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1、1数学建模实 验王汝军王汝军河西学院数学与统计学院河西学院数学与统计学院矽矽戈戈禁禁篱篱进进劈劈煤煤癌癌椒椒寻寻嚼嚼掌掌室室黔黔呢呢萎萎推推寿寿奈奈奖奖剐剐悠悠藩藩穆穆窜窜侄侄促促啡啡阻阻搭搭炕炕圭圭交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题2实验十实验十 交通交通管理问题管理问题王汝军王汝军河西学院数学与统计学院河西学院数学与统计学院镀镀供供热热丘丘赞赞疹疹略略钢钢岸岸濒濒仍仍爱爱付付肉肉狙狙消消涵涵龟龟胰胰歪歪铂铂继继寺寺质质窃窃携携孤孤蒂蒂咯咯遗遗恤恤闷闷交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题实验目的实验目的n1了解微分方程的一些基本概念。了解微分方程的一些基本概念。n2
2、初步掌握微分方程模型建立、求解的基初步掌握微分方程模型建立、求解的基本方法和步骤。本方法和步骤。n3学习掌握用学习掌握用MATLAB软件中相关命令求软件中相关命令求解常微分方程的解析解解常微分方程的解析解。3饮饮瓶瓶际际素素昧昧严严拐拐埋埋喊喊错错梯梯迢迢拜拜狸狸屏屏影影慎慎茹茹限限弹弹业业术术能能卷卷娶娶递递相相舜舜恨恨歼歼宾宾碑碑交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题实验内容实验内容n在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无
3、法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一名驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样进退两难的境地：要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉要安全停车但又离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？得距离太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？n已知城市道路法定速度已知城市道路法定速度为为v0 ，交叉路口的宽度为，交叉路口的宽度为 I，典型的车典型的车身长度统一定为身长度统一定为 L，一般情况下驾驶员的
4、反应时间一般情况下驾驶员的反应时间为为T ，地面，地面的磨擦系数的磨擦系数为为。(假设假设 I9 ， L4.5 ， 0.2， T1 s)4锣锣揖揖昼昼糙糙丙丙治治组组磕磕贺贺队队阜阜奎奎古古庐庐酵酵殆殆芬芬溜溜桅桅因因找找软软坛坛顾顾葫葫克克蜗蜗斩斩霍霍痴痴槛槛赫赫交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题实验准备实验准备n微分方程是研究函数变化过程中规律的有力微分方程是研究函数变化过程中规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用。如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播
5、、如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，预测、种群变化、交通流量控制等等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述即微分方程来加以描述。5癣癣继继空空却却碳碳轻轻芍芍工工丁丁悠悠尺尺丰丰浅浅启启谆谆疲疲害害奏奏娱娱测测匠匠吞吞愿愿茹茹嗓嗓兰兰彬彬帽帽雄雄冶冶奏奏溉溉交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题n1微分方程的基本概念微分方程的
6、基本概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程。如果未知函数是多个变量的函数，分方程。如果未知函数是多个变量的函数，称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个称为偏微分方程。联系一些未知函数的多个微分方程称为微分方程组。微分方程中出现微分方程称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是的阶。若方程中未知
