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1、向量向量(xingling)的加法：的加法：CAB首首尾尾相相接接第1页/共28页第一页，共29页。向量向量(xingling)的加法：的加法：OABC起起点点(qdin)相相同同第2页/共28页第二页，共29页。向量加法(jif)的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点(zhngdin)为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角
2、形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。第3页/共28页第三页，共29页。第4页/共28页第四页，共29页。向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法(jinf)运算呢？在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否(nn fu)把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？向量进行(jnxng)减法运算，必须先引入一个什么样的新概念？第5页/共28页第五页，共29页。实例实例(shl)(shl)分析分析上周日杨恒从家骑车到八里河公园(gngyun)游玩, 然后再由八里河公园(g
3、ngyun)返回家中,我们把八里河公园(gngyun)记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少?A B + B A = 0A怎样(znyng)用向量来表示呢?第6页/共28页第六页，共29页。我们(w men)把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作1.相反(xingfn)向量a，并且规定，零向量并且规定，零向量(xingling)的相反向量的相反向量(xingling)仍是零向量仍是零向量(xingling)a和a互为相反向量请问的相反向量是AB第7页/共28页第七页，共29页。第8页/共28页第八页，共29页。求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做叫做(jiozu)
4、向量的减法向量的减法.2.向量(xingling)的减法定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即第9页/共28页第九页，共29页。3.如何(rh)求两个向量的差？DEACB即即第10页/共28页第十页，共29页。ACB第11页/共28页第十一页，共29页。OBA向量向量(xingling)的减法：的减法：起起点点(qdin)相相同同指向指向(zh xin)被减向量被减向量第12页/共28页第十二页，共29页。OAB小结小结:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点连接两向
5、量的终点,方向方向(fngxing)指向被指向被减向量减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别即即=第13页/共28页第十三页，共29页。练习(linx)2：第14页/共28页第十四页，共29页。例例1已知向量已知向量(xingling)a,b,c,求求作向量作向量(xingling)a-b+c.abcCD第15页/共28页第十五页，共29页。练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示表示(biosh)(biosh)向量向量 ABCD由向量由向量(xingling)的减法可得，的减法可得，解：由向量加法解：由向量加法(jif)的平行四边形法则，
6、得的平行四边形法则，得 第16页/共28页第十六页，共29页。例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.ADBabC第17页/共28页第十七页，共29页。练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示表示(biosh)(biosh)向量向量 ABCD变式二变式二: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足(mnz)什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式三变式三: 在本例中在本例中, a+b与与a-b有可能有可能(knng)相等吗相等吗?变式一变式一: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+
7、b与与a-b相互垂直相互垂直?由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 （|a| = |b|） （a， b互相垂直） （不可能， 对角线方向不同） 第18页/共28页第十八页，共29页。1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,则则,AB=( ),AB=( )A.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-aA.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-a2已知向量(xingling)a，b，且|a|b|4，AOB60. 则|ab| ，|ab| . 第19页/共28页第十九页，共29页。(1)将两向量
8、移到共同起点(qdin) (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别第20页/共28页第二十页，共29页。这叫做向量加法这叫做向量加法(jif)的平行四边的平行四边形法则。形法则。作法(zu f)： 作 OA= a, OB =b,以OA，OB为邻边 作平行四边形，则 OC = a + b 。baOb bBa aA AC Ca + b 第21页/共28页第二十一页，共29页。baOb bBa aA AC C定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即第22页/共28页第二十二页，共29页。（1）相反(xingfn)向量（2）向量减法
9、(jinf)转化为向量加法（3）向量减法的作图方法 (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别第23页/共28页第二十三页，共29页。第24页/共28页第二十四页，共29页。DABC第25页/共28页第二十五页，共29页。1、若、若 a , b 是互为相反向量是互为相反向量(xingling),那么那么 a =_, b =_, a + b =_ b a 02、 （ a ) =. 3 a + b 的相反的相反(xingfn)向量是向量是 .4 a +（ b） 的相反的相反(xingfn)向量是向量是 . ( a + b ) a+
10、（ b ） a 事实上，如果把向量(xingling) 与 的起点放在O点，那么从向量(xingling) 的终点B指向被减向量(xingling) 的终点A，得到的向量(xingling) 就是第26页/共28页第二十六页，共29页。 ()若, 是互为相反向量,那么 =_, = _,=_第27页/共28页第二十七页，共29页。感谢您的欣赏(xnshng)第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结向量的加法：。向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）。上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩, 然后(rnhu)再由八里河公园返回家中,我们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少。并且规定，零向量的相反向量仍是零向量。a和a互为相反向量第二十九页，共29页。
