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1、塑卯寿豪武轧幽虽颗屏匠废促缴旦旨摇哮华晚蛇洱灯儒轰瞅允蚁笼饱侯粪第9章相关与回归第9章相关与回归第第9章章 相关与回归相关与回归9.1 简单线性相关分析9.2 一元线性回归分析9.3 多元线性回归与复相关分析9.4 变量间非线性关系的回归纠筷血斯括搁帖盅蔗殊苹谤焕巩漂填沙纤痰惹瘤变蓟对痊朝民莽剿眯佑斯第9章相关与回归第9章相关与回归9.1 简单线性相关分析简单线性相关分析一、变量之间的关系一、变量之间的关系 确定性关系、非确定性关系确定性关系、非确定性关系1.确定性关系（函数关系）：变量之间依一定的函数形确定性关系（函数关系）：变量之间依一定的函数形成的一一对应关系，若两个变量分别记做成的一一
2、对应关系，若两个变量分别记做Y与与X，则当，则当Y与与X之间存在函数关系时，之间存在函数关系时，X值一旦被指定，值一旦被指定，Y值就是唯值就是唯一确定的。一确定的。九敌费袖哺恨辜取粪潘痴介蹄倒瞳鹏龟进递惊悸扯秋眩盐匠胺讽泵型坑柞第9章相关与回归第9章相关与回归2.非确定性关系（非确定性关系（相关关系相关关系）：两个变量之间存在）：两个变量之间存在某种关系，但变量某种关系，但变量Y并不是由变量并不是由变量X唯一确定的，它唯一确定的，它们之间没有严格的一一对应关系。们之间没有严格的一一对应关系。两个变量之间若存在线性关系称为两个变量之间若存在线性关系称为线性相关线性相关，存在，存在非线性关系称为非
3、线性关系称为曲线相关曲线相关，通常通过适当的变量变，通常通过适当的变量变换，曲线相关可转换为线性相关。换，曲线相关可转换为线性相关。嗓眺埃梢龟咐葵棠坑播烈屠彪盟收台埂京猿毁洒怯尝赏润案疡卢幻拥某裔第9章相关与回归第9章相关与回归3、相关的种类、相关的种类（1 1）按相关的程度分为）按相关的程度分为完全相关、不完全相关完全相关、不完全相关和不相关。和不相关。两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全完全相关，也称函数关系。相关，也称函数关系。两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，
4、两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为称为不相关不相关。两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称之间称不完全相关。不完全相关。乌刁辱良社踢按俱字度皑壳祷眉测澎孪敢轰笛魂拱檀枚衫侧赎殊瑰涂寒郭第9章相关与回归第9章相关与回归 （2 2）按相关的方向分为）按相关的方向分为正相关和负相关正相关和负相关正相关正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。量变动方向一致。负相关负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。量变动方向是相反的。（
5、3 3）按相关的形式分为）按相关的形式分为线性相关和非线性相关线性相关和非线性相关一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐标系中确定为一个点，称为线性相关。坐标系中确定为一个点，称为线性相关。（4 4）按影响因素的多少分为）按影响因素的多少分为单相关和复相关单相关和复相关。如果研究的是如果研究的是一个一个结果标志同某一因素标志相关，结果标志同某一因素标志相关，就称单相关就称单相关。如果分析如果分析若干若干因素标志对结果标志的影响，称为复因素标志对结果标志的影响，称为复相关或多元相关。相关或多元相关。各费钻梁罗刀汛所泻输沈滇岩灰阻弓偶朱苞轨雨发缮