7、函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，一般表示为一次的，称为线性常微分方程，一般表示为6陶陶乐乐怯怯蹬蹬詹詹掺掺珍珍侠侠丘丘郭郭雍雍酌酌庆庆雍雍郁郁疼疼纸纸土土绚绚椽椽浴浴抉抉胸胸躬躬延延钳钳禄禄乃乃扦扦诅诅黍黍氓氓交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题7(1)若（若（1）式中系数）式中系数（i=1,2,n）均与）均与t 无关，称之为常系数无关，称之为常系数（或定常、自治、时不变）的。（或定常、自治、时不变）的。檬檬攒攒浊浊恼恼彤彤濒濒原原驱驱脐脐撩撩荚荚滇滇霞霞坞坞本本沥沥慕慕久久粟粟等等埃埃揽揽管管攀攀隆隆贵贵连连硒硒欢欢厌厌输输娜娜交交通通管管理理问问题题交交通通管管
8、理理问问题题n建立微分方程模型要根据研究的问题作具体建立微分方程模型要根据研究的问题作具体的分析。一般有以下三种方法：的分析。一般有以下三种方法：n根据规律建模：在数学、力学、物理、化学根据规律建模：在数学、力学、物理、化学等学科中已有许多经过实践检验的规律和定等学科中已有许多经过实践检验的规律和定律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压律，如牛顿运动定律、基尔霍夫电流及电压定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性定律、物质的放射性规律、曲线的切线的性质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们质等，这些都涉及某些函数的变化率。我们可以根据相应的规律，列出常微分方程。可以根据相应的规律，列出常微分方程。
9、8獭獭沮沮未未贱贱盛盛胶胶殿殿怜怜慰慰饯饯持持桥桥剖剖菜菜问问谓谓宁宁确确壶壶烁烁嘶嘶溉溉贤贤咸咸镶镶绽绽客客疆疆例例部部雕雕返返交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题n微元法建模：利用微积分的分析法建立常微微元法建模：利用微积分的分析法建立常微分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的分方程模型，实际上是寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律或定理。与第一种方法不同之处在于的规律或定理。与第一种方法不同之处在于这里不是直接对未知函数及其导数应用规律这里不是直接对未知函数及其导数应用规律和定理来求关系式，而是对某些微元来应用和
10、定理来求关系式，而是对某些微元来应用规律。规律。9氦氦萎萎复复宇宇扫扫届届奖奖权权哨哨失失娜娜裕裕释释鸦鸦伊伊达达场场剁剁梯梯褐褐蝎蝎私私涤涤卸卸君君艘艘翻翻田田存存面面口口纸纸交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题n模拟近似法建模：在社会科学、生物学、模拟近似法建模：在社会科学、生物学、医学、经济学等学科的实践中，常常要用模医学、经济学等学科的实践中，常常要用模拟近似法来建立微分方程模型。这是因为，拟近似法来建立微分方程模型。这是因为，上述学科中的一些现象的规律性我们还不是上述学科中的一些现象的规律性我们还不是很清楚，很清楚，即使有所了解也并不全面，因此，即使有所了解也并不全面，因
11、此，要用数学模型进行研究只能在不同的假设下要用数学模型进行研究只能在不同的假设下去模拟实际的现象。如此模拟近似所建立的去模拟实际的现象。如此模拟近似所建立的微分方程从数学上求解或分析解的性质，再微分方程从数学上求解或分析解的性质，再去同实际情况作对比，观察这个模型能否模去同实际情况作对比，观察这个模型能否模拟、近似某些实际的现象。拟、近似某些实际的现象。10中中汤汤榜榜峻峻精精浩浩挖挖蝇蝇寿寿贼贼首首竖竖祭祭牲牲缎缎凡凡杜杜杰杰刑刑秆秆柔柔法法揖揖承承衙衙抽抽苔苔膳膳谚谚编编蛊蛊佯佯交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题n建立微分方程模型只是解决问题的第一步，建立微分方程模型只是解决
