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1、通风网络分析通风网络分析授课教师授课教师：杨应迪：杨应迪 专业班级专业班级：安全工程：安全工程09能源与安全学院能源与安全学院安全工程系安全工程系 Tel：13955460420 QQ : 393304801第04章复杂通风网络解算能源与安全学院安全系杨应迪2第04章复杂通风网络解算一、教学目的一、教学目的 通过本章的学习，主要使学生能够了解复杂通风网络的几种算法。二、主要内容二、主要内容 回路法、节点法、割集法。三、重点、难点三、重点、难点 回路法回路法四、教学手段四、教学手段 使用PowerPoint进行授课学时数：934.1复杂通风网络解算概述串联并联角联4三大定律三大定律4.1复杂通风
2、网络解算概述2)风量平衡定律风量平衡定律反映了风网结构对分支风量的约束，即对任一节点，流入流出该节点的e个分支风量中，只要有e-1个为已知，则第e个分支的风量就确定了。两个约束两个约束1)阻力定律阻力定律表明分支风量和风压的关系是非线性的，只要关系式中任两个量已知，则第三个量就能确定。分支元件分支元件约束约束风网结构风网结构约束约束3)风压平衡定律风压平衡定律反映了风网结构对分支风压的约束，即对任何回路，组成它的k个分支中，只要k-1个风压已知，则第k个风压也能确定。5理论上理论上:方程与解的个数方程与解的个数4.1复杂通风网络解算概述2)风量平衡定律风量平衡定律1)阻力定律阻力定律n个方程个
3、方程3)风压平衡定律风压平衡定律图图G：n条分支，条分支，m个节点个节点2n个变量个变量n个个 分支风量分支风量n个个 分支风压分支风压m-1个方程个方程n-m+1个方程个方程网网络络方方程程有有解解问题：问题：是否要列是否要列2n个方程求解呢？个方程求解呢？n+(m-1)+(n-m+1)=2n6实际上：实际上：方程与解的个数方程与解的个数4.1复杂通风网络解算概述图论理论图论理论n个分支风量个分支风量最多只需最多只需n个方程个方程n个分支风压个分支风压n-m+1个独立分支风量个独立分支风量m-1个树枝风量个树枝风量m-1个独立风压个独立风压n-m+1个其它风压个其它风压最多只需最多只需m-1
4、个个方程或方程或n-m+1个方程个方程回路法回路法节点法节点法方程数最多方程数最多71)以风量为未知量进行解算以风量为未知量进行解算4.1复杂通风网络解算概述回路法回路法以以(n-m+1)个独立分支风量为未知量者个独立分支风量为未知量者平面风网平面风网网孔法网孔法以以(n-m+1)个网孔风量为未知量者个网孔风量为未知量者非平面风网非平面风网2)以风压为未知量进行解算以风压为未知量进行解算割集法割集法以以(m-1)个树枝风压为未知量者个树枝风压为未知量者节点法节点法以以(m-1)个节点风压为未知量者个节点风压为未知量者非线性方程组非线性方程组解析解解析解数值解数值解直接对非线性方程组迭代直接对非
5、线性方程组迭代先将非线性转化为线性问题后再迭代先将非线性转化为线性问题后再迭代8回路回路法法是指以独立回路作为具体计算对象，以独立风量作为独立变是指以独立回路作为具体计算对象，以独立风量作为独立变量，按风压平衡定律列方程并求解的方法。量，按风压平衡定律列方程并求解的方法。4.2回路法斯考特斯考特-恒斯雷法恒斯雷法牛顿牛顿-拉夫森法拉夫森法平松法平松法(京大二式京大二式)13425624568173991)设余树弦风量为独立变量，记作设余树弦风量为独立变量，记作qy1，qy2, qyb，b=n-m+1，树枝风，树枝风量可由量可由b个余树弦风量表示。个余树弦风量表示。对应于每条余树弦有一个独立回路
6、，故余树弦风量也称为对应于每条余树弦有一个独立回路，故余树弦风量也称为回路风量回路风量，余，余树弦的风向就是树弦的风向就是回路的方向回路的方向。4.2回路法步骤：步骤：若生成树为若生成树为T=(2,3,6)，余树弦为（，余树弦为（1,4,5）6dcba41523104.2回路法步骤：步骤：2)对独立回路列风压平衡方程：对独立回路列风压平衡方程：3)将所有分支风压和树枝边风量均写成余树弦风量的函数：将所有分支风压和树枝边风量均写成余树弦风量的函数：114.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理图图G（n，m)余树弦风量：余树弦风量：qy1，qy2 ， qyb b=n-m+1 以以qy为变
