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1、第一单元第一单元四则运算四则运算1.在在没有括号没有括号的算式里，如果的算式里，如果只有只有加、减法加、减法或者或者只有只有乘、除法，都要乘、除法，都要从左往右按顺序从左往右按顺序计计算。算。2.在在没有括号的算式没有括号的算式里，有乘、除法和加、里，有乘、除法和加、减法，减法，要先要先算乘、除法，算乘、除法，再算再算加、减法。加、减法。3.算式里算式里有括号有括号，要先算括号里面的运算。，要先算括号里面的运算。4.加法加法、减法减法、乘法乘法和和除法除法统称四则运算。统称四则运算。5.四则运算顺序是：四则运算顺序是：先乘除、后加减，有括号先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的运算。的先算括号
2、里面的运算。6.和和一个加数一个加数=另一个加数另一个加数积积一个因数一个因数=另一个因数。另一个因数。7.一个数一个数加上加上0，还得，还得原数原数；一个数；一个数减去减去0，还得还得原数原数；被减数等于减数，差是被减数等于减数，差是0；一个数和；一个数和0相乘，相乘，仍得仍得0；0除以一个非除以一个非0的数，还得的数，还得0；0不能作除数。不能作除数。第二单元第二单元 位置与方向位置与方向1.确定物体位置的条件：一是确定物体位置的条件：一是确定方向确定方向， 二是二是确定距离确定距离。2、北偏东、北偏东30方向也就是东偏北方向也就是东偏北60方向；南偏方向；南偏西西35方向也就是西偏南方向
3、也就是西偏南55方向。（此类题目方向。（此类题目的做法：交换两个方向的位置，度数用的做法：交换两个方向的位置，度数用90去减）去减）3、公园在商场东偏南、公园在商场东偏南40方向，商场就在公园西方向，商场就在公园西偏北偏北40方向；学校在广场北偏西方向；学校在广场北偏西30方向，广方向，广场就在学校南偏东场就在学校南偏东30方向。（此类题目的一般方向。（此类题目的一般做法：方向相反，度数不变）做法：方向相反，度数不变）第三单元第三单元运算定律和简便计算运算定律和简便计算1.两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，和不变和不变，这叫做，这叫做加法交换律加法交换律。用字母表示：。用
4、字母表示：a+b=b+a2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做两个数相加，和不变，这叫做加法结合律加法结合律。用字母。用字母表示：表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律乘法交换律。用字母表示：。用字母表示：ab=ba4.三个数相乘，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变个数相乘，积不变,这叫做这叫做乘法结合律乘法结合律。用字母。用字母表示：表示：(ab)c=a(bc)(a+b)
5、cac+bc如果用字母如果用字母a、b表示两个加数，表示两个加数，则可以写成：则可以写成： 两个数的和与一个数相两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这数分别相乘，再相加，这叫做叫做乘法分配律乘法分配律。a(b+c) ab+ac1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法，在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算要从左往右按顺序计算。 2、一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。3、可以交换减数的位置。可以交换减数的位置。abc=a(bc)abc= acb一个数连续减去两个数一个数连续减去两
6、个数,如果这两个数合起来是如果这两个数合起来是整十、整百数整十、整百数,那么先把这两个数加起来再减比那么先把这两个数加起来再减比较简便较简便.或者其中的一个减数与被减数有或者其中的一个减数与被减数有相同部相同部分分可以先减这个减数可以先减这个减数.减法的性质：减法的性质：1、一个数连续一个数连续减去减去两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数减去减去两个减数两个减数的和的和。用字母表示：。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）2、在连减中在连减中，交换交换减数减数的位置的位置，差不变。，差不变。用字母表示：用字母表示：a-b-c=a-c-b除法的性质：除法的性质：1、一个数连续、一个数连续除以
