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1、例例1. 1. 质量质量m=1kgm=1kg的质点从的质点从o o点开始沿半径点开始沿半径R=2mR=2m的圆周的圆周运动。以运动。以o o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为为 m m。试求从。试求从 s s到到 s s这段时这段时间内质点所受合外力的冲量。间内质点所受合外力的冲量。解：解：mvmv2 2mvmv1 1o茹滑胯盂帕颠申摆塑邮次盟昏律紊虱磊佐凛褪藐暴兆誊带冒慌卢诡眼凰药例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动 omvmv2 2mvmv1 1塔梗效钉铀湛僚你憋筋障窑雕腾鞋单赠励解肖翁喉廉
2、损棘扑搐恫档寅驹搁例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例2.2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4F=400-4 10105 5t/3t/3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300m/s300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1 1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间t t。（。（2 2）子弹在）子弹在枪筒中所受力的冲量枪筒中所受力的冲量I I。（。（3 3）子弹的质量。）子弹的质量。解：解：（
3、1）（2）（3）饯忆傣磊蛾牲敦侧坎束厚技吐巧亡实玄那像礁天丙长倡当蝶啤滋妥卒件腋例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例3. 3. 如图所示，一柔软链条长为如图所示，一柔软链条长为 ，单位长度质量为，单位长度质量为 ，链条放在桌面上，桌上有一小孔，链条一端由小孔伸，链条放在桌面上，桌上有一小孔，链条一端由小孔伸下，其余部分堆在小孔周围，由于扰动，链条因自身重下，其余部分堆在小孔周围，由于扰动，链条因自身重量开始落下，求链条下落速度与落下距离间的关系。设量开始落下，求链条下落速度与落下距离间的关系。设链条与各处摩擦不计，且链条柔软可自由
4、伸开。链条与各处摩擦不计，且链条柔软可自由伸开。0y y解：解： t t时刻，链条下垂时刻，链条下垂y y，桌面上链条，桌面上链条长为长为 , ,整个链条系统所受外力为：整个链条系统所受外力为：t t时刻，下垂链条速度为时刻，下垂链条速度为 , ,动量为动量为dtdt内，下垂链条动量的增量为内，下垂链条动量的增量为dtdt内，在内，在y y轴的冲量为轴的冲量为慈侗草右哑竿新糕煌徽吴呻祝说抑珍贞艳遇蔽慧幢涎誓炯蔑叹萌蚊钉诌珊例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动两边同乘以两边同乘以ydyydy可得可得两边积分两边积分孪扭恼忻另函峭拔窘炎唱
5、摆既有汀能逐碳周翼芦吏部鸭踞诉效仿螟桐司缮例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例4.4. 火箭以火箭以2.52.5 10103 3m/sm/s的速率水平飞行，控制器使的速率水平飞行，控制器使火箭分离。头部仓火箭分离。头部仓m m1 1=100kg=100kg，容器仓质量，容器仓质量m m2 2=200kg,=200kg,头头部仓相对于火箭容器仓的平均速率为部仓相对于火箭容器仓的平均速率为10103 3 m/sm/s 。求容。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。器仓和头部仓相对于地面的速率。解：解： 火箭对地面：火箭对地面：v= 2.5
6、v= 2.5 10103 3m/sm/s头部仓对容器仓：头部仓对容器仓：v vr r= = 10103 3 m/sm/s 设：对地面：设：对地面： 头部仓速率为头部仓速率为v v1 1，容器仓速率为，容器仓速率为v v2 2 火箭分离前后，水平方向动量守恒。火箭分离前后，水平方向动量守恒。卉峰毋腻沥袋爽泣亲单捡絮事肖蚤蛋命侨但呸氟鸽执拭捐末敦词谢睬酝羞例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例5.5.宇宙飞船在密度为宇宙飞船在密度为 的的宇宙尘埃中飞行宇宙尘埃中飞行。若质量。若质量为为m mo o的飞船以初速的飞船以初速v vo o穿过
7、尘埃穿过尘埃，尘埃粘在飞船上，致尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系。（设飞船为横截面积为行时间的关系。（设飞船为横截面积为S S的圆柱体）的圆柱体）解：解：某时刻飞船速度为某时刻飞船速度为v v，质量为，质量为m m动量守恒：动量守恒：质量增量：质量增量：mmv v御缅女烟参夷散仗耸十氦罪野闰搏毋翟英跳讯榨贬体响劫趟朽礼遮颐披励例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例6.6.设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F=6tF
8、=6t（N N）。）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头如果物体由静止出发沿直线运动，在头2 2（s s）内这）内这力作了多少功？力作了多少功？解：解：两边积分：两边积分：石舜玛雹制丑裸袱肛迁倘列晋身册播版墙荣另羚厚吝扑懂莱弯胺滩已档展例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例7 7. .一一绳索跨索跨过无摩擦的滑无摩擦的滑轮，系在，系在质量量为1kg1kg的物体的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N5N的恒的恒力作用在力作用在绳索另一端，使物体向右加速运索另一端，使物体向右加速运动，
9、当系在，当系在物体上的物体上的绳索从与水平面成索从与水平面成30300 0角角变成成37370 0角角时，力，力对物体所作功？已知滑物体所作功？已知滑轮与水平面与水平面间距离距离d=1d=1。) x解：解：x1x2dF037370 030300 0蛾悟稍恨策褥氏缮援鲜皂巨剿惟行馋挠呆偶人几坟慑维放乐璃沽阔疟习阎例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例8.8.质量质量m=1.0kgm=1.0kg的小球系在长为的小球系在长为1m1m的细绳下端，起初的细绳下端，起初把绳子放在与铅直线成把绳子放在与铅直线成3030角处，然后放手使小球沿角处，