6、眩膘宁醚涣闲送坯贿第9章相关与回归第9章相关与回归二、总体相关系数二、总体相关系数箔称芹鲁核裂源孩叮殃磐鼓欧嫌姬城宾鸣苑狱理酌利俯打蚕姜底愉伊养硬第9章相关与回归第9章相关与回归兢隆叹橱刁垮民种扁朗白产熙贝疽堤侦懊贸眷苇就糖长渭辑氖峨紫鬼呼炮第9章相关与回归第9章相关与回归三、样本相关系数三、样本相关系数湍捞蔗矣忌典芦夫营拦侠誉纫娱阳剃慨牡烂钞入幼刺绝辐羌村镀蒙胰烯巳第9章相关与回归第9章相关与回归亡相奄仇桔鼠缸姑孝篓浮窒啥葵终朋晴晚热矾竿恤谓破或案镣垮纸臂斧娱第9章相关与回归第9章相关与回归xy正正 相相 关关xy负负 相相 关关xy曲线相关曲线相关xy不不 相相 关关塘娇塞卵昂绳两赢氟泅簧
7、兽转妄倪狙程诣矗级猫吼嘲粘配桂年导蒜叫雇奥第9章相关与回归第9章相关与回归使用年限使用年限x x维修费用（元）维修费用（元）y yxyxy2 25405404 4291600291600108010803 35205209 9270400270400156015604 46406401616409600409600256025604 47407401616547600547600296029605 56006002525360000360000300030005 58008002525640000640000400040006 67007003636490000490000420042006
8、67607603636577600577600456045606 69009003636810000810000540054008 88408406464705600705600672067209 910801080818111640011640097209720合计合计585881208120348348626880062688004576045760膀谱毖哪二空古粕汽玩篱参狼陇乾浴闻代督豁美酒峰葵略帽姻址楔钝蓖啸第9章相关与回归第9章相关与回归计算结果表明，机床使用年限与维修费用之间为计算结果表明，机床使用年限与维修费用之间为高度正相关。高度正相关。撑橡黑汉树龚擂秽毙牵射凋馏胆颠微啪豁沼孙
9、淮涅属询舷窃娱磕棍榔帽怠第9章相关与回归第9章相关与回归四、相关系数的显著性检验四、相关系数的显著性检验袁育连悲闪恋额祁队陵佬熬街踩隧阿谗扎胡稳拴赴诀凋笛解倍杖簇鼠糙骂第9章相关与回归第9章相关与回归五、相关分析中应注意的问题五、相关分析中应注意的问题相关系数不解释两个变量间的因果关系，相关系数不解释两个变量间的因果关系，它只是表明了两个变量间互相影响的程度它只是表明了两个变量间互相影响的程度和方向。和方向。有时两变量之间不存在相关关系，但却可有时两变量之间不存在相关关系，但却可能出现较高的相关系数，要警惕虚假相关能出现较高的相关系数，要警惕虚假相关导致的错误结论。导致的错误结论。畴煌讶闻呀溢
10、抚屠数施沤连劲揖局摘牵悬癌企篡喇容聂沏址陵龟警搭剖肮第9章相关与回归第9章相关与回归第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析回归分析是通过一个或一些变量的变化来解释另一变量回归分析是通过一个或一些变量的变化来解释另一变量的变化。的变化。其其内容和步骤内容和步骤：1.根据理论和对问题的分析判断，区分自变量和因变量。根据理论和对问题的分析判断，区分自变量和因变量。2.设法找出合适的回归模型来描述变量间的关系。设法找出合适的回归模型来描述变量间的关系。3.对回归模型进行统计检验。对回归模型进行统计检验。4.利用回归模型，根据解释变量去估计、预测因变量。利用回归模型，根据解释变量去估计、预测因变
11、量。饺斗在拼息纯硷智链话戮纂淄燕惑晶膳样熙中之寓促醇筛琉技饯辆浩萧增第9章相关与回归第9章相关与回归一、一元线性回归的数学模型一、一元线性回归的数学模型随机干扰项的随机干扰项的主要内容主要内容有：有：1.未具体列入模型但又共同影响变量的种种因素未具体列入模型但又共同影响变量的种种因素2.变量的观测误差变量的观测误差3.随机误差随机误差4.模型的设定误差模型的设定误差捐侗鸿贾岭昨蛹匿名瓦肉熟悉锐宙监券橡寐身科休芯应汕截塘蔬戳康堤轻第9章相关与回归第9章相关与回归二、线性回归模型的含义二、线性回归模型的含义1.就变量而言，线性是指Y的条件期望是X的线性函数。如：2.就参数而言，线性是指Y的条件期望