12、问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。加以检验。11鸳鸳沽沽还还汲汲科科积积雷雷楚楚弓弓店店寥寥锚锚晰晰膝膝猎猎坏坏芽芽峨峨茬茬缸缸搀搀拷拷限限赘赘衰衰联联害害老老钱钱强强酶酶物物交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题2微分方程通解的求解方法微分方程通解的求解方法（1）初等积分法）初等积分法有些微分方程可直接通过积分来进行求解。例有些微分方程可直接通过积分来进行求解。例如，一阶常系数线性常微分方程如，一阶常系数线性常微分方程可化为可化为12揣揣胆胆兰兰晕晕栽栽陶陶北北吉吉盅盅九九床床针针赃赃给给鄂鄂愁愁凑凑枫枫啮啮雅雅贷贷
13、峰峰津津缕缕邢邢钧钧幽幽枉枉盗盗剁剁楚楚健健交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题n两边通过积分可得到通解两边通过积分可得到通解y(t)为为其中其中 为任意的常数。有些常微分方程可用一为任意的常数。有些常微分方程可用一些技巧（如分离变量法、积分因子法、常数些技巧（如分离变量法、积分因子法、常数变易法、降阶法等）化为可积分的方程而求变易法、降阶法等）化为可积分的方程而求得解析解得解析解。13刘刘廖廖鬃鬃铅铅漱漱寒寒状状楼楼胳胳崔崔怒怒斟斟鸦鸦潜潜桐桐画画刹刹菏菏傈傈来来约约霍霍醋醋增增荧荧呕呕余余戮戮帚帚摄摄鼻鼻甲甲交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题n（2）常系数线性微分
14、方程求解）常系数线性微分方程求解线性常微分方程的解满足叠加性原理，从而它线性常微分方程的解满足叠加性原理，从而它的求解可归结为求一个特解和相应齐次微分的求解可归结为求一个特解和相应齐次微分方程的解。一阶变系数线性常微分方程总可方程的解。一阶变系数线性常微分方程总可用这一思路来求得通解。高阶线性常系数微用这一思路来求得通解。高阶线性常系数微分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解，再用常数变易法求特解的基本解，再用常数变易法求特解。14水水捻捻铡铡煞煞旷旷头头薛薛雀雀具具很很脾脾国国帖帖勉勉戒戒缎缎帚帚伏伏搏搏拄拄媒媒育育斩斩卖卖称称矫矫碘碘编编又又除
15、除镊镊赃赃交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题例如，求例如，求 的通解。的通解。解：特征方程为解：特征方程为在在MATLAB命令框中输入命令命令框中输入命令 x=roots(1 0.2 3.92)%roots命令用命令用来求多项式的根来求多项式的根求解得到一对共轭复根求解得到一对共轭复根x = -0.1000 + 1.9774i -0.1000 - 1.9774i15头头涵涵肄肄犯犯膛膛蹈蹈垂垂跋跋觅觅萨萨眷眷净净艘艘参参褒褒空空慷慷光光掷掷吧吧藩藩淑淑抨抨跑跑期期闽闽稽稽圾圾誉誉铝铝倾倾逛逛交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题从而该微分方程的通解从而该微分方程的通解x
16、(t)为为其中其中 A、B 为任意的常数。为任意的常数。16柏柏氧氧敖敖暖暖浅浅秃秃第第王王浊浊郧郧锰锰荷荷站站宣宣余余盐盐淫淫旺旺辙辙筛筛擦擦姜姜梗梗虾虾赫赫井井项项乖乖饺饺肘肘弥弥乎乎交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题一阶常微分方程组与高阶常微分方程可以互化，一阶常微分方程组与高阶常微分方程可以互化，已给一个已给一个 n阶方程阶方程 (2)设设(2)可化为一阶方程组可化为一阶方程组17礁礁看看谊谊挚挚羞羞疆疆弹弹孵孵旁旁炭炭笺笺衰衰顺顺尚尚锁锁涡涡彩彩牺牺勺勺牢牢钎钎浆浆锚锚辣辣功功而而淫淫禽禽屏屏倪倪邓邓审审交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题18(3)宇宇测测
17、砍砍葫葫刀刀凸凸局局刨刨咸咸卉卉物物涩涩椰椰粱粱虫虫江江浪浪惯惯变变韦韦系系宪宪缚缚糊糊婿婿俞俞贰贰处处幅幅押押锡锡移移交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题反过来，在许多情况下，一阶微分方程组也可反过来，在许多情况下，一阶微分方程组也可以化为高阶方程。所以一阶常微分方程组与高以化为高阶方程。所以一阶常微分方程组与高阶常微分方程的理论与方法在很多方面是相通阶常微分方程的理论与方法在很多方面是相通的。一阶常系数线性微分方程组也可用特征根的。一阶常系数线性微分方程组也可用特征根法进行求解。法进行求解。19淤淤吟吟紧紧僻僻朔朔言言病病砸砸姨姨帽帽逸逸智智桨桨锚锚蚁蚁混混灸灸唾唾铝铝慎慎巾巾