7、除以两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数除以除以两两个除数个除数的积的积。用字母表示：。用字母表示：abc=a（bc）2、在连除中在连除中，任意交换任意交换除数的除数的位置位置，商不变。，商不变。用字母表示：用字母表示：abc=acb5.在简便运算中常用的乘法式有在简便运算中常用的乘法式有:1258=1000254=100502=1006.两个数的两个数的和和与与一个数一个数相乘，可以先把它们与这相乘，可以先把它们与这个数个数分别相乘分别相乘，再相加再相加，这叫做，这叫做乘法分配律乘法分配律。用字母表示：（用字母表示：（a+b）c=ac+bc或或a(b+c)=ab+ac7.一个数连续一个数
8、连续减去减去两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数减去减去两两个减数个减数的和的和。用字母表示：。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）如如112-43-57=112-（43+57）可变成：可变成：112-（43+57）=112-43-578.一个数连续一个数连续除以除以两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数除以除以两两个除数个除数的积的积。用字母表示：。用字母表示：abc=a（bc）如如20001258=2000（1258） 第四单元第四单元 小数的意义和性质小数的意义和性质1、不着在进行测量和计算时，往往不能正好得到、不着在进行测量和计算时，往往不能正好得到 整数的结果，这时常用整数的
9、结果，这时常用小数小数来表示。来表示。2.分母分母10、100、1000的分数可以用的分数可以用小数小数表示。表示。3.小数的计数单位是小数的计数单位是十分之一、百分之一十分之一、百分之一、千分之一千分之一分别写作分别写作0.1、0.01、0.0014.每相邻两个计数单位之间的进率是每相邻两个计数单位之间的进率是10。5、1里面有里面有10个个十分之一；十分之一；1里面有里面有100个个 百分之一；百分之一；1里面有里面有1000个个千分之一。千分之一。5.小数数位顺序表小数数位顺序表整整数数部部分分小数小数点点小数部分小数部分数数位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百
10、分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位万万千千百百 十十一一个个十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一写写作作1000010001001010.10.010.0010.00016.6.小数的小数的读读法法：整数部分按照整数的：整数部分按照整数的读读法来法来 读读，小数部分要依次，小数部分要依次读读出每个数字。出每个数字。小数的写法小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，：整数部分按照整数的写法来写， 小数部分依次写出每个数字。小数部分依次写出每个数字。7.7.小数的性小数的性质质：小数的：小数的末尾末尾添上添上00或去掉或去掉 00，小数的，小数的大小不大小
11、不变变。8.8.比比较较两位小数的大小两位小数的大小：从高位比起，先比：从高位比起，先比 较较整数部分，整数部分相同就比整数部分，整数部分相同就比较较十分位，十分位， 十分位的数相同，就比十分位的数相同，就比较较百分位百分位9.9.小数点小数点向右向右移移动动一位一位，小数就，小数就扩扩大到原大到原 数的数的1010倍倍；小数点；小数点向右向右移移动动两位两位，小数，小数 就就扩扩大到原数的大到原数的100100倍倍；小数点；小数点向右向右移移动动 三位三位，小数就，小数就扩扩大到原数的大到原数的10001000倍倍小数点小数点向左向左移移动动一位一位，小数就，小数就缩缩小小到原数的到原数的十
12、分之一；小数点十分之一；小数点向左向左移移动动两位两位，小数就，小数就缩缩小小到原数的到原数的百分之一百分之一；小数点；小数点向左向左移移动动三位三位，小数就小数就缩缩小小到原数的到原数的千分之一千分之一10. 单单位互化：位互化：高高级单级单位的数位的数进进率低率低级单级单位的数；位的数；低低级单级单位的数位的数进进率高率高级单级单位的数。位的数。单单位互化具体步位互化具体步骤骤：1.1.想想进进率；率；2.2.判断乘除法；判断乘除法；3.3.移移动动小数点。小数点。12.小小单位化为单位化为大大单位，单位，除以除以他们之间的他们之间的进率进率。如：如：7450米米=（7.45）千米，）千米