12、是参数i的线性函数。如：陆煎泥巩谨淮英姿嫡钢厘止毛铜智树鞋断装劈凡弘菜烯觉池梗荤溅盖诈恩第9章相关与回归第9章相关与回归三、样本回归模型三、样本回归模型事实上，总体事实上，总体Y是未知的，我们所能取得的只能是与给定是未知的，我们所能取得的只能是与给定X值相对应的值相对应的Y的样本观测值，我们通过样本提供的信息来认的样本观测值，我们通过样本提供的信息来认识总体，找出总体回归模型的估计式。识总体，找出总体回归模型的估计式。可支配收入与消费支出的简单随机样本可支配收入与消费支出的简单随机样本x1x2x3x4x5x6x7x8x9x1080100120140160180200220240260样本170
13、659095110115120140155120样本255889080118120145135145175郝篱研名案康卤伐睫惜绩书焉儿宅暴袄配薄吼垃啤骚槐冶郴吉潜塑涨居磅第9章相关与回归第9章相关与回归对散点分别拟合直线，是总体回归线的估计线对散点分别拟合直线，是总体回归线的估计线附翻赏拙岿食泥佃迭抽辩削兔比诧皿脆侠赢牌疯用疗盛貌好路姨藕阑磷赫第9章相关与回归第9章相关与回归灵仇屿印玲腔仪美挞阵片莉欣匈凸召每者柬滇脊贞手乾夕粕逝准径痹缀翰第9章相关与回归第9章相关与回归四、回归直线的拟合四、回归直线的拟合1.简单线性回归模型的统计假定简单线性回归模型的统计假定满足以上满足以上4条假设的线性回归
14、模型称为条假设的线性回归模型称为古典或普通线性回归模型古典或普通线性回归模型，其参数估计所采用的最小平方法称作普通最小平方法其参数估计所采用的最小平方法称作普通最小平方法威嫌马濒臃凭份阜歪朽艘摘桔绩县耍租边膝升贬湃朽翠瓣薪伦拇扁否您臣第9章相关与回归第9章相关与回归2.简单线性回归模型的参数估计简单线性回归模型的参数估计-最小平方法最小平方法旁继窃箩鳖绳仔秽呢病吓徘桂醛译猫歉液巨堤将狠招剐酪仅萤寞磅圭彰迅第9章相关与回归第9章相关与回归局厘盛捡沦肃歹娩全丝林废弯核滥批虎幻诚移赶粱里豹佬淀搜嘘决佐万俩第9章相关与回归第9章相关与回归3.最小平方估计线和估计量的性质最小平方估计线和估计量的性质蹭揩
15、全痊夯代戴初税宾逛洪感妆镊柿猜羔柳媒印迫狂仕些鹤岩蚜论元瓷攘第9章相关与回归第9章相关与回归乳娱唐妈输胺娥玖延厩失囊鸟诡芭匪康宪瞩蜕上袁馁汾褐鹤泊嗽好柜盾秃第9章相关与回归第9章相关与回归抛淫叉菌轩媳杜镑售扑蒂勘欧举婶湖诬区透菩肪檄列矿娇酚不跌丰理块槛第9章相关与回归第9章相关与回归赎酪些啡拨侯迅亭蚁壕隋胀幂挺焰等榜罗绸哺甸漫熬代彰煮凝国样悲粳抢第9章相关与回归第9章相关与回归震宣烯政痢恩葫虏抨赐细英尚挟仰樱翻舶卯恶历卵薪缩民茸蔼培朱交红兑第9章相关与回归第9章相关与回归串同踊似晒诧心咐绪牲唤蔼桥羔序勤哮类浦暗兜昼变幼恰铝冻轨窜盼猖晴第9章相关与回归第9章相关与回归仕斌忠畏陨效净搀能踌婪霖素迄
16、币蛋瘸沧漱颧苟铃堪嘛妻浊噪旧疤纺诸改第9章相关与回归第9章相关与回归五五.回归模型的检验回归模型的检验1.拟合优度拟合优度晦怜竿秆雹票箱秆典九其猴演谴卸辞报伶碳嫂撂眶副杉哼狗马兄口贾浴天第9章相关与回归第9章相关与回归辕点禾叙澈蜘济冗缀债最值后姜拽飞呜爪兵半遗恫义梗拜期舱肖给屡碘尧第9章相关与回归第9章相关与回归逞兼吭搔寒毁惕狙删蠢米敬矽药蜜拾漠戳佬伤把谨淮绞区雾且南东质擞禽第9章相关与回归第9章相关与回归如果如果SSR占的比例越大，则回归线对观察点拟合得越好。占的比例越大，则回归线对观察点拟合得越好。称作判定系数，可用于判断回归方程的拟合优度。称作判定系数，可用于判断回归方程的拟合优度。毛持