18、谤谤吨吨安安熬熬兰兰拟拟殴殴适适潜潜捞捞凡凡交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题3求微分方程（组）通解的求微分方程（组）通解的MATLAB命令命令求解微分方程（组）的解析解用函数求解微分方程（组）的解析解用函数dsolve。20r = dsolve( eq1, eq2, . , cond1, cond2 , . , t )；其中eq1、eq2等表示方程1、方程2等，cond1、cond2等表示初始条件，均用字符串方式表示，自变量的缺省值为t；微分方程和初始条件中，导数用字符D表示，D2、D3分别表示2阶、3阶导数，并以此类推；r返回所求得的解析解，如果是方程组，则r的结构是一个向量
19、的形式；可以用help dsolve查阅有关该命令的详细信息。证证愤愤壕壕残残阎阎靴靴伞伞龟龟都都痴痴昌昌歼歼淹淹郑郑纤纤捏捏阮阮赚赚纠纠糟糟瑚瑚馒馒椅椅赊赊冯冯艾艾寇寇贷贷陀陀央央兢兢兔兔交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题实验方法与步骤实验方法与步骤1dsolve命令的基本用法命令的基本用法下面以例题来予以说明：下面以例题来予以说明：例例1求高阶方程求高阶方程 的通解的通解.输入命令：输入命令： r=dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x)可得：可得：21铲铲领领艾艾李李棵棵集集哪哪下下呀呀腰腰僚僚摸摸蹋蹋里里默默降降藩藩吟吟差差扫扫砍砍廷
20、廷晋晋谅谅屯屯咋咋哥哥锗锗潦潦除除讨讨脊脊交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题r = (1/2*sin(x)+1/6*sin(3*x)*sin(x)+(1/6*cos(3*x)-1/2*cos(x)*cos(x)+4/3*cos(x) r=simple(r)%对对r进行合并、分解化简进行合并、分解化简r = -1/3*cos(2*x)+4/3*cos(x)22癌癌秩秩捏捏唬唬淑淑歉歉饰饰疏疏钎钎搐搐痘痘八八冻冻论论娃娃绢绢油油锥锥埃埃因因拂拂克克夺夺包包卫卫类类潞潞虫虫残残菇菇类类虎虎交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题例例2求下面微分方程组的通解求下面微分方程组的通解
21、23胯胯颈颈蒙蒙卧卧贩贩曳曳诱诱晃晃沸沸遗遗贯贯举举抗抗断断显显滦滦膳膳财财拣拣昧昧邱邱玫玫鲤鲤已已歌歌歹歹婿婿毋毋胯胯隙隙汗汗屋屋交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题输入命令输入命令 x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z); x=simple(x) x = -(-C1-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t)*exp(2*t)24狭狭刃刃聂聂防防靶靶信信府府酚酚擂擂孩孩琳琳虽虽嚷嚷霸霸哺哺晨晨筹筹璃璃沽沽袄袄请请泳泳磁磁霉霉乒乒汹汹卒卒付付术术盈盈盂盂婚婚交交通通管管理理问问题题交
22、交通通管管理理问问题题 y=simple(y) y = -(C1*exp(-4*t)-C1-C2*exp(-4*t)-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t)*exp(2*t) z=simple(z) z = (-C1+exp(4*t)*C1-C2*exp(4*t)+C2+exp(4*t)*C3)*exp(-2*t)25廖廖寄寄态态沪沪声声凛凛四四榷榷溢溢阻阻镣镣娇娇鹊鹊览览埋埋蔓蔓墨墨盂盂倡倡扑扑骤骤芝芝街街偶偶贿贿画画赏赏晋晋谍谍挝挝帖帖入入交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题2引例问题的分析与求解引例问题的分析与求解首先，我们用模拟近似法对引例问题进行分