13、，因为因为1千米千米=1000米，米，74501000=7.45（千米），（千米），所以所以7450米米=（7.45）千米。）千米。13、大大单位化为单位化为小小单位，单位，乘以乘以他们之间的他们之间的进率进率。如：如：307吨吨=（3070）千克，因为）千克，因为1吨吨=1000千克，千克，3.071000=3070（千克），（千克），所以所以3.07吨吨=（3070）千克）千克11.常用单位之间的进率常用单位之间的进率长度单位长度单位：1千米千米=1000米米1米米=10分米分米1分米分米=10厘米厘米 1厘米厘米=10毫米毫米1米米=100厘米厘米质量单位质量单位：1吨吨=1000千克千
14、克1千克千克=1000克克面积单位面积单位：1平方千米平方千米=100公顷公顷1公顷公顷=10000平方米平方米1平方米平方米=100平方分米平方分米1平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米1平方厘米平方厘米=100平方毫米平方毫米人民币单位人民币单位：1元元=10角角1角角=10分分时间单位时间单位：1时时=60分分1分分=60秒秒1.5小时小时=（）小时（）小时（）分）分11.求整数的近似数求整数的近似数，可以用，可以用四舍五入四舍五入法，求小法，求小数的近似数，也可以用数的近似数，也可以用四舍五入四舍五入法。注意法。注意:在在表示近似数时，小数末尾的表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
15、不能去掉。12.求近似数时，求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留整数，表示精确到个位； 保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位 小数，表示精确到百分位小数，表示精确到百分位 15.求整数的近似数，可以用求整数的近似数，可以用四舍五入法四舍五入法，求小数，求小数的近似数，也可用的近似数，也可用“四舍五入四舍五入”法。法。16.求小数的近似数时，如果保留两位小数，就要求小数的近似数时，如果保留两位小数，就要把第三位数省略；如果保留一位小数，就要把第把第三位数省略；如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。（注意二、三位数省略。（注意:在表示近似数时，
16、小数在表示近似数时，小数末尾的末尾的0不能去掉。）不能去掉。）17.求近似数时，保留整数，求近似数时，保留整数，表示精确到个位表示精确到个位；保留一位小数，保留一位小数，表示精确到十分位表示精确到十分位；保留两位；保留两位小数，小数，表示精确到百分位表示精确到百分位18.18. 三位小数中，三位小数中，最大最大的计数单位是的计数单位是0.10.1，最小，最小的的计数单位是计数单位是0.0010.001 第五单元第五单元三角形三角形1 1由三条由三条线线段段围围成的成的图图形（每相形（每相邻邻两条两条线线段的段的 端点相端点相连连）叫做）叫做三角形三角形。2 2从三角形的一个从三角形的一个顶顶点
17、到他的点到他的对边对边做一条垂做一条垂线线， 顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段叫做三角形的段叫做三角形的高高，这这 条条对边对边叫做三角形的叫做三角形的底底。3 3为为了表达方便，用字母了表达方便，用字母A A、B B、C C分分别别表示三角表示三角 形的三个形的三个顶顶点，三角形可以表示成三角形点，三角形可以表示成三角形ABCABC。4 4三角形具有三角形具有稳稳定性定性。生活中应用三角形稳定性的生活中应用三角形稳定性的例子：自行车、篮球架、电线杆、起重机等。例子：自行车、篮球架、电线杆、起重机等。5 5三角形任意两三角形任意两边边的和的和大于大于第三第三边边。6 6如果最短的两根小棒
18、的和大于第三根小棒，如果最短的两根小棒的和大于第三根小棒， 那么那么这这三根小棒一定能拼成三角形。三根小棒一定能拼成三角形。7 7三角形按角分可以分成三角形按角分可以分成锐锐角三角形角三角形、 直角三角形、直角三角形、钝钝角三角形。角三角形。8 8锐锐角三角形的特点是角三角形的特点是：三个角都是：三个角都是锐锐角。角。直角三角形的特点是直角三角形的特点是：有一个角是直角，有两个：有一个角是直角，有两个角是角是锐锐角。角。钝钝角三角形的特点是角三角形的特点是：有一个角是：有一个角是钝钝角，有两个角，有两个角是角是锐锐角。角。9 9三角形三角形按按边边分分可以分成可以分成等腰三角形等腰三角形、等等