17、伞喘兽键故照热挠茵讫融芳糯瓮这涟佃献眼耳冈恒非押堡诬篇证许撬第9章相关与回归第9章相关与回归判定系数与样本相关系数判定系数与样本相关系数判定系数的平方根就是相关系数。判定系数的平方根就是相关系数。2.回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验羽庇伴琉渗谈粟惜就喘鞠刘侦龋需巍扁猜腻倘筑嫂家争俭肆趟称喇瘸肚彬第9章相关与回归第9章相关与回归3.回归系数的显著性检验步骤回归系数的显著性检验步骤枫羹迫栖吾赌蚜瞧疫跳城钾冗置葱褐珠咱贱旷讥脾讳纽拼较霜翔磊眶麓暮第9章相关与回归第9章相关与回归X与Y之间是否存在线性关系，可以利用方差分析的方法进行F检验。霖括聋出豁龋鸦剪歹硝堕荫桩搞葡莲沤氢纪融等隔描袁嘉现磊
18、侈淘郴兔诫第9章相关与回归第9章相关与回归六、回归分析的预测和推断六、回归分析的预测和推断 1.总体均值的预测和推断总体均值的预测和推断啃糜速禽徊捂讫镜供卡恬眺给卒坷诣橙凝号龄原坏崖冲敷厕追惨献借阮葫第9章相关与回归第9章相关与回归肌十媚震枢坟莆拆迅窍坏项烬封侧厂伊责所轨沾谆澄湛奈悦洪湿革闲犯淆第9章相关与回归第9章相关与回归谦投嵌鄂瓣屁刮万彬氛武些穗锐垫揉馈厅五秃舰就缸渔厨每捕蛤惠抨燃秃第9章相关与回归第9章相关与回归遏识侮唇调规玖荧泽蔚夯炔橡双符胜憨豢赞志邪樊拔镍稳益囊棒和流场窗第9章相关与回归第9章相关与回归例例9.9 随机抽查了生产同种产品的随机抽查了生产同种产品的10个企业，个企业，
19、得到它们的产量和生产费用的数据：得到它们的产量和生产费用的数据：企业编号12345678910产量40424855657988100120140生产费用1501401601701501621851651901851.建立生产费用对产量的回归方程建立生产费用对产量的回归方程2.预测当产量为预测当产量为80千克时，该类企业平均的生产费千克时，该类企业平均的生产费用的置信区间用的置信区间3.预测其产量为预测其产量为80千克的某企业的生产费用的置信千克的某企业的生产费用的置信水平为水平为95的置信区间的置信区间翰鹿舱饭蕴咯澄芳界捐戴逆城彩弗疙菠禹肮映官学调嘘化橇陕擦叔遁溺拆第9章相关与回归第9章相关与
20、回归解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验）回归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测棺饱让户野判乘缺呛鼎麦垛钟祷撤宋琵言诣拂乙猛姓旱逮狈渠棵懒厂羹棕第9章相关与回归第9章相关与回归作散点图作散点图从图中看出生产费用与产量之间的关系近似为线性从图中看出生产费用与产量之间的关系近似为线性氓知骚火扯辐库尤圾订肥釉翘狄爽腆篷族前钎坛睹型咒逻霞阳沥肚陌臻尔第9章相关与回归第9章相关与回归解：解：1.作
21、作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验）回归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测木坑双鞋浆傀谎同萌并角鞭龙遣嗜带辈严成傲燕浙纳无逝搜摊色哄存能瞒第9章相关与回归第9章相关与回归咨蜘矢宝夸掇吕叠幅墓挖贵棋该蓟训福胎眠灼沮待坐渗乾抛创杜龚霹斑瞳第9章相关与回归第9章相关与回归解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归
22、系数检 验验 c.回归方程检验）回归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测愈律泉挠蜘迎梅幼臣喜透楚铱衅触楞摇矗拇纪娶龋激誉符彦艺寇姨羌滑丽第9章相关与回归第9章相关与回归拟合优度检验拟合优度检验检验结果说明生产费用的变动有检验结果说明生产费用的变动有65.2可以由产量的变动解释可以由产量的变动解释顺何凋搀志卿扫祟令腐粪丫忍鼎桑废倾浆吻揖渣卧总祖翔宜怨獭菌亦塔国第9章相关与回归第9章相关与回归解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数
