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1、第七章：数字电路基础本章内容：7.1数字电路概述7.2基本逻辑门电路7.3TTL逻辑门电路7.4逻辑函数及其表示方法7.5逻辑函数的化简法2021/6/161School of Physics, 7.1数字电路概述1、数字信号tu(t)高电平高电平低电平低电平上升沿上升沿下降沿下降沿数字信号表示数字量的信号，研究时要注重它的有无或出现次数，数字信号的出现时间一般由时钟信号控制，而取值的离散性更使数字信号在处理、存储和传输等方面比模拟信号有很多优势。一、数字电路的特点正逻辑高电平逻辑“1”低电平逻辑“0”一般情况下，采用正逻辑。负逻辑高电平逻辑“0”低电平逻辑“1”2021/6/162Schoo
2、l of Physics, 数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。、数字电路中的电子器件工作于饱和状态或截至状态，起开关作用；、基本电路单元结构简单（逻辑门电路、触发器），易于大规模集成；、研究对象是输出与输入信号间的逻辑关系（因果关系），即电路的逻辑功能；、基本数字电路：组合逻辑电路时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）、易于采用EDA工具进行分析与设计；、应用范围非常广泛。2、数字电路的特点2021/6/163School of Physics, 二、数制与码制1、数制数制是指进位计数的方法与规则，如十进制、二进制等等。、十进制逢十进一、借一当十(123.45)101
3、10221013100410-1510-2位置表示法多项式表示法通式：权模2021/6/164School of Physics, 、二进制权模逢二进一、借一当二、R进制权模逢R进一、借一当R、十六进制逢16进一、借一当16系数： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15表示为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、 D 、 E、 F2021/6/165School of Physics, 、数制间的转换、R进制转换成十进制方法：按权展开，求和。、十进制转换成R进制方法： 整数部分：除R取余，逆序排列小数部分：乘R取整，顺序排列整数小数132
4、6余123余021余120余1逆序0.375 20.75取整得0 20.751.5取整得1 20.51.0取整得1顺序2021/6/166School of Physics, 、其它数制间的转换方法：先转成十进制数，再转成所需数制。特例：十六进制和二进制的相互转换十六进制转二进制：将每位十六进制数转成4位二进制数，依序排列即可；二进制转十六进制：以小数点为基准，整数部分从右往左，小树部分从左往右， 将二进制数按4位一组分组，不足位置补0，然后将每组的4 位二进制数转换成1位十六进制数，依序排列即可。2021/6/167School of Physics, 2、二进制运算*、四则运算2021/6
5、/168School of Physics, 、计算机中的数值表示无符号数：没有符号位，表示正数。8位无符号整数可表示0255；有符号数：第1位（最高位）为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。 8位有符号整数可表示-128127；定点数：小数点固定浮点数：小数点不固定，由符号位、指数部分、小数部分组成。定点整数：没有小数部分定点小数：纯小数，默认小数点在符号位之后10111001-0.0111001single float：X XXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX符号位指数部分（7位）小数部分（24位）BC2021/6/169School of Physics,
6、 、原码、反码、补码原码：将数值表示成二进制数，并在最高位增加一个符号位，正数为0，负数为1，即得到该数值的原码。反码：正数的反码等于原码，负数的反码为保留符号位，按位求反。补码：正数的补码等于原码，负数的补码为反码加1。2021/6/1610School of Physics, 3、十进制数的二进制代码十进制数8421 码（BCD码）2421码5211码00 0 0 00 0 0 00 0 0 010 0 0 10 0 0 10 0 0 120 0 1 00 0 1 00 1 0 030 0 1 10 0 1 10 1 0 140 1 0 00 1 0 00 1 1 150 1 0 11 0
7、 1 11 0 0 060 1 1 01 1 0 01 0 0 170 1 1 11 1 0 11 1 0 081 0 0 01 1 1 01 1 0 191 0 0 11 1 1 11 1 1 1权8 4 2 12 4 2 15 2 1 1、有权代码2021/6/1611School of Physics, 十进制数余3 码循环码（格雷码）余3循环码00 0 1 10 0 0 00 0 1 010 1 0 00 0 0 10 1 1 020 1 0 10 0 1 10 1 1 130 1 1 00 0 1 00 1 0 140 1 1 10 1 1 00 1 0 051 0 0 00 1 1
