二次函数复习课

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1、复习课内黄县五实验二次函数复习课 二次函数一般考点：二次函数一般考点：1、二次函数的定、二次函数的定义2、二次函数的、二次函数的图象及性象及性质3、求二次函数的解析式、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定符号的确定5、抛物、抛物线的平移法的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的、二次函数的综合运用合运用二次函数复习课 1、二次函数的定、二次函数的定义定定义：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常数，是常数， a 0 ） 条件：条件：a 0 最高次数最高次数为2 代数式一定是整式代数式一定是整式1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x

2、-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。其中二次其中二次项为ax，一次，一次项为bx，常数，常数项c二次二次项的系数的系数为a，一次，一次项的系数的系数为b，常数，常数项c二次函数复习课 2，函数，函数 当当m取何取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（1）若是二次函数，）若是二次函数，则 且且当当 时，是二次函数。，是二次函数。二次函数复习课 2、二次函数的、二次函数的图象及象及性性质抛物抛物线顶点坐点坐标对称称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口

3、向上a0当当 时,y=0当当 时,y0x3x=-2或或x=3-2x3二次函数复习课 练习 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成写成顶点式点式为：_，对称称轴为_，顶点点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y= - x2+bx-5的的图象象的的顶点在点在y轴上，上，则b=_。120二次函数复习课 3、（1）求抛物）求抛物线开口方向，开口方向，对称称轴和和顶点点M的坐的坐标。（2）设抛物抛物线与与y轴交于交于C点，与点，与x轴交于交于A、B两两点，求点，求C，A，B的坐的坐标。 （3）x为何何值时，y随的增大而减少，随的增大而减少，x为

4、何何值时，y有最大（小）有最大（小）值，这个最大（小）个最大（小）值是多少？是多少？（4）求）求MAB的周的周长及面及面积。（5）x为何何值时，y0？已知二次函数已知二次函数二次函数复习课 3 3、抛物、抛物线的三种求法的三种求法: :已知已知顶点坐点坐标、对称称轴或最或最值已知任意三点坐已知任意三点坐标已知抛物已知抛物线与与x轴的交点坐的交点坐标(x1,0).(x2,0)注意：三种形式中的a都不等于0二次函数复习课 1、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的象的顶点点(2，

5、3)， 且且经过点点(3，1) ；(3)、图象象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的的纵坐坐标是是3 。二次函数复习课 2、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大的最大值是是2，图象象顶点在直点在直线y=x+1上，并且上，并且图象象经过点（点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大二次函数的最大值是是2 抛物抛物线的的顶点点纵坐坐标为2又又抛物抛物线的的顶点在直点在直线y=x+1上上当当y=2时，x=1 顶点坐点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象象经过点（点（3，-6）-6=a (3-1)2

6、+2 a=-2 二次函数的解析式二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=0二次函数复习课 综合合创新新: :1.1.已知抛物已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形状相同形状相同, ,顶点在直点在直线x=1x=1上上, ,且且顶点到点到x x轴的距离的距离 为5,5,请写出写出满足此条件的抛物足此条件的抛物线的解析式的解析式. .解解: :抛物抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状的形状 相同相同

7、 a=1a=1或或-1-1 又又顶点在直点在直线x=1x=1上上, ,且且顶点到点到x x轴的距离的距离为5,5, 顶点点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 二次函数复习课 4、a，b，c符号的确定符号的确定aa,bca a决定开口方向和大小：决定开口方向和大小：a a时开口向上，开口向上，

8、a a时开口向下开口向下a a、b b同同时决定决定对称称轴位置：位置：a a、b b同号同号时对称称轴在在y y轴左左侧a a、b b异号异号时对称称轴在在y y轴右右侧b b时对称称轴是是y y轴c c决定抛物决定抛物线与与y y轴的交点：的交点：c c时抛物抛物线交于交于y y轴的正半的正半轴c c时抛物抛物线过原点原点c c时抛物抛物线交于交于y y轴的的负半半轴决定抛物决定抛物线与与x x轴的交点的交点：时抛物抛物线与与x x轴有两个交点有两个交点时抛物抛物线与与x x轴有一个交点有一个交点 时抛物抛物线与与x x轴没有交点没有交点(上正、下上正、下负）(左同、右异左同、右异) (上