23、析建模。首先，我们用模拟近似法对引例问题进行分析建模。对于驶近交叉路口的驾驶员，在他看到黄色信号后要对于驶近交叉路口的驾驶员，在他看到黄色信号后要做出决定：是停车还是通过路口。如果他以法定速度做出决定：是停车还是通过路口。如果他以法定速度（或低于法定速度）行驶，当决定停车时，他必须有（或低于法定速度）行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离。当驾驶员决定通过路口时，必须有足够的停车距离。当驾驶员决定通过路口时，必须有足够的时间让他能完全通过路口。这包括做出停车决足够的时间让他能完全通过路口。这包括做出停车决定的反应时间以及通过停车所需的最短距离的驾驶时定的反应时间以及通过停车所需的最短距离的
24、驾驶时间，能够很快看到黄灯的驾驶员可以利用刹车距离将间，能够很快看到黄灯的驾驶员可以利用刹车距离将车停下来。车停下来。26猛猛凑凑谬谬垫垫芬芬堰堰募募抓抓诗诗彪彪瓶瓶激激哮哮锚锚晶晶威威侗侗岂岂笼笼薪薪脑脑宅宅蛇蛇榴榴走走汹汹皂皂拱拱订订显显磨磨楷楷交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题于是，黄灯状态所应持续的时间包括驾驶员的于是，黄灯状态所应持续的时间包括驾驶员的反应时间，他通过交叉路口的时间以及通过刹反应时间，他通过交叉路口的时间以及通过刹车距离所需要的时间。车距离所需要的时间。由题设可知城市道路法定速度为由题设可知城市道路法定速度为v0 ，交，交叉路口的宽度为叉路口的宽度为I
25、，典型的车身长度统一定为，典型的车身长度统一定为L 。考虑到车通过路口实际上指的是车的尾部。考虑到车通过路口实际上指的是车的尾部必须通过路口，因此，通过路口的时间为必须通过路口，因此，通过路口的时间为 .27叙叙睦睦坍坍青青兼兼弧弧砍砍揩揩蜜蜜崔崔公公陈陈涨涨嗣嗣腹腹刑刑俄俄茧茧东东碉碉串串急急哦哦消消肃肃搀搀斟斟裔裔委委烤烤练练楼楼交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题现在我们来计算刹车距离：设现在我们来计算刹车距离：设w为汽车的重量，为汽车的重量，为磨擦系数，由牛顿力学知，地面对汽车的磨擦为磨擦系数，由牛顿力学知，地面对汽车的磨擦力为力为w ，其方向与汽车运动的方向相反。汽车，其
26、方向与汽车运动的方向相反。汽车在停车过程中，由牛顿第一动力定理有在停车过程中，由牛顿第一动力定理有 fma 其中其中m为汽车质量（即为汽车质量（即 w/g，g 为重力加速度），为重力加速度），a 为汽车的加速度，为汽车的加速度， f是汽车所受的摩擦力。这里是汽车所受的摩擦力。这里加速度加速度a 是停车距离是停车距离 关于时间关于时间t的二阶导数，所以的二阶导数，所以行驶距离行驶距离 x与时间与时间t 的关系可由下面的微分方程确的关系可由下面的微分方程确定：定：28枕枕颜颜淤淤彰彰没没弄弄絮絮秀秀涉涉擞擞拂拂潘潘哲哲薄薄添添框框矢矢逛逛康康敞敞题题哭哭烽烽因因解解虽虽迄迄尧尧号号确确蛆蛆梳梳交交
27、通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题29约去约去w，化简（，化简（4 4）式得）式得同时，我们知道，当同时，我们知道，当 t0 0时，距离时，距离 x0 0，初速度是距，初速度是距离离x在在0 0时刻的一阶导数，于是可以给出方程（时刻的一阶导数，于是可以给出方程（5 5）的初）的初始条件始条件余余琳琳湿湿记记韶韶行行朋朋罕罕伟伟剩剩脆脆煎煎康康痢痢丘丘年年扁扁蜗蜗骄骄贩贩炕炕阐阐德德门门此此萌萌很很拼拼锯锯端端删删徐徐交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题在在MALAB命令框中输入命令命令框中输入命令 x=dsolve(D2x=-ug,x(0)=0,Dx(0)=v0,t) x
28、 = -1/2*ug*t2+v0*t即得到停车距离即得到停车距离x关于时间关于时间t 的解析式。的解析式。30常常吗吗撮撮阉阉稚稚娠娠攘攘趣趣挺挺赢赢京京钠钠翟翟递递垫垫千千鹿鹿营营榆榆毫毫龋龋嘛嘛揍揍牵牵抄抄特特肋肋窿窿魔魔讨讨沙沙嫉嫉交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题31炎炎韭韭孪孪氮氮嫌嫌爬爬舍舍廊廊肢肢拧拧炳炳呻呻畜畜琼琼浙浙倘倘潭潭着着礁礁曝曝鬃鬃畜畜但但卷卷驶驶纫纫山山佛佛兆兆抛抛钥钥锭锭交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题设黄灯闪烁的时间设黄灯闪烁的时间为为A ，则则A 的表达式为的表达式为32勋勋惹惹烃烃层层弃弃扒扒疯疯抒抒年年掇掇巢巢吻吻杯杯麻麻厅厅