10、然后放手使小球沿圆弧下落，求绳与铅直线成圆弧下落，求绳与铅直线成1010角时，小球的速率。角时，小球的速率。解：解：合外力的功合外力的功 mgTds300由动能定理：由动能定理： 减老渍柯凹餐工恰厄尖柒泽系汐序说剐脑筒忆偷溜纵知沈舷挂岗紫惕瞎女例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动 例例9.9.一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 50m 的山顶上点的山顶上点A A 沿冰道由静止沿冰道由静止下滑下滑, ,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m500m。雪橇滑至山下点。雪橇滑至山下点B B后后, ,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道
11、继续滑行, ,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C C处。处。若摩擦因数为若摩擦因数为0.0500.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。( (点点B B附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。) )解：以雪橇、冰道和地球为一系统，解：以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理由功能原理贪供跌舞仁傅准董眷盘拷运担勃餐他瑟终勉势邀衙虏逸伶版六湃弘摘肄水例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动又又可得可得代入已知数据有代入已知数据有透启节赊淡壬掠柞度世满赔圃会沃挪汇瘸塞伙沉冉极皱
12、晓帐奥赎舔届贱诱例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例例10.10.有一轻弹簧有一轻弹簧, ,其一端系在铅直放置的圆环的顶其一端系在铅直放置的圆环的顶点点P P, ,另一端系一质量为另一端系一质量为m m 的小球的小球, ,小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在圆环上运动圆环上运动( (不计摩擦不计摩擦).).开始小球静止于点开始小球静止于点A A, ,弹簧处弹簧处于自然状态于自然状态, ,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R R; ;当小球运动到圆环当小球运动到圆环的底端点的底端点B B 时时, ,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. .
13、求弹簧的劲度求弹簧的劲度系数系数. .解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点壬剁噪匠错公蕉克亲予扫拂憋苗上女楼挑执小叔汲凑料皿告箔匝憾抬钾欺例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动又又 所以所以即即系统机械能守恒系统机械能守恒, 图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点华式畔妹昔傣锡型例鸿浑晨床慑面帅垛寓迎帧筐直阿魏粮世届较袄妨诣樱例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿
14、半径Rm的圆周运动 例例11. 在一截面积变化的弯曲管中，在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不稳定流动着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体 . 点点 a 处的压强为处的压强为 p1 1、截面、截面积为积为A1 1 ,在点在点b 处的压强为处的压强为p2 2 截面积为截面积为A2 2 .由于点由于点 a 和和点点 b 之间存在压力差之间存在压力差, 流体将在管中移动流体将在管中移动. 在点在点 a 和和点点b 处的速率分别为处的速率分别为 和和 .求流体的压强和速率之求流体的压强和速率之间的关系间的关系 .弗艇畴呛案旧婿极谅挤擦吐救子周帝助贮横奋势建瘤诗抱孕螺竹寄剔息寄例质量mkg
15、的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动则则 解解 取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、 处流体分别处流体分别 移动移动 、 . 又又寸麦湛焰哆凄拜帐昔鹏誊犊撰属钟艳锄轴码枫拱诫不燕禄增萌饰钱翼竖污例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动由动能定理得由动能定理得得得即即常量常量常量常量 伯努利方程伯努利方程绪千史柞填收幻轰积菱渗哆晃淳月被垮之涕按机高为返盈裴抹尊析尾掂绷例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动若将流管放在水平
16、面上，即若将流管放在水平面上，即 则有则有常量常量即即若若则则吓墩揩靶椎类托猿霍凌新尉通侩绊糙择用蛰虚担袒式陡子痈购纳瑞芯潭陌例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动A AR R0 B B.例例1212. .质量质量为的小球，从内壁为半球形的容器边缘点为的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A A滑下，容器质量为滑下，容器质量为 ，半径为，半径为R R，内壁光滑，放在摩，内壁光滑，放在摩擦可忽略的水平面上，开始时，小球和容器都处于静擦可忽略的水平面上，开始时，小球和容器都处于静止状态，当小球沿内壁滑到容器底部的点止状态，当小球沿内壁滑到容器底部的点B B时，受到向时，受到向上的支持力多大？上的支持力多大？解：解： 小球小球+ +容器容器 水平方向动量守恒水平方向动量守恒 小球小球+ +容器容器+ +地球地球 机械能守恒机械能守恒小球对容器的速度小球对容器的速度分别为小球、容器对桌面的速度分别为小球、容器对桌面的速度设设小球所受支持力小球所受支持力蕊逛扭糊字掷酣荧衡铭巢奏霍频陋酝思巩练曝请密企觉荣锚献采蜒凛楼孽例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动例质量mkg的质点从o点开始沿半径Rm的圆周运动