9、正、下上正、下负)= b b2 2-4ac -4ac 二次函数复习课 -2练习1 1）、当）、当x=1 x=1 时，2 2）、当）、当x=-1x=-1时，3 3）、当）、当x=2x=2时，4 4）、当）、当x=-2x=-2时，y= y=y=y=6）、2a+b 0. xyo 1-12 5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c二次函数复习课 已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c（a a00）的）的图象如象如图，则下列下列结论中正确的是（中正确的是（ ）A Aa a0 0 B B当当x x1 1时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大C Cc

10、 c0 D0 D3 3是方程是方程axax2 2bxbxc c0 0的一个根的一个根D D二次函数复习课 练习:已知二次函数的已知二次函数的图象如象如图所示，下列所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的其中正确的结论的个数是（的个数是（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y二次函数复习课 已知二次函数已知二次函数 的的图象如象如图所示，所示，则函数函数 的的图象只可能是（象只可能是（ ）二次函数复习课 yx02- -3 小明从右小明从右边的二次函数的二次函数yax2bxc的的图象象观察得出下面的五条信息：察得出下面的五条信息： a

11、0； c0； 函函数的最小数的最小值为-3； 当当x0时，y0； 当当0x1x22时，y1 y2 你你认为其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 C二次函数复习课 xyOAxyOBxyOCxyOD 在同一直角坐在同一直角坐标系中，一次函数系中，一次函数y=ax+cy=ax+c和二次和二次函数函数y=axy=ax2 2+c+c的的图象大致象大致为（ ）B B学如逆水行舟，不学如逆水行舟，不进则退；心似平原奔退；心似平原奔马，易放，易放难收收二次函数复习课 6、函数 与 的图象可能是 （ ） A B C D二次函数复习课 二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+

12、c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个二次函数复习课 5、抛物、抛物线的平移法的平移法则左加右减，上加下减左加右减，上加下减练习二次函数二次函数y=2x2的的图象向象向 平移平移 个个单位位可得到可得到y=2x2-3的的图象；象；二次函数二次函数y=2x2的的图象向象向 平移平移 个个单位可位可得到得到y=2(x-3)2的的图象。象。二次函数二次函数y=2x2的的图象先向象先向 平移平移 个个单位，再向位，再向 平移平移 个个单位可得到函数位可得到函数y=2(x+1)2+2的的图象。象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2

13、(x+1)2+2二次函数复习课 基基础练习 1.由由y=2x2的的图象向左平移两个象向左平移两个单位位,再向下平再向下平 移三个移三个单位位,得到的得到的图象的函数解析式象的函数解析式为 _2.由函数由函数y= -3(x-1)2+2的的图象向右平移象向右平移4个个单位位,再向上平移再向上平移3个个单位位,得到的得到的图象的函数解析式象的函数解析式为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30x-70+30x-703.抛物抛物线y=ax2向左平移一个向左平移一个单位位,再向下再向下平移平移8个个单位且位且y=ax2过点点(1,2).则

14、平移后的平移后的解析式解析式为_;y=2(x+1)2-84.将抛物将抛物线y=x2-6x+4如何移如何移动才能得到才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个个单位位,再向上平移再向上平移5个个单位位.二次函数复习课 w2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和象和x x轴交点交点有三种情况有三种情况: :w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点=b2 4ac 0= b2 4ac= 0= b2 4ac 0若抛物若抛物线y=ax2+bx+c