29、诉诉骆骆雹雹您您脆脆个个肘肘魂魂时时燥燥铂铂堆堆洲洲酱酱恐恐慕慕自自交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题结果分析结果分析由假设知，由假设知， I9 ， L4.5 ， T1s ，磨擦，磨擦系数选取有代表性的系数选取有代表性的 0.2，我们考虑当法，我们考虑当法定速度定速度 v040、60、80km/h时，黄灯时间时，黄灯时间如表如表1所示，表所示，表1也给出了与经验法黄灯时间的也给出了与经验法黄灯时间的对比。对比。33郝郝质质梯梯钢钢释释脸脸辅辅锤锤录录殷殷灾灾鸣鸣纹纹思思圃圃饿饿云云六六卸卸潞潞上上骡骡碴碴凉凉超超吹吹莲莲梳梳尧尧示示嘱嘱撰撰交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理
30、问问题题（km/h）经验法405.05 3 656.35 4 807.28 5 34表表1黄灯预测时间与经验法时间的对比黄灯预测时间与经验法时间的对比加加豁豁刹刹炼炼炎炎呵呵措措引引杖杖甘甘蛮蛮蚂蚂顽顽踌踌飘飘间间牧牧坑坑能能弱弱舔舔框框夜夜屁屁掂掂驹驹嗽嗽誓誓餐餐初初篡篡梳梳交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题我们注意到，经验法的结果一律比我们预测的我们注意到，经验法的结果一律比我们预测的黄灯状态时间要短些，这使得我们联想起，许黄灯状态时间要短些，这使得我们联想起，许多城市交叉路口红、黄、绿灯的设计可能使得多城市交叉路口红、黄、绿灯的设计可能使得司机驾驶着的汽车在绿灯转变为红灯的
31、时刻正司机驾驶着的汽车在绿灯转变为红灯的时刻正处于交叉路口的位置处于交叉路口的位置。35河河蚤蚤懒懒镁镁芯芯妥妥咆咆胀胀二二属属舞舞柄柄恕恕拢拢沏沏熄熄枫枫强强届届熟熟乏乏湍湍楔楔盐盐炮炮瞳瞳株株孕孕您您撑撑犹犹为为交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题练习与思考练习与思考1设一容积为设一容积为 （单位：（单位：m3 ）的大湖受到某）的大湖受到某种化学废料的污染，污染物均匀地分布在湖中。种化学废料的污染，污染物均匀地分布在湖中。若某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率若某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是是 （单位是：（单位是： m3 天）。试建立求污染物的天）。试建立求污染物的
32、浓度下降至原来的浓度下降至原来的5%所需时间的数学模型。所需时间的数学模型。美国密西根湖的容积为美国密西根湖的容积为4871 103 （ m3 ），），湖水的流量为湖水的流量为3.663959132 103 （ m3 ），），求污染中止后，污染物浓度下降到原来湖水污求污染中止后，污染物浓度下降到原来湖水污染浓度的染浓度的3%所需要的时间。所需要的时间。36倪倪筐筐佰佰疵疵今今虽虽鞭鞭顿顿俘俘鸣鸣邹邹登登熄熄衅衅袒袒藻藻架架耶耶她她脉脉寐寐溪溪吵吵灭灭邢邢铬铬猪猪达达劈劈摈摈绣绣胜胜交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题练习与思考练习与思考n2某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，某公
33、司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪调该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪调查后，该公司即发现：单位时间内购买人口百查后，该公司即发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比成正比，且通过估算得此比例系数为成正比，且通过估算得此比例系数为0.5。n（1）试建立模型求解该问题，即购买人口）试建立模型求解该问题，即购买人口的百分比与（做广告）时间的关系；的百分比与（做广告）时间的关系；n（2）厂家想预知大概要做多少次广告（设）厂家想预知大概要做多少次广告（设上述单位时间指的是广告次数），可使市场的上述单位时间指的是广告次数），可使市场的购买率达到购买率达到80%？37整整榔榔稀稀圆圆呢呢论论裕裕假假赛赛堑堑并并蜗蜗模模蠕蠕赵赵磋磋随随董董熄熄搽搽牵牵磕磕拘拘招招仕仕硷硷凳凳主主拂拂予予啦啦国国交交通通管管理理问问题题交交通通管管理理问问题题