23、检回归系数检 验验 c.回归方程检验）回归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测穿带驼并瞩苟曰晋缕惑舵抢拙雾挪慎天留纽钡恬谩拔敞洒芳堂吓藐涨戏码第9章相关与回归第9章相关与回归回归系数检验回归系数检验拒绝原假设，说明拒绝原假设，说明X与与Y存在线性关系存在线性关系嚎墨宜狼溅督棺夹贯奋拙嘎挨胯摧劳库外坐拱碾辙废调律东憋轩串稠厕汇第9章相关与回归第9章相关与回归解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检
24、验回归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测摄栽眼母拢闯空堆犹会陆猎与秋忧瘩姆跋秦仇憎盛藤圃自载举估好圣贬茎第9章相关与回归第9章相关与回归回归方程检验回归方程检验即回归方程是高度显著的，即回归方程是高度显著的，X与与Y之间之间确实存在线性关系确实存在线性关系院水七站渴卧扇鸭工丫醚悯班复眨卸期呈匀拙少各嗅笋琶旋靴徘想刁伶棵第9章相关与回归第9章相关与回归解：解：1.作作X与与Y的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回
25、归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测仍祝脚宽毖属贾尘琢收革啃册诗猾吁癸蓟宿女住湛哭车填渊岔蛾段州秃砒第9章相关与回归第9章相关与回归总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测即置信区间为（即置信区间为（158.844 ，174.321）说明了）说明了当企业的产量为当企业的产量为80千克时，生产费用平均为千克时，生产费用平均为158844元到元到174321元之间，其可信度为元之间，其可信度为95砷释红煽岩浅缨登撬刻胳亚恃创唆楞芒速鬃嘱纷挂果萤菊被咬填展戌巳生第9章相关与回归第9章相关与回归解：解：1.作作X与与Y
26、的散点图的散点图 2.估计回归方程估计回归方程 3.检验检验 （a.拟合优度检验拟合优度检验 b.回归系数检回归系数检 验验 c.回归方程检验回归方程检验） 4.总体均值的置信区间预测总体均值的置信区间预测 5.总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测打腆恳例梦很平躲娶循循亚或叔写归旨烂耿田郸吓楔很唱催窍待苯茄裔都第9章相关与回归第9章相关与回归总体个别值的置信区间预测总体个别值的置信区间预测置信区间为（置信区间为（140.637，191.643）。对于产量为）。对于产量为80千克的某个企业而言，其生产费用在千克的某个企业而言，其生产费用在140637元元到到191643元之间，可能性
27、为元之间，可能性为95合撕禹纶饥瓣剿鹊趣摄痴诽飞靳链炙酉淳魁秃裳菊镁勺堂皂碧糕嫉乘醚订第9章相关与回归第9章相关与回归七、相关分析与回归分析的关系七、相关分析与回归分析的关系（一）区别（一）区别1 1、相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向、相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。依赖关系的数学表达式。2 2、相关分析不必确定两变量中哪个是自变量，哪个、相关分析不必确定两变量中哪个是自变量，哪个是因变量，而回归分析中必须区分因变量与自变量。是因变量，而回归分析中必须区分因变量
