和单位响应和单位响应h h(n(n) )。 解：解：解：解：由由由由第三步：反
26、变换得时域响应第三步：反变换得时域响应第三步：反变换得时域响应第三步：反变换得时域响应 反变换得反变换得反变换得反变换得又由又由又由又由故故故故电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析 单入单出单入单出单入单出单入单出LTILTI离散系统的数学模型离散系统的数学模型离散系统的数学模型离散系统的数学模型NN阶常阶常阶常阶常系数线性差分方程系数线性差分方程系数线性差分方程系数线性差分方程对差分方程两边取对差分方程两边取对差分方程两边取对差分方程两边取Z Z变换，可得变换，可得变换，可得变
27、换，可得 8.4.2 系统函数系统函数H(z)电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析 系统函数系统函数系统函数系统函数HH( (z z) )定义为零状态响应的象函数定义为零状态响应的象函数定义为零状态响应的象函数定义为零状态响应的象函数与激励的象函数之比，即与激励的象函数之比，即与激励的象函数之比，即与激励的象函数之比，即1 1、系统函数的定义、系统函数的定义、系统函数的定义、系统函数的定义8.4.2 系统函数系统函数H(z)电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工
28、程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析即有如下关系：即有如下关系：即有如下关系：即有如下关系：2 2、时域分析与、时域分析与、时域分析与、时域分析与Z Z域分析对应关系域分析对应关系域分析对应关系域分析对应关系 HH( ( z z ) )是是是是Z Z域分析的纽带，反映系统本身的域分析的纽带，反映系统本身的域分析的纽带，反映系统本身的域分析的纽带，反映系统本身的属性，与系统的起始状态无关。属性，与系统的起始状态无关。属性，与系统的起始状态无关。属性，与系统的起始状态无关。l l求解系统函数求解系统函数求解系统函数求解系统函数HH(z(z
29、) )的方法：的方法：的方法：的方法：（1 1）由零状态下的系统模型求得；）由零状态下的系统模型求得；）由零状态下的系统模型求得；）由零状态下的系统模型求得；（2 2）由系统的冲激响应）由系统的冲激响应）由系统的冲激响应）由系统的冲激响应h h(n(n) )取取取取Z Z变换求得。变换求得。变换求得。变换求得。8.4.2 系统函数系统函数H(z)电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-11 如图所示一阶离散系统，试用如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位域分析法求单位响应
30、响应h(n)和阶跃响应和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。并画出它们的波形图。解：解：由左图可列差分方程由左图可列差分方程又由又由又由又由D0.80.8对差分方程两边取对差分方程两边取Z变换，得变换，得系统函数系统函数电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-11 如图所示一阶离散系统，试用如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位域分析法求单位响应响应h(n)和阶跃响应和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。并画出它们的波形图。又由又由又由又由D0.80.8解：解：当当
31、时，有时，有反变换得反变换得思考：思考：还有什么方法可以求得阶跃响应？还有什么方法可以求得阶跃响应？电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析D D0.80.8例例8-11 如图所示一阶离散系统，试用如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位域分析法求单位响应响应h(n)和阶跃响应和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。并画出它们的波形图。解：解：由单位响应及阶跃响应的表达式可画出它们的由单位响应及阶跃响应的表达式可画出它们的波形图。波形图。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程
32、教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析D D0.80.8例例8-11 如图所示一阶离散系统，试用如图所示一阶离散系统，试用Z域分析法求单位域分析法求单位响应响应h(n)和阶跃响应和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。并画出它们的波形图。解：解：由单位响应及阶跃响应的表达式可画出它们的由单位响应及阶跃响应的表达式可画出它们的波形图。波形图。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-12 设有二阶数据控制系统的
