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1、1 17 7.1.1.2.2勾股定理勾股定理综合应用综合应用复习：复习：（1 1）勾股定理的内容：）勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么，那么a a+ +b b= =c c 。（2 2）勾股定理的应用：）勾股定理的应用：、已知两边求第三边；、已知两边求第三边；、已知一边和一锐角（、已知一边和一锐角（3030、6060、4545的特的特殊角），求其余边长；殊角），求其余边长；、已知一边和另外两边的数量关系，用方程、已知一边和另外两边的数量关系，用方程. . 终止放荡终止放荡 哭过就好了。哭过就好了。 閞始敩习仿弃閞始敩
2、习仿弃 勇敢去面对。勇敢去面对。 Forgot you Forgot you 调戏丶寂调戏丶寂寞寞 淡笑，那红尘淡笑，那红尘 从噺幵台从噺幵台 美丽式遗憾丶美丽式遗憾丶 一个人的长大一个人的长大 - -走出爱情的伤、走出爱情的伤、 各种坚强、各种坚强、 迷途知返迷途知返 控制思维。控制思维。 那是完全的觉悟丶那是完全的觉悟丶 格式化丶孤单格式化丶孤单 铭记，这段殇铭记，这段殇 一种安定缓慢的成长一种安定缓慢的成长 没关系，我会放手没关系，我会放手 Angel Angel、懦弱涐从此不要、懦弱涐从此不要 从此不再等你从此不再等你 某汏菽，某汏菽， 世上没有如果。世上没有如果。 . .苆纵来苆纵来
3、 挣脱那、枷锁挣脱那、枷锁 幻蓝幻蓝式解脱式解脱 安然一笑安然一笑 换了心情。换了心情。 放如忆放如忆 叫自己放手叫自己放手 慢慢习惯慢慢习惯- -自然自然 释怀的情绪释怀的情绪 打断一切，不回忆打断一切，不回忆 不期待。再重来不期待。再重来 _Crazy _Crazy各自安好各自安好 潇洒的微笑。潇洒的微笑。 沉淀期待未来沉淀期待未来 祭奠祭奠嶒经嶒经 离开是解脱。离开是解脱。 坚强挺过、坚强挺过、 删除删除呐曾经伤呐曾经伤 大大 叔。叔。 顺顺 q1 q1灾然灾然 只是、追念只是、追念 不在作践自己。不在作践自己。 如果不忘记留着给谁看如果不忘记留着给谁看 y1 y1个人、个人、也能活也能
4、活 图、忘却沵图、忘却沵 诠释忧伤诠释忧伤 醒过来醒过来 向前冲、向前冲、 做你后盾、做你后盾、 从此、珍惜你从此、珍惜你 跟过去说拜拜跟过去说拜拜 女人味女人味 成熟羙成熟羙” ” 左顾右看左顾右看 淡然一笑淡然一笑 诠释悲伤。诠释悲伤。 决定忘记决定忘记你你 分手、随缘分手、随缘 场蜕变。场蜕变。 蜕变蜕变后后 在成长中疼痛过的人在成长中疼痛过的人 颠覆流颠覆流离之后才懂得。离之后才懂得。 选择放弃选择放弃 不再畏惧不再畏惧Ta Ta 安葬丶安葬丶48458302课前练习：课前练习：（1 1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时在解决上述问题时, ,每
5、个直角三角形需已知每个直角三角形需已知几个条件几个条件? ?610（2）求）求AB的长的长（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m ，求，求AC长长1 m2 mACBD在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：有一个边长为有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：活活 动动 2尝尝 试试 应应 用
6、用1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？在RtABC中，根据勾股定理：AB2BC2-AC2602-202 3200所以，AC 57A，B两点间的距离约为572：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上建上建一个土特产品收购站一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应站应建在离建在离A站多
7、少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。 X=10则 BE=（25-x）km15103:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题这中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果
8、把这根芦苇尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为 (X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.5： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （
9、B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.BACDMBN精选题型精选题型:1.在一块宽在一块宽AN=5cm,长长ND=10cm的砖块的的砖块的棱棱CD上有一点上有一点B距底面距底面BD=8cm,砖块下底面砖块下底面A点处有点处有一只蜗牛想爬到一只蜗牛想爬到B处处,需要爬行的最短路径是多少需要爬行的最短路径是多少?(17cm)E4m5m2.如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)4m5m6. 如图
10、，如图，ADCD， ，已知，已知C，求，求B例例1 1、已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB于于D D，A=60,CD= ,A=60,CD= ,求线段求线段ABAB的长的长. . 变式训练：变式训练： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D861515621 或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论
11、。是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。例例2 2、在在ABCABC中，中，C=30C=30，AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm，求求BCBC的长的长. . D勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形作高构造直角三角形.变式变式1 1、在在ABCABC中，中，B=120B=120，BC=4cmBC=4cm，AB=6cmAB=6cm，求求ACAC的长的长. . D D变式变式2 2、在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACA
12、C边上的高边上的高. . 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. .变式变式3 3、已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=25BC=25，AC=17AC=17，求求ABCABC的面积的面积. .方程思想：方程思想：两个直角三角形中，如果有一条两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D D例例3 3、已知：如图，已知：如图，B=D=90,A=60B=D=90,A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四边形求
13、四边形ABCDABCD的面积的面积. . A AB BC CO Ox xy y变式训练变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点：如图，在平面直角坐标系中，点C C的坐的坐标为（标为（0 0，4 4），），B=90B=90，BCO=60BCO=60，AB=2AB=2，求求点点B B的坐标的坐标. . 例、例、如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分BACBAC， AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段求线段CDCD的的长；（长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中
14、，已知一条角形中，已知一条边，以及另外两条边，以及另外两条边的数量关系时，边的数量关系时，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解. DCBAE810变式练习：变式练习：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中， ABCABC的顶点的顶点A A为（为（0 0，6 6），），B B为（为（8 8，0 0），），ADAD平分平分BACBAC交交x x轴于点轴于点D D， DEABDEAB于于E.E.（1 1）求求ABDABD的面积；的面积；（2 2）求点）求点E E的坐标的坐标. . 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折
15、痕为重合，折痕为DE，若已知若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ECABDx10-x6SABC=84或或36补充练习：补充练习：1 1、在、在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，若边上的高，若AB=l0AB=l0，AD=8AD=8，AC=17AC=17，求求ABCABC的面积的面积. .矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕求折痕AE的长。的长。ABCDFERtRtABCABC中中,AB,AB比比BCBC多多2,AC=6,2,AC=6,如图折叠如图折叠, ,使使C
16、 C落到落到ABAB上的上的E E处处, ,求求CDCD的长度的长度, ,ABCDE（2 2）三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高线边上的高线AD=8,AD=8,求求BCBCABC 例例5 5（1 1）已知直角三角形的两边长分别是已知直角三角形的两边长分别是3 3和和4, 4, 则第三边长为则第三边长为 . . 5或或17108D861515621 或或9练习练习（1）已知直角三角形两边的长分别已知直角三角形两边的长分别是是3cm和和6cm，则第三边的长是，则第三边的长是 .（2）ABC中，中，AB=AC=2，BD是是AC边边上的高，且
17、上的高，且BD与与AB的夹角为的夹角为300，求，求CD的长的长. 分类思想分类思想 1. 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长, ,求第三求第三边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2. 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。例例7 7（1 1）直角三角形中，斜边与一直角边相直角三角形中，斜边与一直角边相差差8 8，另一直角边为，另一直角边为1212，求斜边的长，求斜边的长. .例例7 7（2 2）如图，有一块直角三角形纸片，两如图，有一块直角三角形纸片，两直角边直角边AC=6cm
18、AC=6cm，BC=8cmBC=8cm，现将直角边现将直角边ACAC沿直沿直线线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重合，重合，求求CDCD的长的长. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一直角形中，已知一直角边，以及另一直角边，以及另一直角边和斜边的等量角边和斜边的等量关系，可建立方程关系，可建立方程求解求解. 变式变式2 2、已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,AC=4,A=45,AC=4,A=45，B=60B=60，求求AB.AB. 勾股定理的使用勾股定理的使用添辅助线添辅助线A AB BC CO Ox xy y 3
19、.在在一棵树的一棵树的10米高的米高的D处有两只猴子处有两只猴子,其中其中一只猴子爬下树走到离树一只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A处处,另一只另一只爬到树顶后直接跃向池塘爬到树顶后直接跃向池塘A处处,如果两只猴子所经如果两只猴子所经过的距离相等过的距离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米4.给你一副测角仪给你一副测角仪(可测仰角或俯角可测仰角或俯角)和一和一副皮尺副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗你能测出升旗广场上旗杆的高吗?地面地面如果站在离旗杆如果站在离旗杆BE底部底部10米米处的处的D点点,目测旗杆的顶部目测旗杆的顶部, 测得视线测得视线AB与水平
20、线的夹角与水平线的夹角 BAC恰恰为30。,并目并目高高AD为为1米米。 现在按现在按1:500的比例将的比例将ABC 画在纸上,并记为A B C ,用刻度直尺量出纸上B C 的长度,便可以算出旗杆的实际高度。ED30。BCA地面地面ABC练习、练习、如图所示如图所示,为了测出电视塔到学校的距离为了测出电视塔到学校的距离,小明小明把手表的把手表的12点指向正北点指向正北,此时学校在此时学校在2点所指的方向点所指的方向,电视塔在电视塔在11点所指的方向点所指的方向,水塔在正东方向水塔在正东方向,且位于学且位于学校正南校正南2000米处米处,已知电视塔距小明已知电视塔距小明3000米米,那么电视那么电视塔距学校多远呢塔距学校多远呢?本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？P17.1中3、4 、5题