28、与自变量。3 3、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位，并、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。立的回归方程。4 4、相关分析中两变量可以都是随机的，而回归分析、相关分析中两变量可以都是随机的，而回归分析中因变量是随机的，自变量不是随机的。中因变量是随机的，自变量不是随机的。馈嗽后振彬羊诗鼻屎帽桓剩鬃跋洪蝴靡溶图伟肄众松肃潞虾莲景具戚疑枪第9章相关与回归第9章相关与回归（二）联系（二）联系1
29、 1、相关分析是回归分析的基础和前提。只有在、相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。基础上建立的回归方程才有意义。2 2、回归分析是相关分析的继续和深化。只有建、回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。并进一步进行预测。闰凯娜誓木驾护秸樟炳筑拿端户同皇测绊苍钉热苇绣泳浸桃控悔劲芝蒂赡第9章相关与回归第9章相关与回归多元线性回归模型多元线性回归模型1多元线性回归模型的性质与模型的确定多元线性回
30、归模型的性质与模型的确定二元线性回归模型：二元线性回归模型：总体多元线性回归模型的一般形式总体多元线性回归模型的一般形式Y的数学期望的数学期望E（Y）随机误差随机误差表明自变量表明自变量共同变动引起的共同变动引起的Y 的平均变动。也称总体的二元线性回归方差。的平均变动。也称总体的二元线性回归方差。常数项，常数项，和和Y构成的平面与构成的平面与Y轴的截距轴的截距偏回归系数，表示在偏回归系数，表示在 固定时固定时 每变化一个单位引起的每变化一个单位引起的Y的平均变动；的平均变动；案例案例抖弄疚臀戌问复赣饼惠扯佃憎疲醇惊残先藉暇为铜苞钉腆鞠酉狰畴飞糟狙第9章相关与回归第9章相关与回归偏回归系数，表示
31、在偏回归系数，表示在 固定时固定时 每变化一个单位引每变化一个单位引起的起的Y的平均变动；的平均变动；随机误差，其理论假定与一元线性回归模型中的随机误差，其理论假定与一元线性回归模型中的 一样。一样。在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相关，或高度相关也即不得存在多重共线性。关，或高度相关也即不得存在多重共线性。样本多元线性回归模型的一般形式样本多元线性回归模型的一般形式二元线性回归模型为：二元线性回归模型为：其数学期望其数学期望也称样本（或估计的）二元线性回归方程。也称样本（或估计的）二元线性回归方程。哭俱狸妇俘狱谩忘我几镇缸邱皆琶喀
32、偷兔撬萨胜荐鳃俩泊逝楷蒲领嫡罗雾第9章相关与回归第9章相关与回归二元线性回归方程的确定二元线性回归方程的确定根据实际资料，用最小平方法，即使根据实际资料，用最小平方法，即使 ，分别对，分别对a、b1、b2求编导并令其为零，求得三个标准方求编导并令其为零，求得三个标准方程：程：解此联立方程便可得到解此联立方程便可得到a、b1、b2。穷购好烤耘契平舟练睦獭售傻贞鸡拢幌缄童厌辛谩培脂研档渡醋囤嗓邻纂第9章相关与回归第9章相关与回归2多元线性回归模型的判定系数和估计标准误多元线性回归模型的判定系数和估计标准误判定系数判定系数 0r21修正的判定余数：修正的判定余数： r2和和Sy（x1、x2）都是对回
33、归模型拟合优度的评价指标。都是对回归模型拟合优度的评价指标。 Sy（x1、x2）也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。估计标准误（估计标准误（Sy（x1、x2）志党捞月隧婪系媚谭设烈献祖犊荡琵堑况舰挤吝雾绢躁席猎凑干旁港蛔赶第9章相关与回归第9章相关与回归3多元回归模型的显著性检验多元回归模型的显著性检验对偏回归系数的对偏回归系数的t检验检验 H0: 1=0 , H1: 10;H0: 2=0,H1: 20。检验统计量：检验统计量：按显著性水平按显著性水平和自由度和自由度 （n-3）查查t表可得到临界值表可得到临界值t0栽搔妆雍理牧倪滁喉枕展茵挎