19、边边三角三角 形和三条形和三条边边都不相等的三角形。都不相等的三角形。1010等腰三角形的特点等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等。：两腰相等，两个底角相等。等等边边三角形的特点三角形的特点：三条：三条边边都相等，三个角相等，都相等，三个角相等，三个角都是三个角都是6060。1111三角形三角形的内角和是的内角和是180180，四四边边形形的内角和的内角和 是是360360。五五边边形形的内角和是（的内角和是（ 540540）。）。 六六边边形形的内角和是（的内角和是（720720）。）。1212两个完全一两个完全一样样的的直角三角形直角三角形可以拼成一个可以拼成一个 长长方形，一个平行四
20、方形，一个平行四边边形，一个等腰三角形。形，一个等腰三角形。1313两个完全一两个完全一样样的的等腰直角三角形等腰直角三角形可以拼成可以拼成一个正方形，一个平行四一个正方形，一个平行四边边形，一个等腰三角形。形，一个等腰三角形。1414任何两个一任何两个一样样的三角形可以拼成一个平行四的三角形可以拼成一个平行四 边边形。形。1515最少用最少用2 2个个直角三角形可以拼成一个直角三角形可以拼成一个长长方形。方形。最少用最少用3 3个个等等边边三角形可以拼成一个等腰梯形。三角形可以拼成一个等腰梯形。最少用最少用2 2个个等等边边三角形可以拼成一个平行四三角形可以拼成一个平行四边边形。形。15、三
21、角形按边来分，可分出等腰三角形和等边三、三角形按边来分，可分出等腰三角形和等边三角形两类特殊的三角形。两条边相等的三角形叫角形两类特殊的三角形。两条边相等的三角形叫做做等腰三角形等腰三角形，相等的两条边叫做，相等的两条边叫做腰腰，另一条边，另一条边叫做叫做底底，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，底边上的两个角，底边上的两个角叫做叫做底角，底角，等腰三角形两个底角的大小相等。三等腰三角形两个底角的大小相等。三条边都相等的三角形叫做条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形，又叫做，又叫做正三正三角形角形，等边三角形三个角的大小相等，都是，等边三角形三个角的大小相等，都是60。16、任何两个
22、相同的三角形任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。都可以拼成一个四边形。用两个完全一样的三角形用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。形、正方形或平行四边形。用三个完全一样的等边用三个完全一样的等边三角形三角形可以拼成一个等腰梯形。可以拼成一个等腰梯形。17、等边三角形是、等边三角形是特殊特殊的等腰三角形。的等腰三角形。 第六第六单单元元 小数的加法和减法小数的加法和减法1 1小数的加、减法要注意：小数的加、减法要注意：小数点要小数点要对齐对齐，也，也 就
23、是把相同数位就是把相同数位对齐对齐。得数末尾有。得数末尾有0 0，一般要，一般要 把把0 0去掉。去掉。2 2用小数用小数计计算要注意算要注意：首先要把不是小数的复：首先要把不是小数的复名数化成名数化成带带小数的小数的单单名数，然后再名数，然后再进进行行计计算。算。如：如：1 1吨吨3030千克千克+980+980千克千克=1.03=1.03吨吨+0.98+0.98吨吨=2.01=2.01吨吨第七第七单单元元 统计统计1 1本本单单元学的元学的统计图统计图叫折叫折线统计图线统计图。2折折线统计图线统计图的特点的特点：不：不仅仅能反映数量的多少，能反映数量的多少， 还还能清楚地看出数量增减能清楚
24、地看出数量增减变变化的情况化的情况 第八单元第八单元 数学广角数学广角植树问题：全长植树问题：全长间距间隔数（段数）间距间隔数（段数） 两端都种：段数两端都种：段数1棵数棵数 两端不种：段数两端不种：段数1棵数棵数 只种一端（封闭图形）：段数棵数只种一端（封闭图形）：段数棵数 方阵问题：（每边数量方阵问题：（每边数量1）变数最外层数量变数最外层数量 每边数量每边数量每边数量整个实心方阵数每边数量整个实心方阵数 最外层数量最外层数量边数边数1每边数量每边数量 方阵中相邻两层差方阵中相邻两层差8个个1.植树问题：路长植树问题：路长间隔长间隔长=间隔数间隔数间隔长间隔长间隔数间隔数=路长路长两端都种：棵数两端都种：棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵树棵树-1两端不种：棵数两端不种：棵数=间隔数间隔数1间隔数间隔数=棵树棵树+1一端种：棵数一端种：棵数=间隔数间隔数2、方阵问题、方阵问题:（每边数量（每边数量1）边数边数=最外层数量最外层数量每边数量每边数量每边数量每边数量=整个方阵数整个方阵数