8、 11 1 0 061 0 0 10 1 0 11 1 0 171 0 1 00 1 0 01 1 1 181 0 1 11 1 0 01 1 1 091 1 0 01 1 0 11 0 1 0、无权代码二进制数0 0 1 0 1求异循环码 0 1 1 12021/6/1612School of Physics, 4、字符编码*、ASCII码（美国信息交换标准代码）American Standard Code for Information Interchangeb3b2b1b0b6b5b40000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1! 1
9、AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3# 3CScs0100EOTDC4$ 4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM) 9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS, Nn1111SIUS/?O_oDELb7为奇偶校验位国际标准ISO 646 2021/6/1613School of Physics, 、通用字符集 (UCS：Universal Character Set)编码长度32位，目前只分配了16位共65534个字符，
10、包含了用于表达所有已知语言的字符，不仅包括拉丁语、希腊语、斯拉夫语、希伯来语、阿拉伯语、亚美尼亚语和乔治亚语的描述，还包括中文、日文和韩文这样的象形文字，以及平假名、片假名、孟加拉语、旁遮普语果鲁穆奇字符(Gurmukhi)、泰米尔语、印埃纳德语(Kannada) 、Malayalam、泰国语、老挝语、汉语拼音(Bopomofo)、Hangul、Devangari、Gujarati、Oriya、Telugu等等。ISO10646、汉字编码国家标准（16位）GB2312：收录6763个简体字；GBK：对GB2312的扩充，收入中、日、韩汉字20912个；GB18030：对GBK的扩展，收入中、日
11、、韩汉字27533个，GB18030是中国所有非手持/嵌入式计算机系统的强制实施标准。 2021/6/1614School of Physics, 7.2基本逻辑门电路一、晶体三极管的开关特性1、晶体管工作状态UCEIC0(V)(mA)放大区饱和区截止区临界饱和线、放大状态晶体管工作在放大区，发射结正偏，集电结反偏。2021/6/1615School of Physics, UCEIC0(V)(mA)放大区饱和区截止区临界饱和线 、饱和状态晶体管工作在饱和区，发射结正偏，集电结正偏。CE间近似于短路，相当于开关的接通状态。 、截止状态晶体管工作在截止区，发射结反偏，集电结反偏。CE间近似于断路
12、，相当于开关的断开状态。2021/6/1616School of Physics, 2、晶体管的开关时间0uit0icticm0u0tUom0.9icm0.1icmtdtrtontstftoff开启时间：关断时间：延迟时间上升时间退饱和时间下降时间uiuoRcRbicVCC2021/6/1617School of Physics, 二、二极管门电路1、二极管与门VCC（5V）RABCY二极管与门电路ABY&C只有在A、B、C都接高电平5V时，二极管截止，输出Y才为高电平。该电路具有与门的逻辑功能。2021/6/1618School of Physics, 2、二极管或门ABCY二极管或门电路A
13、BY1CA、B、C任何一个都接高电平5V时，输出Y即为高电平。该电路具有或门的逻辑功能。R2021/6/1619School of Physics, 三、三极管非门电路RcR1VCCAY三极管非门电路AY1-VEER22021/6/1620School of Physics, 四、复合门电路（DTL电路）DTL与非门电路ABY&CDTL与非门电路A、B、C任何一个接低电平（0.3V）时，P被钳位在1V左右，D4、D5、T截止，输出Y为高电平；Diode Transistor LogicA、B、C都接高电平（5V）时，D1、D2、D3均截止，此时RcYVCC（5V）R1ABCPR2T2k3k5k
14、D1D2D3D4D5这个电流很容易使T饱和，输出Y为低电平。2021/6/1621School of Physics, 7.3TTL逻辑门电路*一、TTL与非门电路Transistor Transistor LogicTTL与非门电路1、电路结构e1e2e3bc等效e1e2e3cb类似与门R5VCC（5V）ABCT4R14kT2T1T3YR2R31301.6k1k输入级中间级输出级D2021/6/1622School of Physics, 2、工作原理、不防设A为低电平（0.2V）则T1管深度饱和T2、T3截止，Y为高电平R5VCC（5V）ABCT4R14kuB1T1T3YR2R31301.
