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1、阶段专题复习第 3 章请写出框写出框图中数字中数字处的内容的内容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.把一个多把一个多项式表示成若干个多式表示成若干个多项式乘式乘积的形式的形式, ,称称为把把这个个多多项式因式分解式因式分解互逆互逆把多把多项式各式各项都有的公因式提到括号外面都有的公因式提到括号外面, ,进而把多而把多项式因式因式分解的方法式分解的方法a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2考点考点 1 1 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解【知知识点睛点睛】用提公因式法用提公因式法进行
2、因式分解行因式分解时, ,最关最关键的一步是确定公因式的一步是确定公因式. .寻找公因式找公因式时, ,对于数字因数找各于数字因数找各项数字的最大公数字的最大公约数数, ,对于相于相同的字母同的字母, ,找相同字母的最低次找相同字母的最低次幂. .【例例1 1】( (温州中考温州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-5m=-5m=. .【思路点拨思路点拨】找公因式找公因式提公因式提公因式结果结果. .【自主解答自主解答】提取公因式提取公因式m,m,得得m m2 2-5m= m(m-5).-5m= m(m-5).答案答案: :m(m-5)m(m-5)【中考集中考集训】1.(1.(广州中考广州
3、中考) )因式分解因式分解:x:x2 2+xy=+xy=. .【解析解析】x x2 2+xy=x+xy=xx+xx+xy y=x(x+y).=x(x+y).答案答案: :x(x+y)x(x+y)2.(2.(梅州中考梅州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-2m=-2m=. .【解析解析】m m2 2-2m=m(m-2).-2m=m(m-2).答案答案: :m(m-2)m(m-2)3.(3.(自自贡中考中考) )多多项式式axax2 2-a-a与多与多项式式x x2 2-2x+1-2x+1的公因式是的公因式是. .【解析解析】axax2 2-a=a(x+1)(x-1);-a=a(x+1)(x
4、-1);x x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2, ,则公因式为则公因式为x-1.x-1.答案答案: :x-1x-14.(4.(来来宾中考中考) )因式分解因式分解:2xy-4x:2xy-4x2 2= =. .【解析解析】原式原式=2x(y-2x).=2x(y-2x).答案答案: :2x(y-2x)2x(y-2x)考点考点 2 2 用公式法因式分解用公式法因式分解【知知识点睛点睛】符合用平方差公式因式分解的多符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点式一般有以下特点: :1.1.有两有两项. .2.2.两两项都能写成平方的形式都能写成平方的形式. .3.3.符号相反符
5、号相反. .符合用完全平方公式因式分解的多符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点式一般有以下特点: :1.1.有三有三项. .2.2.其中有两其中有两项同号同号, ,且此两且此两项能写成两数或两式的平方的形式能写成两数或两式的平方的形式. .3.3.另一另一项是是这两数两数( (或两式或两式) )的乘的乘积( (或乘或乘积相反数相反数) )的的2 2倍倍. .【例例2 2】( (临沂中考沂中考) )因式分解因式分解4x-x4x-x3 3= =. .【思路点拨思路点拨】找公因式找公因式提公因式提公因式继续分解继续分解平方差公式平方差公式结果结果. .【自主解答自主解答】4x-x4x-x
6、3 3=x(4-x=x(4-x2 2) )=x(2+x)(2-x).=x(2+x)(2-x).答案答案: :x(2+x)(2-x)x(2+x)(2-x)【中考集中考集训】1.(1.(巴中中考巴中中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 2-8=-8=. .【解析解析】2a2a2 2-8=2(a-8=2(a2 2-4)-4)=2(a+2)(a-2).=2(a+2)(a-2).答案答案: :2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2)2.(2.(晋江中考晋江中考) )因式分解因式分解:4-a:4-a2 2= =. .【解析解析】4-a4-a2 2=(2+a)(2-a).=(2+a)(2-a).答案
7、答案: :(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)3.(3.(安徽中考安徽中考) )因式分解因式分解:x:x2 2y-y=y-y=. .【解析解析】原式原式=y(x=y(x2 2-1)-1)=y(x+1)(x-1).=y(x+1)(x-1).答案答案: :y(x+1)(x-1)y(x+1)(x-1)4.(4.(乐山中考山中考) )把多把多项式因式分解式因式分解:ax:ax2 2-ay-ay2 2= =. .【解析解析】先提取公因式先提取公因式a,a,再根据平方差公式进行二次分解再根据平方差公式进行二次分解. .注注意平方差公式意平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+
