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1、匀变速直线运动匀变速直线运动位移和速度关系位移和速度关系1 例例例例1111射击时射击时, ,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度加速度a=5a=510105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x=0.64mx=0.64m，求子弹射出，求子弹射出枪口时的速度。枪口时的速度。2一、匀变速直线运动位移与速度的关系3注意注意1. 1.三个公式只适用匀变速直线运动三个公式只适用匀变速直线运动2. 2.三个公式是矢量式，有大小和方向三个公式是矢量式，有大小和方向3.因为因为0、v、
2、x均为矢量，使用公式时应先规定正均为矢量，使用公式时应先规定正方向。方向。（一般以（一般以0的方向为正方向）的方向为正方向）若物体做匀加速若物体做匀加速运动运动,a取正值取正值,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动,则则a取负值取负值.4 例2某飞机着陆时的速度是某飞机着陆时的速度是216km/h,216km/h,随后匀减随后匀减速滑行，加速度的大小是速滑行，加速度的大小是2m/s2m/s2 2, ,机场的跑道至少要机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？多长飞机才能停下来？5 例例33汽车以汽车以10m/s10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小的速度行驶，刹车后的加速度大小为为3m/s3m/s
3、2 2,求它向前滑行求它向前滑行12.5m,12.5m,后的瞬时速度？后的瞬时速度？解：以汽车的初速度方向为正方向，则：解：以汽车的初速度方向为正方向，则：v v0 0=10m/s, a=-3m/s=10m/s, a=-3m/s2 2, x=12.5m, x=12.5m由由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得得 v v2 2=v=v0 02 2+2ax=10+2ax=102 2+2(-3) 12.5=25+2(-3) 12.5=25所以所以v v1 1=5m/s =5m/s 或或v v2 2=-5m/s(=-5m/s(舍去舍去) )即汽车向前滑行即汽车向前滑行12.5m12.5m
4、后的瞬时速度大小为后的瞬时速度大小为5m/s,5m/s,方方向与初速度方向相同。向与初速度方向相同。6推论2 匀变速直线运动的平均速度7例例4 4一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l l 时，时，速度为速度为 v v，当它下滑距离为，当它下滑距离为 时，速度为多少？时，速度为多少？8t 时间内的平均速度等于时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时刻的瞬时速度时速度注意：此公式只适用于匀变速直线运动推论3 匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度9推论推论4 4：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度瞬时速度v vx
5、/2x/2与这段位移的初速度与这段位移的初速度v v0 0和末速度和末速度v v之间的之间的关系：关系：推导：由推导：由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax及及v vx/2x/22 2-v-v0 02 2=2a(x/2) =2a(x/2) 可得可得10可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：都有唯一的结论，即：11练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比由速度公式由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)12(2) 前1秒、前2
6、秒、前3秒位移之比由位移公式由位移公式故故13(3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比(m)第二秒内位移第二秒内位移(m)第三秒内位移第三秒内位移(m)故故14第一秒内位移第一秒内位移(4)通过连续相等位移所用时间之比 如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动, AB、BC、CD距离均为d，求物体通过AB，BC，CD所用时间之比ABCD由由得得15故：ABCD16追击和相遇问题追击和相遇问题17 “追及和相遇追及和相遇”问题问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为运动，可能相遇或碰撞，
7、这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。18 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之
8、前经过多长求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽汽x自自x19方法一：物理分析法方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则x汽汽x自自x 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车此时汽车的速度是多大的速度是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？20方法二：图象法方法二：图象法解解; ;画出自行车和汽车的
9、速度画出自行车和汽车的速度- -时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大动态分析
10、随着时间的推移动态分析随着时间的推移, ,矩形面积矩形面积( (自行车自行车的位移的位移) )与三角形面积与三角形面积( (汽车的位移汽车的位移) )的差的变的差的变化规律化规律v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t021方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？22方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自
11、行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 对汽车由公式对汽车由公式 探究探究 ：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物, ,公公式中的各个式中的各个量都应是相量都应是相对于自行车对于自行车的物理量的物理量. .注意物理量注意
12、物理量的正负号的正负号. .表示汽车相对于自行表示汽车相对于自行车是向后运动的车是向后运动的,其其相对于自行车的位移相对于自行车的位移为向后为向后6m.23 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车立即车立即做加速度大小为做加速度大小为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a应满应满足什么条件？足什么条件？两车恰不相撞的条件是两
13、车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： ( (包含时包含时间关系间关系) )方法一：物理分析法方法一：物理分析法24方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020解解: :在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示. .火车火车A A的位移等于的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其图线与时间轴的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位
14、移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大, ,为图中阴影部分三角形的面为图中阴影部分三角形的面积积. .根据题意根据题意, ,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示图像的斜率表示加速度加速度, ,面积表示位移面积表示位移. .25方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其若两车不相撞，其位移关系应为位移关系应为其图像其图像(
15、(抛物线抛物线) )的的顶点纵坐标必为正顶点纵坐标必为正值值, ,故有故有26方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，减速，行驶行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. .27练练习习1、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相
16、相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所
17、以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s228练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然突然发现正前方发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线的速度同方向做匀速直线运动运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）
18、汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？ 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车不碰上自行车v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上处追上处a= -6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示29小结：追及和相遇问题的分析方法小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物
19、体运动过程，画运动示意图分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列据物体运动性质列(含有时间的含有时间的) 位移方程位移方程30“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1 1）时间关系）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。时运动时间也有先后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相
20、遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。31练练习习1、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处
21、处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然突然发现正前方发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线的速度同方向做匀速直线运动运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？ 32