15、6k1kDiB1T22021/6/1623School of Physics, 、T1管工作于倒置放大状态，Y为低电平T2饱和，D、T4截止， T3深度饱和，R5VCC（5V）ABCT4R14kT2T1T3YR2R31301.6k1kD2021/6/1624School of Physics, 0u0/Vui/V3.60.61.43.6abcde3、电压传输特性ab段：ui0.6V，T2、T3截止，T4、D导通，输出高电平；bc段：ui1.4V，T2、T3饱和，T4、D截止，输出低电平。截止区线性区转折区饱和区2021/6/1625School of Physics, 4、输入端噪声容限低电平
16、噪声容限：高电平噪声容限：输出低电平的最大值输出高电平的最小值2021/6/1626School of Physics, 1、负载能力拉电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使输出电压下降；灌电流负载：输出高电平时，负载电流的增大会使输出电压下降。负载能力用扇出系数表示，一般的TTL门电路的扇出系数为810。二、TTL与非门的主要性能参数2021/6/1627School of Physics, 2、传输延迟时间0uit0.5Uim0u0tUomUim0.5Uomtpd1tpd2平均传输延迟时间：2021/6/1628School of Physics, 三、抗饱合TTL门电路1、肖特基势垒
17、二极管（SBDSchottky barrier diode）SBD符号利用铝和N型硅形成势垒，导通阈值电压约为0.4V，将三极管BC间的电压钳位，使三极管无法进入深度饱和。2021/6/1629School of Physics, 2、电路2021/6/1630School of Physics, 2021/6/1631School of Physics, 2021/6/1632School of Physics, 7400的典型参数2021/6/1633School of Physics, 7.4逻辑函数及其表示方法逻辑：指事物间的因果关系。最常用的为二值逻辑，如是与非、有和无等。可以用1和
18、0来代表二值逻辑的两种状态，也可以用变量A、B来代表，称之为逻辑变量。逻辑函数：描述输入逻辑变量与输出逻辑变量间因果关系的函数。 记作Y=F(A，B，)，其中A，B，为输入逻辑变量， Y为输出逻辑变量，F为逻辑函数。逻辑代数：又称布尔代数（由英国数学家乔治布尔George Boole于 1849年提出），是逻辑运算的数学方法。一、逻辑函数2021/6/1634School of Physics, 二、逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数的表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。例：楼道照明灯控制电路ABY220V楼上开关楼下开关照明灯定义逻辑变量：楼下开关A：
19、接左为1，接右为0；楼上开关B：接左为1，接右为0；照明灯Y：灯亮为1，灯灭为0。确定输入、输出逻辑变量：输入逻辑变量：A、B；输出逻辑变量：Y。楼道照明灯控制电路2021/6/1635School of Physics, 1、真值表将输入逻辑变量的所有组合及与之对应的输出逻辑变量值列成表格。ABY220V楼上开关楼下开关照明灯ABY001010100111逻辑函数的真值表2021/6/1636School of Physics, 2、逻辑函数表达式ABY001010100111与或标准式：找出所有使输出逻辑变量值为1的输入逻辑变量组合，将每一个组合写成乘积项（与），其中输入变量值为1的写成原
20、变量形式，输入变量值为0的写成反变量形式，然后将这些乘积项加起来（或），就得到了逻辑函数表达式的与或标准式。与-或表达式（与或标准式）或-与表达式与非-与非表达式或非-或非表达式与-或-非表达式2021/6/1637School of Physics, 3、逻辑图Y11AB&1&Y=1ABY1&1AB12021/6/1638School of Physics, 4、波形图（时序图）ABY001010100111ABYt1t2t3t42021/6/1639School of Physics, 三、常见的逻辑运算与（AND）、或（OR）、非（NOT）、与逻辑（逻辑与运算）ABY右图电路中，只有当开
21、关A和开关B都闭合的情况下，指示灯Y才会亮。这种因果关系称为逻辑与，或逻辑相乘，记为：定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”；灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”ABY000010100111与逻辑真值表ABYABY&与逻辑符号1、基本逻辑运算2021/6/1640School of Physics, 、或逻辑（逻辑或运算）A右图电路中，只要任何一个开关闭合，指示灯Y就会亮。这种因果关系称为逻辑或，或逻辑相加，记为：定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”；灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”ABY000011101111或逻辑真值表ABYABY1或逻辑符号BY2021/6/1641Sc
22、hool of Physics, 、非逻辑（逻辑非运算）右图电路中，开关A闭合，指示灯Y就亮；开关A断开，指示灯Y不亮。这种因果关系称为逻辑非，或逻辑求反，记为：定义：开关闭合状态为“1”，断开状态为“0”；灯亮状态为“1”，不亮状态为“0”AY0110非逻辑真值表AYAY1非逻辑符号AY2021/6/1642School of Physics, 2、复合逻辑运算与、或、非的组合可以得到复合逻辑运算。、与非逻辑运算ABY001011101110与非逻辑真值表与非逻辑符号ABYABY&2021/6/1643School of Physics, 、或非逻辑运算ABY001010100110或非逻辑