33、差分方程为设有二阶数据控制系统的差分方程为(a)求系统函数求系统函数H(z);(b)求单位响应求单位响应h(n);(c)若激励若激励f(n)=0.4n(n)，求其零状态响应。，求其零状态响应。解解：(a)求求H(z)在在零状态零状态下对方程取下对方程取Z变换变换电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为设有二阶数据控制系统的差分方程为解解：(b)求求h(n)电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统
34、精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为设有二阶数据控制系统的差分方程为解解：(b)求求h(n)反变换得反变换得电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为设有二阶数据控制系统的差分方程为解解：(c)若激励若激励f(n)=0.4n(n)，求其零状态响应。，求其零状态响应。当当f(n)=0.4n(n)时，有时，有由卷和定理得由卷和定理得电气与信息工程学部电气与信息工程学部
35、通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-12 设有二阶数据控制系统的差分方程为设有二阶数据控制系统的差分方程为解解：(c)若激励若激励f(n)=0.4n(n)，求其零状态响应。，求其零状态响应。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.4.3 离散系统的离散系统的Z域模拟域模拟(a)(a)数乘器（标量乘法器）数乘器（标量乘法器）数乘器（标量乘法器）数乘器（标量乘法器）1 1、基本运算单元的、基本运算
36、单元的、基本运算单元的、基本运算单元的z z域模型：域模型：域模型：域模型：an域模型域模型aZ域模型域模型(b)(b)加法器加法器加法器加法器n域模型域模型Z域模型域模型电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.4.3 离散系统的离散系统的Z域模拟域模拟(c) (c) 延迟单元延迟单元延迟单元延迟单元 1 1、基本运算单元的、基本运算单元的、基本运算单元的、基本运算单元的z z域模型：域模型：域模型：域模型：Dn域模型域模型z-1 Z域模型域模型Dn域模型域模型z-1Z域模型（零
37、状态）域模型（零状态）电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析(1) (1) 直接形式直接形式1 12 2、系统的、系统的、系统的、系统的z z域模拟：域模拟：域模拟：域模拟：8.4.3 离散系统的离散系统的Z域模拟域模拟电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析由上式可得该系统的由上式可得该系统的由上式可得该系统的由上式可得该系统的z z域模拟框图域模拟框图域模拟框图域模拟
38、框图 z-13 3z-14 42 2、系统的、系统的、系统的、系统的z z域模拟：域模拟：域模拟：域模拟：8.4.3 离散系统的离散系统的Z域模拟域模拟2 2z-1电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析(2) (2) 直接形式直接形式2(2(以二阶离散系统为例以二阶离散系统为例) )2 2、系统的、系统的、系统的、系统的z z域模拟：域模拟：域模拟：域模拟：8.4.3 离散系统的离散系统的Z域模拟域模拟电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与
39、系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析 b b0 0z-1b b2 2z-1b b1 1a a2 2a a1 1 HH(z(z) )的分子多的分子多的分子多的分子多项式对应图中项式对应图中项式对应图中项式对应图中的前向支路的前向支路的前向支路的前向支路（指向输出）（指向输出）（指向输出）（指向输出） HH(z(z) )的分母多的分母多的分母多的分母多项式对应图中项式对应图中项式对应图中项式对应图中的反馈支路的反馈支路的反馈支路的反馈支路(2) (2) 直接形式直接形式2(2(以二阶离散系统为例以二阶离散系统为例) )由由由由(1)(1)、(2)(2)式可得该系
40、统的式可得该系统的式可得该系统的式可得该系统的z z域模拟框图域模拟框图域模拟框图域模拟框图电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析 b b0 0z-1b b2 2z-1b b1 1a a2 2a a1 1 系统的系统的系统的系统的z z域模拟框图域模拟框图域模拟框图域模拟框图信号流图信号流图信号流图信号流图用一些点和线用一些点和线用一些点和线用一些点和线段来描述系统。段来描述系统。段来描述系统。段来描述系统。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统
41、信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析3 3、举例（二阶系统）、举例（二阶系统）、举例（二阶系统）、举例（二阶系统） 在零状态下，有在零状态下，有 改写为改写为 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析4 4、应用、应用、应用、应用数字处理系统的硬件实现，可由上述数字处理系统的硬件实现，可由上述思想构成。思想构成。 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系