7、量，由独立风压平衡方程可得非线性方程为变量，由独立风压平衡方程可得非线性方程通风机风压通风机风压自然风压自然风压美国美国哈蒂哈蒂.克劳斯克劳斯水网水网英国英国斯考特斯考特恒斯雷恒斯雷风网风网124.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理步骤步骤利用方程中一组根的近似值将方程用泰勒级数展开；利用方程中一组根的近似值将方程用泰勒级数展开；简化，求得风量校正值计算式；简化，求得风量校正值计算式；（算法核心）（算法核心）逐次迭代计算，求得风量的近似真实值逐次迭代计算，求得风量的近似真实值初始风量初始风量迭代计算迭代计算求出风量修正值求出风量修正值精度验证精度验证风量修正风量修正不合要求不合要求
8、满足要求满足要求结束结束134.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理理想趋向于零理想趋向于零144.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理去掉高阶无穷小去掉高阶无穷小矩阵形式矩阵形式154.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理忽略次要影响因素忽略次要影响因素164.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理174.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理由于是对由于是对qyi求导求导, 只有当只有当s=i时时,导数不为导数不为0，即：，即：同理：同理：184.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理194.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原
9、理独立回路风量修正值第独立回路风量修正值第k步的计算式步的计算式 上述公式分子为独立回路内流过渐近风量上述公式分子为独立回路内流过渐近风量Qj时的风时的风压不平衡值，当独立回路风量修正值为压不平衡值，当独立回路风量修正值为0，即回路分支风，即回路分支风量不需要再校正时，即求得到真实风量。量不需要再校正时，即求得到真实风量。在计算中，与在计算中，与余树边同向分支风压为正，逆向分支风压为余树边同向分支风压为正，逆向分支风压为负。负。204.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理上上述述公公式式分分母母是是分分子子各各项项的的偏偏导导数数。分分母母第第1项项为为独独立立回回路路各各分分支支风
10、风阻阻与与风风量量乘乘积积的的2倍倍，总总为为正正；分分母母第第2项项为为回回路路内内风风机机风风压压方方程程对对回回路路风风量量在在 点点的的斜斜率率自然风压通常为恒量自然风压通常为恒量 对每一个独立回路，每次迭代计算都求得一个风量修对每一个独立回路，每次迭代计算都求得一个风量修正值正值 ，然后对各分支风量进行修正，而第，然后对各分支风量进行修正，而第k+1次风量近次风量近似值：似值：上述公式分母是分子各项的偏导数。分母第上述公式分母是分子各项的偏导数。分母第1项为独立回项为独立回路各分支风阻与风量乘积的路各分支风阻与风量乘积的2倍，总为正；分母第倍，总为正；分母第2项为项为回路内风机风压方