15、与与x轴有交点有交点,则= b2 4ac06、二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数的、二次函数的图像与像与x轴的交点的横坐的交点的横坐标就是就是对应一元二次方程的解一元二次方程的解二次函数复习课 (1) (1)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个有两个相等的相等的实数根数根, ,则m=m=, ,此此时抛物抛物线 y=xy=x2 2- -2x+m2x+m与与x x轴有个交点有个交点. .(2)(2)已知抛物已知抛物线 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的的顶点在点在 x x轴上上, ,则c=c=. .1116 (3) (3

16、)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐的交点坐标是是. .（-2、0）（）（5/3、0）二次函数复习课 当当当当涨涨价价价价为为2020元元元元时时，即定价，即定价，即定价，即定价为为7070元元元元时时，利，利，利，利润润最大，最大最大，最大最大，最大最大，最大利利利利润为润为90009000元。元。元。元。答答答答：定价：定价为为7070元元/ /个，利个，利润润最高最高为为900090

17、00元元. .解解： 设设售价售价售价售价涨涨价价价价为为x x元元元元时时，赚赚得最大利得最大利得最大利得最大利润润由由由由题题意得意得意得意得 y=(50+x-40)(500-10x)y=(50+x-40)(500-10x)=-10 x=-10 x2 2 +400x+5000 +400x+5000(0 x50 ,(0 x50 ,且且且且为为整数整数整数整数 ) )=- 10（x-20）2 +9000 某商某商某商某商场场将将将将进进价价价价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出元一个售出元一个售出元一个售出时时，能，能，能，能卖卖

18、出出出出500500个，已知个，已知个，已知个，已知这这种商品每个种商品每个种商品每个种商品每个涨涨价一元，价一元，价一元，价一元，销销量量量量减少减少减少减少1010个，个，个，个，为赚为赚得最大利得最大利得最大利得最大利润润，售价定，售价定，售价定，售价定为为多少？最大利多少？最大利多少？最大利多少？最大利润润是多少？是多少？是多少？是多少？7、二次函数的综合应用二次函数复习课 问题5:如如图，在一面靠，在一面靠墙的空地上用的空地上用长为24米的米的篱笆，笆，围成中成中间隔隔有二道有二道篱笆的笆的长方形花圃，方形花圃，设花圃的花圃的宽AB为x米，面米，面积为S平方平方米。米。(1)求求S与

19、与x的函数关系式及自的函数关系式及自变量的取量的取值范范围；(2)当当x取何取何值时所所围成的花圃面成的花圃面积最大，最大最大，最大值是多少？是多少？(3)若若墙的最大可用的最大可用长度度为8米，米，则求求围成花圃的最大面成花圃的最大面积。 ABCD解解： (1) AB为x米、米、篱笆笆长为24米米 花圃另一花圃另一边为（244x）米）米 (3) 墙的可用的可用长度度为8米米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0x6） 0244x 8 4x6当当x4m时，S最大最大值32 平方米平方米二次函数复习课 小小试牛刀牛刀 如如图，在，在ABC中，中，AB=

20、8cm，BC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点向点B B以以2 2厘米秒的速度移厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移移动，如果，如果P,QP,Q分分别从从A,BA,B同同时出出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面的面积最大？最大？最大面最大面积是多少？是多少？ABCPQ二次函数复习课 解：根据解：根据题意，意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面的面积y y最大最大, ,则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-

21、（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同同时运运动2秒后秒后PBQPBQ的面的面积y y最大最大最大面最大面积是是 4cm2（0x4）ABCPQ如如图，在，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点向点B B以以2 2厘米秒的速度移厘米秒的速度移动，点，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点向点C C以以1 1厘米秒的速度移厘米秒的速度移动，如果，如果P,QP,Q分分别从从A,BA,B同同时出出发，几秒后，几秒后PBQPBQ的面的面积最大？最大面最大？最大面积是多少？是多少？二次函数复习课 在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分上分别选取取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何，建一个花园，如何设计，可使花园面可使花园面积最大？最大？DCABGHFE106解：解：设花园的面花园的面积为y则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时 花园的最大面花园的最大面积为32二次函数复习课