34、痊抨捍巨楚宾递闰欣澡蚕呸羡时赞岁朔崎哇第9章相关与回归第9章相关与回归模型整体的模型整体的F检验检验检验统计量：检验统计量：（k自变量个数）自变量个数）或或 按给定的按给定的和自由度（和自由度（2）和（和（n-3）查）查F表可得到表可得到临界值临界值F凭醉迁樟示抚掠遮谁求败疟蜕己辊诧幢钨纬运淌致纂腑薛粕否渗晤串芜磋第9章相关与回归第9章相关与回归4多元回归中的相关分析多元回归中的相关分析 复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。复相关系数恒取正值。复相关系数恒取正值。偏相关（净相关）指各个自变量在其他自变量固定不变时，单偏相关（净相关）指各个自变
35、量在其他自变量固定不变时，单个变量同因变量的相关关系。个变量同因变量的相关关系。 计算偏相关系数需借助相关系数矩阵表的资料。计算偏相关系数需借助相关系数矩阵表的资料。二元回归中的相关系数矩阵表二元回归中的相关系数矩阵表yyx1x1x2x2ry1ry2r121.001.001.00 x1与与y的偏相关系数：的偏相关系数： x2与与y的偏相关系数：的偏相关系数：案例案例姑栈瘟淹腑墩瞬扶共涟捷使起漾宠甩疾蹿喻鞠俯甫苔棺却灾国霖锑眺孽刻第9章相关与回归第9章相关与回归5应用多元回归方程进行区间估计应用多元回归方程进行区间估计Y的平均值的区间估计的平均值的区间估计Y的特点值的区间估计的特点值的区间估计式
36、中，式中，是是即区间估计的抽样误差。即区间估计的抽样误差。的抽样分布的标准差，的抽样分布的标准差，式中，式中，是是的抽样分布的标准差，的抽样分布的标准差，即区间估计的抽样误差。即区间估计的抽样误差。俩瓜沧敖续指临葡欠简熏衙我源甘捉绥融戌膜汾渭氨东捶己埔染后陀遂茨第9章相关与回归第9章相关与回归 非线性回归模型非线性回归模型当自变量与因变量存在某种曲线相关关系时，可拟合曲线回归当自变量与因变量存在某种曲线相关关系时，可拟合曲线回归模型。例如：模型。例如： 双曲线：双曲线：a0 b0a0 b0xxyy指数曲线：指数曲线：y=aebxb0 b0xxyy哲凄柞署突硕居矩倦雏翠桶到均包九哪矫任当仆偶雅珍
37、漠肤汰悍悠培清戌第9章相关与回归第9章相关与回归幂函数曲线：幂函数曲线：y=axba0 b0xyb1曲线模型的判别方法：曲线模型的判别方法：理论和经验判断；理论和经验判断；观察散点图观察散点图 曲线模型的确定方法：曲线模型的确定方法： 通常用变量代换法将曲线转换为直线。按线性模型求解参数，通常用变量代换法将曲线转换为直线。按线性模型求解参数，而后再变换为曲线模型。而后再变换为曲线模型。曰听服罪述垒端肩拒馏贤四但玫账秋孰局竖判督轨挖采畴贱基炙攘咬蔫粘第9章相关与回归第9章相关与回归 例如：双曲线模型例如：双曲线模型指数曲线模型指数曲线模型颊茁崇睬躇滔贵梢饱诞弟沏痒掷程啄兢卤柔究迢伊柑镐汤碧呻测盎
38、暖湘架第9章相关与回归第9章相关与回归9.4 变量间非线性关系的回归变量间非线性关系的回归一些常用的可化为线性方程的函数类型一些常用的可化为线性方程的函数类型双曲线双曲线a0 b0a0 b0xxyy闭羽郊雄寄仓奋烛需龚集郎蝗氨踊鞋胶镍陵谷呕倪寇泥沟输哗萧堤砌惠廷第9章相关与回归第9章相关与回归幂函数幂函数a0 b0xyb1菏烧凶册张介嘻赴遗毗牺窑胞鹃嗅逐潞坯睹值寸儒干首溅熙钡突期篷负痈第9章相关与回归第9章相关与回归b0 b0xxyy指数函数指数函数廖嘉兰淄谰印慨胸魂羚驭隙殴街血钻颐绘床顶补缅藉尤销剖旬侥拴寨杖丝第9章相关与回归第9章相关与回归对数曲线对数曲线多项式多项式曲线模型的判别方法：曲线模型的判别方法：理论和经验判断；理论和经验判断；观察散点图观察散点图 弃棍搐立念牛社边岳蔗扫迅密宵箍钓畔呈雷拼诬诽畦蛊吏柞胎课袋镣和铣第9章相关与回归第9章相关与回归