11、程对回路风量在回路内风机风压方程对回路风量在 点的斜率点的斜率214.2回路法-斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理分支风量真实值分支风量真实值(近似值近似值)上述公式分母恒为正值，故风量修正值的符号取决于分子。而分子的符号有三种情况：上述公式分母恒为正值，故风量修正值的符号取决于分子。而分子的符号有三种情况：1、若各分支风量等于真实风量，分子等于零，风量不需要修正。、若各分支风量等于真实风量，分子等于零，风量不需要修正。2、若正向分支风量大于真实风量，分子计算结果为正，、若正向分支风量大于真实风量，分子计算结果为正， 则正向则正向分支被修正后而减少，负向分支被修正后而增大。分支被修正后而减少
12、，负向分支被修正后而增大。2、若负向分支风量大于真实风量，分子计算结果为负，、若负向分支风量大于真实风量，分子计算结果为负， 则正向则正向分支被修正后而增加，负向分支被修正后而减少。分支被修正后而增加，负向分支被修正后而减少。224.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理回路风量修正量：回路风量修正量：234.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理例题说明例题说明244.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理例题说明例题说明254.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法1)算法原理算法原理例题说明例题说明264.2回路法-斯考特-恒斯雷法2)计算步骤计算步骤
13、绘制通风网路图，标定风流方向；绘制通风网路图，标定风流方向；输入网络结构及数据；输入网络结构及数据；总进风量为总进风量为20m3/s精度为精度为0.15m3/s274.2回路法-斯考特-恒斯雷法2)计算步骤计算步骤确定独立回路数，选最小风阻树，确定独立回路组成；确定独立回路数，选最小风阻树，确定独立回路组成；R2，R4， R5，R1， R3n=5，m=4，b=n-m+1=2为了减少回路间的影响，因此，分支为了减少回路间的影响，因此，分支3尽尽量不作为余树弦。量不作为余树弦。C1=（，-，-）C2=（，-）284.2回路法-斯考特-恒斯雷法2)计算步骤计算步骤拟定初始风量。尽量接近真实值：手算时
14、重要；电算时无所谓；拟定初始风量。尽量接近真实值：手算时重要；电算时无所谓；Q1=5m3/sQ2=15m3/sQ3=5m3/sQ4=10m3/sQ5=10m3/s迭代计算。分别计算各回路的风量修正值，当计算出一个回路的风量修迭代计算。分别计算各回路的风量修正值，当计算出一个回路的风量修正值后，立即对该回路所有分支的风量进行修正。正值后，立即对该回路所有分支的风量进行修正。294.2回路法-斯考特-恒斯雷法2)计算步骤计算步骤Q1=5m3/sQ2=15m3/sQ3=5m3/sQ4=10m3/sQ5=10m3/s迭代计算。迭代计算。R1=4.81kg/m7R2=0.12kg/m7R3=7.21kg
15、/m7R4=0.51kg/m7R5=3.37kg/m7第一次迭代计算第一次迭代计算304.2回路法-斯考特-恒斯雷法2)计算步骤计算步骤迭代计算。迭代计算。314.2回路法-斯考特-恒斯雷法2)计算步骤计算步骤检查精度是否满足要求。每次迭代后应判断是否收敛，是否满足精度要求；检查精度是否满足要求。每次迭代后应判断是否收敛，是否满足精度要求；若已满足，则计算终止；否则转第若已满足，则计算终止；否则转第步继续迭代。精度一般可取：步继续迭代。精度一般可取：0.010.001m3/s；计算网络总阻力；计算网络总阻力；计算网络总风阻计算网络总风阻R与等积孔与等积孔A，即：，即：324.2回路法-斯考特-
16、恒斯雷法3)算法评述算法评述在选回路时，以任意两个回路中公共边最少、公共分支阻力最在选回路时，以任意两个回路中公共边最少、公共分支阻力最小为原则，以减少各回路间的影响。由于公共分支都是树枝小为原则，以减少各回路间的影响。由于公共分支都是树枝边，因此，以最小风阻树圈划回路，可将影响降低。斯考特边，因此，以最小风阻树圈划回路，可将影响降低。斯考特-恒斯雷法对回路的选择要求较高，在同等精度要求下，按最恒斯雷法对回路的选择要求较高，在同等精度要求下，按最小树与最大树圈划回路，迭代次数判别很大；小树与最大树圈划回路，迭代次数判别很大；采用塞德尔迭代技巧，即在计算出每个回路的采用塞德尔迭代技巧，即在计算出