23、真值表ABYABY1或非逻辑符号2021/6/1644School of Physics, 、与或非逻辑运算ABCDY00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110与或非逻辑真值表CDYABY1与或非逻辑符号ABCD&2021/6/1645School of Physics, 、异或逻辑运算ABY000011101110异或逻辑真值表ABYABY=1异或逻辑符号2021/6/1646School of Physics, 、同或逻辑运算ABY001010100111同或逻辑真值表AB
24、YABY1同或逻辑符号2021/6/1647School of Physics, 7.5逻辑函数的化简法一、逻辑函数的公式和规则2、基本公式0-1律：还原律：重迭律：互补律：1、逻辑函数相等的条件真值表相同2021/6/1648School of Physics, 交换律：结合律：分配律：反演律（摩根定理）：推广：De. Morgan2021/6/1649School of Physics, 3、常用公式、证明：分配率0-1律、证明：分配率互补律、证明：分配率互补律0-1律2021/6/1650School of Physics, 、证明：互补率分配律分配律推广：2021/6/1651Scho
25、ol of Physics, 4、逻辑代数的基本规则、代入规则在任何一个包含变量A的逻辑等式中，在A出现的所有位置都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立。例：应用代入定理可以将摩根定理推广为三变量形式。用表达式 代入式中的 ，则等式左边为：等式右边为：由代入定理，可得：2021/6/1652School of Physics, 、反演规则对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为Y 的反函数，即 。注意事项：、转换优先级为：先括号、然后乘、最后加； 、不属于单个变量上的反号保留。则：则：则：2021/6/
26、1653School of Physics, 、对偶规则对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，则得到的表达式称为为Y 的对偶式，记做Y。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等 。则：则：则：2021/6/1654School of Physics, 二、逻辑函数的代数化简法运用基本公式和常用公式来化简逻辑函数的方法。1、并项法2021/6/1655School of Physics, 2、吸收法3、消去法2021/6/1656School of Physics, 4、配项法2021/6/1657School of Physics, 吸收法反演
27、律消去法吸收法消去法2021/6/1658School of Physics, 三、逻辑函数的卡诺图化简法1、逻辑函数的最小项表达式Karnaugh Mapn个变量A1、A2、A3、An的最小项是一个含n个因子的乘积项，每个变量都以原变量或反变量的形式出现在乘积项中，且仅出现一次。变量取值对应的十进制数K最小项最小项代表符号mkABC0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7三变量的最小项2021/6/1659School of Physics, 最小项的性质：、对应于输入变量的一种取值组合，只有一个最小项的值为1；、任意两个不同最小项的积
28、为0；、全部最小项的和为1。逻辑函数的最小项表达式（与或标准式）：将逻辑函数表达式变换为最小项之和的形式。2021/6/1660School of Physics, 2、逻辑函数的卡诺图表示法卡诺图：将n个变量的全部最小项各用一个小方格表示，并按循环码排列变量的取值组合，使几何相邻的小方格具有逻辑相邻性（即只有一位变量互反，其余变量都相同）。m0m1m3m2m4m5m7m6BCA0100011110三变量卡诺图m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10CDAB000100011110四变量卡诺图11102021/6/1661School of Physics,
29、 将逻辑函数表达式化成最小项表达式，将表达式中出现的最小项按照编号在对应的卡诺图方格中填“1”，其余填“0”，就得到了逻辑函数的卡诺图形式。00100111BCA01000111102021/6/1662School of Physics, 由反演律得：故0111111010011110CDAB00010001111011102021/6/1663School of Physics, 3、用卡诺图化简逻辑函数、最小项合并规则在卡诺图中，如果有2n个值为1的相邻方格可以组成一个矩形，则这些最小项可以合并，合并的结果是消去n个取值不同的变量，保留相同的变量。1111CDAB000100011110
30、11101111CDAB00010001111011102021/6/1664School of Physics, 、卡诺图化简的步骤将逻辑函数写成与或标准式（最小项之和）；画卡诺图；按最小项合并规则合并最小项；写出合并后的与或表达式。圈最大原则：先找最大的2n个相邻方格，依次递减，最后圈没有相 邻方格的独立小方格，一个小方格可以重复使用；圈最少原则：用最少的圈覆盖所有为1的小方格。2021/6/1665School of Physics, 111111111CDAB0001000111101110例：用卡诺图化简逻辑函数解：2021/6/1666School of Physics, 1111
31、1111CDAB0001000111101110例：用卡诺图化简逻辑函数解：2021/6/1667School of Physics, 例：用卡诺图化简逻辑函数 ，且无关项为4、具有无关项的逻辑函数的化简无关项，也称约束项、约束条件，指输入逻辑变量的某些取值组合是无效的、不会出现的或禁止出现的，它们的值为1或0都不会影响逻辑函数的结果，这些项称为无关项。化简时，如果有利于最小项合并，就将其值取1，否则，取0。111XXXXXXCDAB00010001111011102021/6/1668School of Physics, 例：用卡诺图化简逻辑函数解：约束条件即所有使 AB1和 AC1的最小项都是禁止的（无关项），可得无关项为：1111XXXX1XXCDAB00010001111011102021/6/1669School of Physics, 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