42、统的Z Z域分析域分析一、一、一、一、HH(z(z) )的零、极点的概念的零、极点的概念的零、极点的概念的零、极点的概念8.5 系统的零、极点与稳定性系统的零、极点与稳定性零点：零点：零点：零点： HH( (z z) )分子多项式分子多项式分子多项式分子多项式N N( (z z)=0)=0的根，的根，的根，的根， 1 1， 2 2， mm极点：极点：极点：极点： HH( (z z) )分母多项式分母多项式分母多项式分母多项式D D( (z z)=0)=0的根，的根，的根，的根， z z1 1， z z2 2， z zn n电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系
43、统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析举例：举例： h( n ) = 1H( z )二、二、二、二、HH(z(z) )的零、极点分布与的零、极点分布与的零、极点分布与的零、极点分布与h h(n(n) )的关系的关系的关系的关系8.5 系统的零、极点与稳定性系统的零、极点与稳定性 HH(z(z) )的极点决定的极点决定的极点决定的极点决定h h(n(n) )的波形特征，零点只影响的波形特征，零点只影响的波形特征，零点只影响的波形特征，零点只影响h h(n(n) )的幅度与相位。的幅度与相位。的幅度与相位。的幅度与相位。电气与信息工程学部电气与信息工程学部
44、通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-13 设有设有 ,单位响应具有怎样的变单位响应具有怎样的变换模式？换模式？解解：H(z)的极点的极点解得解得电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例8-13 设有设有 ,单位响应具有怎样的变单位响应具有怎样的变换模式？换模式？解解：电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散
45、系统的Z Z域分析域分析1 1、S S平面与平面与平面与平面与Z Z平面的映射关系：平面的映射关系：平面的映射关系：平面的映射关系：（1）S平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到Z平面是单位圆；平面是单位圆；（2） S平面的左半平面映平面的左半平面映射到射到Z平面的单位圆内；平面的单位圆内；（3）S平面的右半平面映平面的右半平面映射到射到Z平面的单位圆外；平面的单位圆外；（4）z=rej是以是以2为周期为周期的周期函数，的周期函数，s平面上沿虚平面上沿虚轴移动（轴移动（变化），对应于变化），对应于z平面上沿单位圆旋转。平面上沿单位圆旋转。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研
46、室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析 结论：结论：结论：结论： 单位圆上的实极点，单位圆上的实极点，单位圆上的实极点，单位圆上的实极点，h h( (n n) )对应为阶跃序列；对应为阶跃序列；对应为阶跃序列；对应为阶跃序列；单位圆内的实极点，单位圆内的实极点，单位圆内的实极点，单位圆内的实极点，h h( (n n) )对应为指数衰减序列；对应为指数衰减序列；对应为指数衰减序列；对应为指数衰减序列；单位圆内的共轭极点，单位圆内的共轭极点，单位圆内的共轭极点，单位圆内的共轭极点，h h( (n n) )对应为衰减振荡序列；对应为衰减振荡序列；对
47、应为衰减振荡序列；对应为衰减振荡序列；单位圆上的共轭极点，单位圆上的共轭极点，单位圆上的共轭极点，单位圆上的共轭极点，h h( (n n) )对应为正弦振荡序列；对应为正弦振荡序列；对应为正弦振荡序列；对应为正弦振荡序列；单位圆外的极点，单位圆外的极点，单位圆外的极点，单位圆外的极点，h h( (n n) )对应为增长序列。对应为增长序列。对应为增长序列。对应为增长序列。2 2、HH( z )( z )的极点分布与时域特性的极点分布与时域特性的极点分布与时域特性的极点分布与时域特性电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章
48、离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析2 2、HH( z )( z )的极点分布与时域特性的极点分布与时域特性的极点分布与时域特性的极点分布与时域特性电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.5.2 离散系统的稳定性离散系统的稳定性1 1、Z Z变换与拉式变换的关系变换与拉式变换的关系变换与拉式变换的关系变换与拉式变换的关系 令复变量令复变量令复变量令复变量 ，T T=1=1，则有，则有，则有，则有电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统
49、精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析8.5.2 离散系统的稳定性离散系统的稳定性1 1、Z Z变换与拉式变换的关系变换与拉式变换的关系变换与拉式变换的关系变换与拉式变换的关系拉式变换拉式变换Z变换变换取样取样电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析(1) (1) 稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳定系统稳定系统稳定系统稳定系统一个系统如果对任意有界输入序列，一个系统如果对任意有界输入序列，一个系统如果对任意有界输入序列，一个系统如果对任意有界输