17、每个回路的q后，立即对后，立即对该回路所有分支的该回路所有分支的风量进行修正风量进行修正。某分支若属于几个回路，。某分支若属于几个回路，每次迭代过程中就会得到几次修正，这样，在一定程度上考每次迭代过程中就会得到几次修正，这样，在一定程度上考虑了各回路间的相互影响。虑了各回路间的相互影响。334.2回路法-牛顿拉夫森法344.2回路法-牛顿拉夫森法1)概况概况354.2回路法-牛顿拉夫森法1)概况概况364.2回路法-牛顿拉夫森法 牛顿-拉夫森法是成熟的求解非线性方程组的算法，与斯考特-恒斯雷法相比，在线性化过程中未作第二次省略，数学上较严密；它对回路的选择要求不高，回路选择对其计算速度和精度影
18、响很小。用该法解复杂风网时，要解线性方程组，计算复杂，只适于电算。该法是采用一阶导数逼近真值的斜量迭代法，其计算受迭代初值的影响较大，迭代初值选的合适，收敛很快，迭代初值选得不合适，收敛慢甚至不收敛。37关键点：关键点：将非线性问题转化为线性问题！将非线性问题转化为线性问题！4.2回路法-平松法（京大二式）1)概况概况如何确定如何确定？38绘网络图，确定风流方向；绘网络图，确定风流方向；输入风网结构及数据；输入风网结构及数据；计算独立回路数，确定独立回路组成；计算独立回路数，确定独立回路组成；以余树弦风量作为未知量，将树枝风量用余树弦风量表示；以余树弦风量作为未知量，将树枝风量用余树弦风量表示
19、；列风网的独立回路风压方程组；列风网的独立回路风压方程组；4.2回路法-平松法（京大二式）2)基本步骤基本步骤计算初始风量计算初始风量394.2回路法-平松法（京大二式）2)基本步骤基本步骤第一次迭代第一次迭代第二次迭代第二次迭代精度检验精度检验若所有分支满足，停止迭代；若所有分支满足，停止迭代；若任一不满足，继续若任一不满足，继续。第几次迭代第几次迭代404.2回路法-平松法（京大二式）例题例题总风量总风量20m3/s，精度，精度0.15m3/s解：解：绘网络图，确定风流方向；绘网络图，确定风流方向；输入风网结构及数据；输入风网结构及数据；计算独立回路数，确定独立回路组成；计算独立回路数，确
20、定独立回路组成；独立回路数独立回路数:n-m+1=2独立回路独立回路:ABC、BCD独立分支独立分支:AC、CD独立分支风量独立分支风量:Q1、Q4其余分支风量其余分支风量:为什么不去为什么不去BC414.2回路法-平松法（京大二式）例题例题总风量总风量20m3/s，精度，精度0.15m3/s解：解：独立回路方程组：独立回路方程组：计算初始风量：计算初始风量：424.2回路法-平松法（京大二式）例题例题总风量总风量20m3/s，精度，精度0.15m3/s解：解：43斯考德恒斯雷法对回路选择回路选择的要求较高牛顿拉夫森法对风量初始值风量初始值的要求较高重点重点4.2回路法44 试用改进斯考德恒斯
21、雷法解算。如图所示，风网的自然分风并求总风阻RAB。已知总风量为30m3/s，各分支风阻如图所示。问迭代二次后其精度为多少？风阻单位为N.S2/m8。 R1=0.59 D B C A Q=30 R2=0.78 R4=1.03 R3=0.1 R5=0.56 重点重点451)确定独立回路数：n-m+1=5-4+1=22)余树弦：AC、CB3)独立回路：ACD、BCD4)余树弦分支风量：Q1、Q45)其它分支风量 R1=0.59 D B C A Q=30 R2=0.78 R4=1.03 R3=0.1 R5=0.56 重点重点46 R1=0.59 D B C A Q=30 R2=0.78 R4=1.0
22、3 R3=0.1 R5=0.56 独立回路方程组：独立回路方程组：重点重点47 R1=0.59 D B C A Q=30 R2=0.78 R4=1.03 R3=0.1 R5=0.56 计算初始风量：计算初始风量：第一次计算：第一次计算：第二次计算：第二次计算：第三次计算：第三次计算：重点重点48Q1=16，Q2=14，Q3=2.13，Q4=13.8，Q5=16.2RAB=0.340.37之间，视计算次数而定。H=316Pa 重点重点49试用的自然分风，并求其总风阻R14，各分支风阻已标于图上，风阻单位为Kg/m7。要求迭代二次。 R1=4.81 Q=20m3/s R2=0.12 R4=0.51