8、b)(a-b),),则则axax2 2-ay-ay2 2=a(x=a(x2 2-y-y2 2)=)=a(x+y)(x-ya(x+y)(x-y).).答案答案: :a(x+y)(x-ya(x+y)(x-y) )5.(5.(黄黄冈中考中考) )因式分解因式分解:ab:ab2 2-4a=-4a=. .【解析解析】abab2 2-4a=a(b-4a=a(b2 2-4)-4)=a(b-2)(b+2).=a(b-2)(b+2).答案答案: :a(b-2)(b+2)a(b-2)(b+2)6.(6.(荆州中考州中考) )因式分解因式分解:a:a3 3-ab-ab2 2= =. .【解析解析】a a3 3-ab
9、-ab2 2=a(a=a(a2 2-b-b2 2) )=a(a+b)(a-b).=a(a+b)(a-b).答案答案: :a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)7.(7.(南充中考南充中考) )因式分解因式分解:x:x2 2-4(x-1)=-4(x-1)=. .【解析解析】x x2 2-4(x-1)-4(x-1)=x=x2 2-4x+4-4x+4=(x-2)=(x-2)2 2. .答案答案: :(x-2)(x-2)2 2考点考点 3 3 因式分解的因式分解的简单应用用【知知识点睛点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形形, ,其其应用非常用非常广泛
10、广泛, ,特特别是是对于含有条件限制的多于含有条件限制的多项式求式求值, ,如果考如果考虑利用因利用因式分解将所求多式分解将所求多项式式进行适当行适当变形形, ,转化化为已知条件已知条件, ,往往能收往往能收到事半功倍的效果到事半功倍的效果. .【例例3 3】在日常生活中在日常生活中, ,如取款、上网等都需要密如取款、上网等都需要密码, ,有一种用有一种用“因式分解因式分解”法法产生的密生的密码, ,方便方便记忆. .原理是原理是: :如如对于多于多项式式x x4 4-y-y4 4, ,因式分解的因式分解的结果是果是(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2),),若
11、取若取x=9,y=9x=9,y=9时, ,则各个因各个因式的式的值是是:(:(x-yx-y)=0,(x+y)=18,(x)=0,(x+y)=18,(x2 2+y+y2 2)=162,)=162,于是就可以把于是就可以把“018162018162”作作为一个六位数的密一个六位数的密码. .对于多于多项式式4x4x3 3-xy-xy2 2, ,取取x=10,y=10x=10,y=10时, ,用上述方法用上述方法产生的密生的密码有哪些有哪些? ?【思路点拨思路点拨】先将给定的多项式因式分解先将给定的多项式因式分解, ,然后计算出各部分然后计算出各部分对应值对应值, ,进而得出有关的密码进而得出有关的
12、密码. .【自主解答自主解答】因为因为4x4x3 3-xy-xy2 2=x(4x=x(4x2 2-y-y2 2) )=x(2x+y)(2x-y),=x(2x+y)(2x-y),所以当所以当x=10,y=10x=10,y=10时时, ,有有x=10,(2x+y)=20+10=30,x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是所以产生的密码是101030101030或或103010103010或或301010.301010.【中考集中考集训】1.(20101.(2010资阳中考阳中考) )已知已知a,ba,b满足足a+b
13、a+b=5,=5,且且a a2 2b+abb+ab2 2=-10,=-10,则abab的的值是是( () )A.-2 B.2 A.-2 B.2 C.-50 C.-50 D.50D.50【解析解析】选选A.aA.a2 2b+abb+ab2 2= =ab(a+bab(a+b)=-10,)=-10,所以所以5ab=-10,5ab=-10,故故abab=-2.=-2.2.(2.(威海中考威海中考) )若若m-nm-n=-1,=-1,则(m-n)(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n的的值是是( () )A.3 B.2 A.3 B.2 C.1 C.1 D.-1D.-1【解析解析】选选A.(m-n)A.
14、(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n=(m-n)=(m-n)2 2-2(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).=(m-n)(m-n-2).因为因为m-nm-n=-1,=-1,所以原式所以原式=(-=(-1)1)(-1-2(-1-2)=3.)=3.3.(3.(徐州中考徐州中考) )若若a a2 2+2a=1,+2a=1,则2a2a2 2+4a+1=+4a+1=. .【解析解析】2a2a2 2+4a+1+4a+1=(2a=(2a2 2+4a)+1+4a)+1=2(a=2(a2 2+2a)+1+2a)+1=2=21+1+1 1=3.=3.答案答案: :3 34.(4.(郴州中考郴州中考) )已知已知a+ba+b=4,a-b=3,=4,a-b=3,则a a2 2-b-b2 2= =. .【解析解析】a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b)=4)=43=3=12.12.答案答案: :12125.(5.(内江中考内江中考) )若若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-nm-n=2,=2,则m+nm+n= =. .【解析解析】由由m m2 2-n-n2 2=6=6得得( (m+n)(m-nm+n)(m-n)=6,)=6,当当m-nm-n=2=2时时,2(m+n)=6,2(m+n)=6,解得解得m+nm+n=3.=3.答案答案: :3 3
