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1、1.3 反比例函数的应用反比例函数的应用复习回顾复习回顾（1）反比例函数）反比例函数 （ k为常数，为常数，k0）的图象是的图象是双曲线双曲线；（2）当）当k0，双曲线的两支分别位于第，双曲线的两支分别位于第一一、第、第三三象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y值随值随x值的值的增大而减小增大而减小；（3）当）当k0，双曲线的两支分别位于第，双曲线的两支分别位于第二二、第、第四四象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y值随值随x值的值的增大而增大增大而增大. 某校科技小某校科技小组在一次在一次野外考察野外考察途中途中，遇到，遇到一一片片烂泥湿地泥湿地. .为了安全、迅速了安全、迅速地地通
2、通过这片湿地，他片湿地，他们沿着前沿着前进路路线铺垫了若干了若干块木板，构筑成一条木板，构筑成一条临时通道，从而通道，从而顺利利通过了这片湿地通过了这片湿地. . 动脑筋动脑筋 （1 1）根据压力）根据压力F（N N）、压强）、压强 p(Pa)(Pa)与受力面积与受力面积S( (m2) )之间的关系式之间的关系式 , ,请你判断：当请你判断：当F一定时，一定时，p 是是 S 的的反比例函数吗？反比例函数吗？ （2 2）若人对地面的压力）若人对地面的压力 F= =450 N N，完成下表：，完成下表： （3 3）当）当 F= =450 N N 时，试画出该函数的图象，并结时，试画出该函数的图象，
3、并结合图象分析当受力面积合图象分析当受力面积 S 增大时，地面所受压强增大时，地面所受压强 p是是如何变化的如何变化的. .据此，请说出他们铺垫木板（木板受力据此，请说出他们铺垫木板（木板受力忽略不计）通过湿地的道理忽略不计）通过湿地的道理. . 受力面积受力面积 S（m2）0.0050.010.020.04 压强压强 p(Pa)(Pa)探究探究 （1 1）对于）对于 ，当，当 F 一定时，根据反比例一定时，根据反比例函数的定义可知，函数的定义可知，p 是是 S 的的反比例函数反比例函数. . 受力面积受力面积 S（m2）0.0050.010.020.04 压强压强 p(Pa)(Pa)90 0
4、0045 00022 50011 250 （2 2）因为）因为 F= =450 N N，所以由，所以由 ，填表如下：，填表如下： （3 3）当）当 F= =450 N N 时，该反比例函数的表达式为时，该反比例函数的表达式为 ，它的图象如图所示，它的图象如图所示. .由图象的性质可知，当受力面积由图象的性质可知，当受力面积 S 增大增大时，地面所受压强时，地面所受压强 p 会越来越小会越来越小. .因此，该科技小组通过铺垫木因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地利地通过湿地. .例例 题
5、题 已知某电路的电压已知某电路的电压U（V V）、电流、电流I（A A）、电、电阻阻R（）三者之间有如下关系式：三者之间有如下关系式：U= =IR，且该，且该电路的电压电路的电压U恒为恒为220V.220V. （1 1）写出电流）写出电流I关于电阻关于电阻R的函数表达式；的函数表达式； （2 2）如果该电路的电阻为）如果该电路的电阻为200200，则通过它，则通过它的电流是多少？的电流是多少？ （3 3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流，就可以使电路中的电流I增大？增大？ 由于该电路的电压由于该电路的电压U为
6、定值，为定值， 即该电即该电路的电阻路的电阻R与电流与电流I的乘积为定值，因此该的乘积为定值，因此该电路的电阻电路的电阻R与电流与电流I成反比例函数关系成反比例函数关系. 解：解：（1）因为因为U= =IR，且，且U=220V=220V，所以，所以IR=220=220，即，即该电路的该电路的电流电流I关于电阻关于电阻R的函数表达式为的函数表达式为（2）因为该电路的电阻因为该电路的电阻R=200=200，所以通过该电路的所以通过该电路的电流电流I= = （A A）. .（3）根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻器的电阻R减小时，就可以使电路
7、中的减小时，就可以使电路中的电流电流I增大增大. .跟踪练习跟踪练习 1A、B两城市相距两城市相距720千米，一列火千米，一列火车从车从A城去城去B城城.（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在并要求在3小时内回到小时内回到A城，则返回的速度城，则返回的速度不能低于不能低于_（1）火车的速度）火车的速度v（千米（千米/时）和行驶的时）和行驶的时间时间t（时）之间的函数关系是（时）之间的函数关系是_v= ；240千米千米/小时小时.跟踪练习跟踪练习3已知矩形的面积为已知矩形的面积为10，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的关系用图象大致可表示为之间的关系用
8、图象大致可表示为（ ） 2有一面积为有一面积为60的梯形，其上底长的梯形，其上底长是下底长的是下底长的 ，若下底长为，若下底长为x，高为，高为y，则则y与与x的函数关系是的函数关系是_.y=A跟踪练习跟踪练习4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时，已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与（毫克）与时间时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与与x成反比例（如图所示）成反比例（如图所示）.现测得药物现测得药物8分分钟燃毕，此室内空气中每
9、立方米的含药量钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：答下列问题：（1）药物燃烧时）药物燃烧时y关于关于x的函数关系式的函数关系式为：为：y= x ，自变量的取值范围，自变量的取值范围是：是： ；药物燃烧后；药物燃烧后y与与x的函数的函数关系式为关系式为：y=_. 0x8（2）研究表明，当空气中每立方米的含）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，分钟后，学生才能回到教室；学生才能回到教室； 30 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于量不低于3毫克且持续时间不低于毫克且持续时间不低于10分钟分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？次消毒是否有效？为什么？ 有效，因为燃烧时第有效，因为燃烧时第4分钟含药量开分钟含药量开始高于始高于3毫克，当到第毫克，当到第16分钟含药量开始分钟含药量开始低于低于3毫克，这样含药量不低于毫克，这样含药量不低于3毫克的毫克的时间共有时间共有164=12分钟，故有效分钟，故有效. 【答案】【答案】