23、 R3=7.21 R5=3.37 图 4.2回路法-斯考特-恒斯雷法重点重点50Q1=6.49，Q2=13.51，Q3=5.05，Q4=11.54，Q5=8.46 m3/sQ1=6.65，Q2=13.35，Q3=5.08，Q4=11.73，Q5=8.27h=25mmH20或245Pa 28 275 26 255R=0.064 或 0.63 kg/m7 0.071 0.70 重点重点514.3节点法和割集法节点法和割集法都是以风压作独立变量、按风量平衡定律列方程，然后求解的方法。524.3节点法和割集法-节点法原理：节点法是以节点为具体计算对象，以节点风量平衡定律为基本方程，以节点风压作为独立变
24、量的算法。节点压力：是指某节点压力与参考点压力之差，即某节点对参考点的相对压力。独立节点风量平衡定律：阻力定律：534.3节点法和割集法-节点法m-1个独立变量：节点风压m-1个独立方程定解?544.3节点法和割集法-节点法(1)线性迭代法原理风网总风量分支分支ij的线的线性风导性风导风机和自然风机和自然风压影响风压影响554.3节点法和割集法-节点法(1)线性迭代法各分支风阻如图所示，流入节点1与流出节点6的风量均为60m3/s，取6点为参考点，令P6=0。P1P2P3P4P5P60.570.890.340.480.741.360.440.54Q01564.3节点法和割集法-节点法(1)线性
25、迭代法m-1574.3节点法和割集法-节点法(1)线性迭代法节点i的自导584.3节点法和割集法-节点法(1)线性迭代法594.3节点法和割集法-节点法(1)线性迭代法计算步骤：1)绘风网图，沿风向将节点从小到大编号，相邻节点给以相邻编号。2)假定风压参考节点，令其风压为零，通常以大气节为参考点。3)计算节点风导矩阵中各元素。初次计算时：4)构造风网的节点风压线性方程解算节点风压近似值P604.3节点法和割集法-节点法(1)线性迭代法计算步骤：5)求qij6)将qij代入重复4)、5)求出新的风量近似值，直到误差小于规定精度为止第一次614.3节点法和割集法-节点法(2)牛顿拉夫森公式用节点风
26、压表示的风量平衡方程：分支风导：了解624.3节点法和割集法-节点法(2)牛顿拉夫森公式泰勒公式展开，并省去高阶无穷小：了解634.3节点法和割集法-节点法(2)牛顿拉夫森公式为在 处的雅可比系数矩阵初值求法:了解644.3节点法和割集法-割集分析法割集法是以割集作为分析的具体对象、按风量平衡定律列方程，以树枝边风压（称割集风压）作为独立变量的计算方法。割集风量平衡方程：了解654.3节点法和割集法-割集分析法割集风量平衡方程：了解664.4算法评述计算速度初始值和独立变量的初始值和独立变量的选择选择斯考特-恒斯雷速度最快斯考特-恒斯雷手算电算牛顿-拉夫森674.4算法评述回路选择斯考特斯考特
27、-恒斯法影响较大恒斯法影响较大二次简化引起的怎么解决呢？公共分支风量与风阻的乘积最小，由于风量未知，取最小风阻树。684.4算法评述初始值选取都受影响都受影响牛顿-拉夫森影响较大694.4算法评述数学严密性如何补偿斯考特斯考特-恒斯法恒斯法704.4算法评述收敛性与稳定性算法的功能回路法、节点法、割集法回路法、节点法、割集法71回路法与节点法回路法与节点法以风量为未知量，满足以风量为未知量，满足 ，求解，求解的方法为的方法为回路法回路法；以风压为未知量，满足以风压为未知量，满足 ，求解，求解的方法为的方法为节点法节点法。重点重点724.5复杂风网自然分风电算程序实例73思考题1、风网解算的理论基础和实质是什么？2、从未知量选取的角度出发，风网解算方法分为几大类？每类内又分为哪几种算法？3、何谓回路法？试述建立回路方程的步骤？4、试述斯考特-恒斯雷法的基本思路？5、回路风量修正值计算公式的推导过程中进行了哪些简化？它对该算法的收敛速度有何影响？在实际应用中，采用了哪些计算技巧以减少这种影响？6、试述斯考特-恒斯雷法的计算步骤？7、74