50、入序列，其输出序列也是有界的，则称该系统是有界输入其输出序列也是有界的，则称该系统是有界输入其输出序列也是有界的，则称该系统是有界输入其输出序列也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出稳定的系统，简称为稳定系统。有界输出稳定的系统，简称为稳定系统。有界输出稳定的系统，简称为稳定系统。有界输出稳定的系统，简称为稳定系统。因果因果因果因果LTILTI离散系统是稳定系统的充要条件是：离散系统是稳定系统的充要条件是：离散系统是稳定系统的充要条件是：离散系统是稳定系统的充要条件是：2、离散系统的稳定性、离散系统的稳定性电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精
51、品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析2、离散系统的稳定性、离散系统的稳定性(2)(2) HH(z(z) )的极点与系统稳定性的对应关系的极点与系统稳定性的对应关系的极点与系统稳定性的对应关系的极点与系统稳定性的对应关系稳定：稳定： 充要条件为充要条件为 ，即，即H(z)的所有极点位于的所有极点位于单位圆内。单位圆内。临界稳定：临界稳定： H(z)的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。不稳定：不稳定： H(z)有极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点。有极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点。电气与信息工程学部电气与信息工程
52、学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析n n 离散系统的频率特性离散系统的频率特性8.5 数字信号处理（自学）数字信号处理（自学）对于稳定的离散系统，其频率特性对于稳定的离散系统，其频率特性幅频幅频 相频相频特点：特点：特点：特点： H H(e(ej j T T) )是周期函数。因是周期函数。因e ej j T T是以是以2 2 为周期的函数。为周期的函数。令令 T T = = ，则频率特性可表示为，则频率特性可表示为电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品
53、课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析则频率特性则频率特性 例例例例 设设 当当 =0.5=0.5时幅频特性：时幅频特性： 相频特性：相频特性： 见图见图1 1。 电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析图图1 1 = = T T电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析则则 例例例例 数字系统的选频作用。设数字系统的选频作用。设 电气与信息工程学部电气与信
54、息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析若输入信号频率若输入信号频率f f =5Hz =5Hz，采样频率，采样频率f fs s =250Hz =250Hz， 若有干扰信号频率若有干扰信号频率 f f =50Hz =50Hz，则，则 ，则，则对干扰而言对干扰而言电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析例例例例 设设（1 1） 画出零极点图；画出零极点图；（2 2） 求系统响应；求系统响应；（3 3）
55、求系统的幅频特性和相频特性。求系统的幅频特性和相频特性。 图图2 2为为MATLABMATLAB方方法求解的结果。法求解的结果。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析n n 数字滤波器数字滤波器原理：原理：由由H H( ( z z ) )确定系统。确定系统。 IIRIIR：无限脉冲响应滤波器。无限脉冲响应滤波器。FIRFIR：有限脉冲响应滤波器。有限脉冲响应滤波器。实现方法：实现方法：递归实现形式和非递归实现形式。递归实现形式和非递归实现形式。电气与信息工程学部电气与信息工程学部通
56、信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析图图3 3电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析图图4 4 模拟滤波器的数字滤波实现模拟滤波器的数字滤波实现电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析n n 数字信号处理（数字信号处理（DSP）(a) (a) 数字信号处理框图数字信号处理框图(b) (b) 多路数字处理系统多路数字处理系统电气与信息工程学部电气与信息工程学部通信工程教研室通信工程教研室信号与系统信号与系统精品课程精品课程第八章第八章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析应用：应用：应用：应用：vv数字滤波数字滤波 vv离散傅里叶变换离散傅里叶变换vv快速傅里叶变换快速傅里叶变换
